Toleranzanalyse linearer
Maßketten.Toleranzanalyse linearer
Maßketten.Das Programm ist für Toleranzanalyse linearer (1D) Maßketten bestimmt. Es löst folgende Aufgaben:
Bei allen Aufgaben ist es möglich mit normalisierten Toleranzwerten zu arbeiten, und zwar beim Vorschlag, wie auch bei der Optimierung der Maßkette.
Bei der Berechnung werden Daten, Verfahren, Algorithmen und Angaben aus der
Fachliteratur und ANSI, ISO, DIN und weiteren Normen verwendet.
Verzeichnis der Normen: ANSI B4.1, ISO 286, ISO 2768, DIN 7186
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Die Informationen über die Syntax und die Bedienung der Berechnung finden Sie im Dokument "Steuerung, Struktur und Syntax der Berechnungen".
Die Informationen über den Zweck, die Anwendung und die Bedienung des Absatzes "Projektinformation " finden Sie im Dokument "Projektinformationen".
Eine lineare Maßkette ist ein Komplex aus abhängigen parallelen Maßen, die so aneinander anschließen, dass sie ein geometrisch geschlossenes Rechteck bilden. Es können Abmaße sein, die die gegenseitige Lage von Elementen an einem Werkstück bestimmen (Abb. A), oder Abmaße mehrerer Werkstücke bei einer Montageeinheit (Abb. B).
Die Maßkette setzt sich aus einzelnen Teilabmaßen
(Eingangsabmessungen) zusammen und wird mit dem Schließmaß
(resultierendes Maß) abgeschlossen. Teilabmaße (A,B,C,…) sind Abmaße, die
direkt auf der Zeichnung angegeben sind, oder sich aus den vorhergehenden
produktions- bzw. Montagevorgängen ergeben. Das Schließmaß (Z) stellt in der
gegebener Maßkette das resultierende Produktions- oder Montageabmaß dar,
welches sich durch das Zusammensetzen der Teilmaße als nicht angegebenes Abmaß
des Werkstückes, bzw. als Spiel, oder Übermaß bei der Montage ergibt. Die
Größe, Toleranz und Grenzabmaße des resultierenden Abmaßes sind direkt
abhängig von der Größe und Toleranz der Teilabmaße. Je nach dem, welche
Auswirkungen eine Änderung des Teilmaßes auf die Änderung des Schließmaßes
hat, wird zwischen zwei Arten von Teilmaßen unterschieden:
- vergrößernde Teilmaße - Teilmaße, durch deren Vergrößerung
das Schließmaß größer wird
- verkleinernde Teilmaße - Teilmaße, durch deren Vergrößerung
das Schließmaß kleiner wird
Bei der Lösung der Toleranzbeziehungen in den Maßketten kommen zwei Arten von Aufgaben vor:
Die Wahl der Berechnungsart der Toleranzen und Grenzabmaße der Teilmaße einer Maßkette hat Einfluss auf die Produktionsgenauigkeit und die Montageaustauschbarkeit von Teilen. Von ihr hängen die Produktions- und Betriebswirtschaftlichkeit ab. Bei der Lösung der Toleranzbeziehungen in den Maßketten werden in der technischen Praxis drei Grundmethoden verwendet:
Diese Methode wird am häufigsten verwendet, sie wird auch als Maximum - Minimum Methode bezeichnet. Sie geht von der Einhaltung der geforderten Grenzmaße des Schließmaßes für eine beliebige Kombination der tatsächlichen Größen der Teilmaße aus, also auch des oberen, wie unteren Grenzmaßes. Diese Methode garantiert eine vollständige Montage- und Betriebsaustauschbarkeit der Teile. Wird eine größere Genauigkeit des Schließmaßes gefordert, führt dies aber zu einer zu engen Toleranz der Teilmaße, also auch zu hohen Herstellkosten. Die WC Methode ist deshalb geeignet zur Lösung von Maßsystemen mit wenigen Teilmaßen, oder dann, wenn eine größere Toleranz des Schließmaßes zulässig ist. Am häufigsten wird sie in Einzel- oder Kleinserienproduktion verwendet.
Die WC Methode berechnet die Toleranz des resultierenden Abmaßes als eine Arithmetische Summe der Teilmaßtoleranzen. Die Größen des Schließmaßes sind also durch seinen Mittelwert bestimmt:
und durch die Gesamttoleranz:
Grenzmaße des Schließmaßes sind dann durch diese Beziehungen gegeben:
wo:
mi - Mittelwert des i-ten Teilmaßes
Ti - Toleranz des i-ten Teilmaßes
n - Gesamtanzahl der Teilmaße
i=1,..,k - Anzahl der vergrößernden Teilmaße
i=k,..,n - Anzahl der verkleinernden Teilmaße
Die statistischen Methoden der Berechnung der Maßketten sind an der Wahrscheinlichkeitsrechnung begründet. Diese Methoden gehen davon aus, dass bei einer zufälligen Auswahl von Werkstücken während der Montage die maximalen Werte der Grenzwerte bei mehreren Teilabmaßen nur selten zusammen auftreten, weil es sich um eine zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit handelt. Genauso wenig wahrscheinlich ist das Auftreten der maximalen Grenzwerte bei der Produktion von einzelnen Teilabmaßen an einem Werkstück. Mit einem bestimmten, vorher festgelegten Risiko der Aussonderung einiger Werkstücke kann man also die Toleranzen der Teilabmaße im Kettenmaß vergrößern.
Die statistische Methode garantiert nur eine teilweise Austauschbarkeit bei der Montage mit einem niedrigem prozentuellem Anteil von ungünstigen Fällen (Ausschuss). Angesichts der größeren Toleranzen bei den Teilabmaßen führt sie aber zur Senkung der Produktionskosten. Sie wird vor allem in der Massen- und Großserienproduktion verwendet, wo die Einsparungen bei der Teilefertigung, verglichen mit den Kostenerhöhungen, die durch eine nicht vollständige Austauschbarkeit bei der Montage entstehen, überwiegen.
Die Dimensionen des Schließmaßes zeigen von der Mitte des Toleranzfeldes aus eine gewisse Streuung auf. Die Häufigkeit des Auftretens der einzelnen Werte richtet sich dabei nach den Gesetzen der mathematischen Statistik und entspricht in der absoluten Mehrheit der Fälle der Normalverteilung. Diese Verteilung wird durch die Gaußsche Kurve der Wahrscheinlichkeitsdichte beschrieben, in welcher die Häufigkeit des Auftretens des gegebenen Abmaßes "x" hierdurch gegeben ist:
Die Form der Gaußscher Kurve wird durch zwei Parameter charakterisiert. Der Erwartungswert m bestimmt die Lage der maximalen Häufigkeit des Auftretens des resultierenden Abmaßes, die Standardabweichung s definiert die "Schlankheit" der Kurve.
Die Fläche, die durch die Durchdringung der Gaußschen Kurve mit den geforderten Grenzwerten des Schließmaßes gebildet wird, stellt die voraussichtliche Ausbeute des Prozesses dar. Die Teile der Kurve, die außerhalb des Toleranzintervalls liegen, grenzen den Bereich ab, der den Ausschuss des Prozesses darstellt.
Im allgemeinen Maschinenbau wird meistens ein Produktionsprozess auf dem 3s Niveau als befriedigend geeignet angesehen. Das bedeutet, dass das obere Grenzmaß UL und das untere Grenzmaß LL des resultierenden Abmaßes von dem Erwartungswert m um 3s entfernt ist. Die Fläche der Gaußschen Kurve zwischen den beiden Grenzmaßen entspricht dann 99,73% der Gesamtfläche und stellt den Anteil der Erzeugnisse dar, die den spezifizierten Anforderungen entsprechen. Die Fläche außerhalb dieser Grenzmaße entspricht 0.27% und stellt ungeeignete Erzeugnisse dar.
| Grenzmaße | Prozessausbeute [%] | Anzahl der Ausschussteile per Million hergestellter Teile |
| m ± 1s | 68.2 | 317310 |
| m ± 2s | 95.4 | 45500 |
| m ± 3s | 99.73 | 2700 |
| m ± 3.5s | 99.95 | 465 |
| m ± 4s | 99.994 | 63 |
| m ± 4.5s | 99.9993 | 6.8 |
| m ± 5s | 99.99994 | 0.6 |
| m ± 6s | 99.9999998 | 0.002 |
Diese Methode der Berechnung ist traditionell und gleichzeitig die am weitesten verbreite Methode für die statistische Berechnung von Maßketten. Die RSS Methode geht von der Voraussetzung aus, dass die einzelnen Teilabmaße nach der Prozessqualität 3s hergestellt werden.
Ihre Grenzabmaße korrespondieren also mit dem Toleranzintervall m ± 3s, und die Standardabweichung ist gegeben durch:
Die Größen des Schließmaßes sind dann durch seinen Mittelwert bestimmt:
und durch die Standardabweichung:
wo:
si - die Standardabweichung des
i-ten Teilmaßes ist
mi - Mittelwert des i-ten Teilmaßes
Ti - Toleranz des i-ten Teilmaßes
n - Gesamtanzahl der Teilmaße
i=1,..,k - Anzahl der vergrößernden Teilmaße
i=k,..,n - Anzahl der verkleinernden Teilmaße
Im allgemeinen Maschinenbau wird traditionell ein Produktionsprozess auf dem 3s Niveau als befriedigend geeignet angesehen. Das bedeutet voraussichtlich 2700 fehlerhafte Teile pro Million hergestellter Teile. Obwohl dieser Anteil an unbrauchbaren Teile auf den ersten Blick sehr gut erscheint, zeigt er sich in einigen Bereichen der Produktion oft als unzureichend. Zum weiteren ist es fast unmöglich, den mittleren Wert der Prozesscharakteristik langfristig genau in der Mitte des Toleranzfeldes zu halten. Durch den Einfluss verschiedener Faktoren (falsche Einstellung, Abnutzung der Werkzeuge und Vorrichtungen, Temperatureinflüsse usw.) kommt es bei großen Produktionsvolumina im laufe der Zeit zu einer Verschiebung des Erwartungswertes der Prozesscharakteristik. Üblich ist eine Verschiebung um 1.5s vom Idealwert. Das bedeutet bei traditionell gefassten Prozessen mit dem Qualitätslevel 3s eine Erhöhung des Anteiles von ungeeigneten Erzeugnissen auf ca. 67000 von einer Million erzeugter.
Es ist klar, dass ein Produktionsprozess mit diesem Anteil an Ausschuss unannehmbar ist. In letzter zeit wird also immer öfter für das Beurteilen der Qualität der Produktionsprozesse die moderne Methode "6 Sigma" erwendet. Das Konzept dieser Methode ist die Erreichung des Zieles, dass der Erwartungswert der Prozesscharakteristik um 6s von beiden Grenzabmaßen entfernt ist. Für so beschaffenen Produktionsprozess beträgt, auch bei vorausgesetzter Verschiebung des Erwartungswertes um 1.5s, der Anteil ungeeigneter Produkte nur 3.4 pro Million hergestellter Teile.
Die "6 Sigma" Methode ist relativ jung, sie erfuhr einer breiteren Anwendung erst in den 80er und 90er Jahren des vergangenen Jahrhunderts. In die Praxis wurde sie zum ersten mal von der Firma Motorola eingeführt und ist hauptsächlich in den USA verbreitet. Ihre Anwendung ist vorteilhaft bei der Forderung nach höherer Qualität der Produktionsprozesse und für große Produktionsvolumina, wo es zur einer Verschiebung des Erwartungswertes der Prozesscharakteristik kommen kann.
Die Methode "6 Sigma" ist eine Modifikation der Standard "RSS" Methode und sie führt in die Problematik der Lösung von Maßketten zwei neue Parameter ein (Cp, Cpk), die als Indexe der Prozessfähigkeit bezeichnet werden. Diese Fähigkeitsindexe dienen der Beurteilung der Prozessqualität.
Der Index Cp beschreibt die Qualität des Produktionsprozesses im Vergleich der spezifizierten Toleranzgrenzen mit der traditionellen Tauglichkeitsniveau 3s.
Für ein Prozess mit dem Toleranzintervall m ± 3s wird also Cp=1. Bei Prozessen mit hoher Qualität, wo die Toleranzgrenzen um ±6s von dem Erwartungswert entfernt sind, wird der Fähigkeitsindex Cp=2.
Der Index Cpk ist ein modifizierter Index Cp für den verschobenen Erwartungswert der Prozesscharakteristik.
wo der Faktor für die Verschiebung k sich zwischen <0..1> bewegt und den relativen Wert der Verschiebung des Erwartungswertes bezogen auf die Hälfte des Toleranzintervalls angibt. Bei einer üblichen Verschiebung des Erwartungswertes der Prozesscharakteristik um 1.5s wird dann der Prozess mit der Qualität "6 Sigma" den Verschiebungsfaktor k=0,25 und den Fähigkeitsindex Cpk=1.5 haben.
Die effektive Standardabweichung des Prozesses können wir dann so abschätzen:
Bei der Verwendung der Fähigkeitsindexe auf alle Teilabmaße der Maßkette können wir dann, ähnlich wie bei der "RSS" Methode, die Dimensionen des Schließmaßes als sein Mittelwert m und die Standardabweichung beschreiben:
wo:
sei - die effektive Standardabweichung des i-ten Teilmaßes
ist
Als befriedigend bei der "6 Sigma" Methode wird ein Produktionsprozess mit der resultierenden Prozesstauglichkeit von 4.5s angesehen.
Die Methode der selektiven Montage wird bei Massen- und Großserienproduktion genauer Produkte verwendet, bei denen keine Betriebsaustauschbarkeit der Einzelteile innerhalb des Produktes gefordert wird. Der Montage des Produktes geht das Sortieren von Einzelteilen in Toleranzuntergruppen voraus. Die Produktionsabmaße der Einzelteile können mit größeren Toleranzen versehen werden. Eine engere Toleranz des resultierenden Abmaßes erreicht man dann durch sinnvolles Zusammenlegen (durch Kombinieren) der sortierten Untergruppen. Zur Bestimmung der Größe des Schließmaßes benutzt man die weiter oben beschriebene "WC" Methode mit dem Unterschied, dass in die Berechnung nicht die ganzen Produktionstoleranzen der Einzelteile eingehen, sondern nur die engeren Toleranzen, die für die gewählte Toleranzuntergruppe gelten.
Die selektive Montage ist eine sehr effektive Methode für die Auflösung von Maßketten, die eine maßgebliche Vergrößerung der Produktionstoleranzen der Einzelteile und damit eine deutliche Senkung der Produktionskosten erlaubt. Auf der anderen Seite stellt aber die Verwendung dieser Methode größere Anforderungen an die Montage des Produktes. Die Betriebskosten steigen auch, weil bei Abnutzung oder Beschädigung eines Einzelteiles gewöhnlich die ganze zusammengesetzte Baugruppe ausgetauscht werden muss.
Wenn die Methode der selektiven Montage effektiv sein soll, muss die Aufgabe der optimalen Auswahl (Kombination) der Einzelteile gelöst werden. Die Einzelteile müssen so zusammengelegt werden, dass mit einer gegebenen Anzahl angefertigter Einzelteile eine maximal mögliche Anzahl von Produkten zusammengestellt werde kann, die die Funktionsanforderungen erfüllen. Diese Aufgabe kann man in zwei Teile zerlegen:
1. Der konstruktive Teil der Aufgabe
Die Findung aller Kombinationen einzelner Untergruppen der Einzelteile für die das Schließmaß, die Funktionsanforderungen erfüllt.
Diese Aufgabe muss vor dem Produktionsstart gelöst werden, im Prozess des Maßkettenentwurfes. Die Anzahl geeigneter Kombinationen wird von der Gesamtproduktionstoleranz der Einzelteile, wie auch von der gewählten Anzahl der Toleranzsubintervalle abhängen. Die Maßkette sollte so gewählt werden, dass sich die Anzahl der annehmbaren Montagekombinationen in vernünftigen Grenzen bewegt.
Für eine kleine Zahl von geeigneten Kombinationen wird es wahrscheinlich nicht möglich sein alle produzierten Einzelteile für die Montage zu verwenden. So sinkt die Montageausbeute des Prozesses und die Produktion wird teuerer. Ein kritischer Hinweiß ist dann der Zustand, wenn beim Konstruktionsvorschlag sich eine der Untergruppen als nicht verwendbar zeigt.
Eine hohe Anzahl von geeigneten Kombinationen signalisiert zum Gegenteil einen uneffektiven Vorschlag. Die Toleranzkette könnte wahrscheinlich optimaler sein, mit größeren Toleranzen der Teilabmaße oder einer kleineren Anzahl der Toleranzsubintervalle.
2. Der technologische Teil der Aufgabe
Optimierung der Anzahl der zusammengesetzten Produkte für eine gegebene Anzahl von produzierten Einzelteilen in einzelnen Toleranzsubintervallen.
Diese Aufgabe muss im Produktionsverlauf wiederholt gelöst werden, und zwar immer beim Auffüllen von Lagerbeständen vor dem Beginn der eigentlichen Montage. Das Wesentliche dieser Aufgabe ist die Festlegung des optimalen Montageablaufes zur Erreichung der maximalmöglichen Anzahl von zusammengesetzten Produkten. Bei der Lösung dieser Aufgabe müssen wir also aus der Menge der annehmbaren Kombinationen den optimalen Satz der bei der Montage verwendeten Kombinationen auswählen und gleichzeitig die Anzahl der Produkte festlegen, die im Rahmen jeder verwendeten Kombination zusammengesetzt worden sind.
Der Optimierungsalgorithmus ist auf dem aufeinanderfolgenden Zusammensetzen einzelner Produkte durch das Entnehmen von Einzelteilen aus den ausgewählten Untergruppen begründet. Im ersten Schritt wird vom Rechenvorgang die minimal und maximal mögliche Anzahl der zusammengesetzten Produkte abgeschätzt. In den nächsten Schritten werden dann nach vorher ausgewählten Schema aus ausgewählten Untergruppen Einzelteile so entnommen, dass die untere Abschätzung der Anzahl der zusammengesetzten Produkte am schnellsten wächst und die obere Abschätzung am wenigsten abnimmt.
Die Lösung dieser Aufgabe ist in der Regel nicht eindeutig. Häufig findet man auch mehrere verschiedene Montageabläufe, die zu einer identischen Anzahl der zusammengesetzten Produkte führen. Deshalb wird als weiteres Optimierungskriterium die Anzahl der verwendeten Montagekombinationen verwendet. Die Minimierung der Anzahl der verwendeten Kombinationen führt zur Vereinfachung und Beschleunigung der Montage und damit zur Senkung der Produktionskosten. In manchen praktischen Applikationen sind oft beide Kriterien gleich wichtig.
Diese Zeile dient zum Umschalten des Einheitensystem des Rechenvorgangs und zur Wahl der genormten Toleranzen.
In der Auswahlliste das verlangte System von Berechnungsmaßeinheiten auswählen. Beim Umschalten der Einheiten werden alle Werte sofort umgerechnet.
Bei der Definition einer Maßkette in den Abschnitten [1.1, 3.2, 5.1, 7.1] ist für jede Dimension auch die dazugehörige Toleranz anzugeben. Als Arbeitserleichterung ist das Programm mit einem Tool für die automatische Wahl von genormten Toleranzen ausgestattet.
Das Programm beinhaltet ein Satz von Maßtoleranzen nach ISO bzw. ANSI. Im Hinblick auf den Typ der Abweichung und die verwendete Norm sind die Toleranzen in 5 Gruppen unterteilt:
Jede der Gruppen hat im Kopf des Mappe eine Reihe von Auswahllisten und Buttons. Stellen Sie in den Auswahllisten die erforderlichen Parameter der Toleranz bzw. Passung (Genauigkeitsgrad, Toleranzfeld,..) ein. Mit Hilfe der Buttons können Sie dann die Werte der gewählten Toleranz an die jeweilige Stelle in der Tabelle - in die Zeile mit der aktiven Zelle - einfügen.
Toleranzen nach ISO sind in der Norm in [mm] definiert und sind für die Berechnung in SI Einheiten bestimmt. Toleranzen nach ANSI sind in [in] definiert und für die Berechnung in "Imperial" Einheiten bestimmt. Bei Verwendung von genormten Toleranzen, die in anderen Einheiten definiert sind als im Programm eingestellt, werden die Maßabweichungen automatisch umgerechnet und gerundet.
Dieses Kapitel ermöglicht die Durchführung der Toleranzanalyse, Synthese und Optimierung von linearen Maßketten mit Hilfe der arithmetischen Methode "WC" bzw. der statistischen Methode "RSS".
Die Methode "Worst Case" wird verwendet, wenn eine vollständige Montage- und Betriebs-Austauschbarkeit gefordert ist und ist geeignet zur Lösung von Maßsystemen mit wenigen Teilmaßen, oder dann, wenn eine größere Toleranz des Schließmaßes zulässig ist. Die statistische Methode "Root Sum Squares" garantiert nur eine teilweise Montageaustauschbarkeit und wird zur Senkung der Produktionskosten bei einer Massen- und Großserienproduktion verwendet.
Die Aufgabe des Entwurfes und der Optimierung der Maßkette besteht aus folgenden Schritten:
Dieser Absatz ist für den Entwurf der Maßkette und die Optimierung der Toleranzen ausgewählter Teilabmaße bestimmt.
Diese Tabelle dient zur Definition der Größen einzelner Teilabmaße der Maßkette. Zu jedem Teilabmaß gehört eine Zeile der Tabelle. Die Bedeutung der Spalten der Tabelle wird aus folgender Beschreibung deutlich:
Spalte 1 - Benennung des Teilmaßes ist kein Pflichtparameter.
Spalte 2 - Geben Sie das Nominalmaß des Teilgliedes ein. Die
"vergrößernden" Teilmaße haben eine positiven Wert, die
"verkleinernden" geben Sie mit negativem Wert ein.
Spalte 3 - Geben Sie die obere und untere Toleranz des Abmaßes ein.
Durch Drücken des ausgewählten Buttons in der Kopfzeile der Mappe fügen Sie
in die Tabelle die für die gewählte Toleranz entsprechenden Abweichungen ein.
Spalte 4..7 - In diesen Spalten werden die Werte für die Grenzabmaße,
Mittelwert und die Standardabweichungen aller Teilabmaße ausgerechnet.
Spalte 8 - Markieren Sie mit Hilfe der Kästchen alle Teilmaße, deren
Toleranz optimiert werden soll. Das Markieren des Kästchens legt eine feste
(fixe) Toleranz fest, die bei der Optimierung unverändert bleibt.
Spalte 9,10 - Nach erfolgter Optimierung beinhalten diese Spalten die
vorgeschlagenen (optimierten) Toleranzen. In der linken Spalte sind die
Ergebnisse der Optimierung nach der arithmetischen "WC" Methode, in
der rechten dann für die statistische "RSS" Methode. Durch Drücken
des Buttons in der unteren Zeile der Tabelle übertragen Sie die vorgeschlagenen
Toleranzen in die Eingabespalte.
Dieser Absatz dient der Optimierung der Toleranzen gewählter Teilabmaße der in der Tabelle [1.1] definierten Maßkette. Geben Sie vor dem Start der Optimierung die geforderten Grenzmaße des Schließmaßes an [1.3] und stellen die Optimierungsparameter [1.6] ein. Starten Sie die Optimierung mit dem Button in Zeile [1.11].
Die Optimierung wird gleichzeitig für beide Berechnungsmethoden (WC, RSS) ausgeführt. Die vorgeschlagenen Toleranzen sind in der Tabelle [1.1] aufgeführt, die resultierenden Dimensionen des Schließmaßes finden Sie im Abschnitt [2].
Definieren Sie in diesem Abschnitt die geforderten Grenzdimensionen des Schließmaßes, die durch die Funktionsanforderungen an das Produkt gegeben sind.
Wählen Sie aus der Liste eine von den folgenden Betriebsarten für die Optimierung:
Beim Einhalten der Toleranzgröße korrigiert die Berechnung die Grenzabweichungen der ausgewählten Teilabmaße so, dass der Mittelwert des Schließmaßes am nächsten zur Mitte des durch die gegebenen Grenzen [1.3] geforderten Toleranzintervalls liegt. In Abhängigkeit von der Einstellung der Toleranzgenauigkeit [1.8] arbeitet das Programm in zwei Betriebarten:
Beim Einhalten des Mittelwertes des Toleranzintervalls korrigiert die Berechnung die Größe der Toleranzen der ausgewählten Teilabmaße so, dass die resultierenden Abmaße des Schließmaßes die durch die gegebenen Grenzen [1.3] geforderten Spezifikationen erfüllen.
Eine Kombination beider vorhergehenden Prozesse.
Wählen Sie in der Liste den Typ und die Genauigkeit der bei der Optimierung verwendeten Toleranzen.
Bei der Auswahl einer der ersten 5 Möglichkeiten aus der Liste wird die Größe der optimierten Toleranz mit vorher festgelegtem Grad der Genauigkeit (durch die Anzahl der Dezimalstellen) durch die Berechnung gegeben. Bei den optimierten Toleranzen wird dabei das gegenseitige Verhältnis ihrer Größen beibehalten.
Bei der Auswahl der restlichen zwei Möglichkeiten aus der Liste wird die Größe der optimierten Toleranzen den genormten Größen entsprechen. Bei der Berechnung in SI Einheiten werden dabei die genormten Toleranzen nach ISO 286 verwendet, für die Berechnung in den "Imperial" Einheiten nach der ANSI B4.1. Bei der Auswahl des Feldes "Gleichförmige Toleranzklasse" werden bei allen optimierten Dimensionen die genormten Toleranzen aus der gleichen Toleranzklasse verwendet.
Stellen Sie die minimale Größe (Genauigkeitsklasse) der Toleranzen ein, die bei der Optimierung verwendet werden darf.
Wählen Sie aus der Liste die minimale geforderte Ausbeute des Produktionsprozess.
In diesem Absatz werden in einer übersichtlichen Form die Detailparameter des Schließmaßes für die im Absatz [1] definierte Maßkette dargestellt. Zum Vergleich sind hier die resultierenden Dimensionen des Schließmaßes für die ursprünglichen, wie auch für die optimierten Toleranzen der Teilabmaße dargestellt.
Definieren Sie in diesem Abschnitt die geforderten Grenzdimensionen des Schließmaßes, die durch die Funktionsanforderungen an das Produkt gegeben sind.
In diesem Absatz sind die resultierenden Dimensionen des Schließmaßes bei der Verwendung der arithmetischen "Worst Case" Berechnungsmethode aufgeführt.
In diesem Absatz sind die Parameter des Schließmaßes bei der Verwendung der statistischen "Root Sum Squares" Berechnungsmethode aufgeführt.
Die Produktionsausbeute [2.13] gibt den angenommenen Anteil der Produkte an, die den spezifizierten Anforderungen entsprechen, d.h. der Produkte, bei denen sich die resultierende Dimension des Schließmaßes in dem durch die Randgrenzen gegebenem Intervall befindet [2.1]. Der Ausschuss des Produktionsprozesses [2.14] stellt den angenommenen Anteil von ungeeigneten Teilen pro Million hergestellter Teile dar.
In diesem Absatz werden die Grenzdimensionen des Schließmaßes für die gewählte Ausbeute des Produktionsprozesses berechnet.
Die in der Kapitel [A] verwendete Berechnung geht davon aus, dass das entworfene Teil nahe der Grundtemperatur von 20°C (68°F) verwendet wird, bei denen die Dimensionen und Toleranzen der Teilabmaße festgelegt wurden. Bei Teilen, die dauernd bei höheren Betriebstemperaturen verwendet werden, kommt es im Betrieb zu Veränderungen der Dimensionen. Dieses Kapitel ist für die Analyse von aufgrund einer Temperaturänderung deformierter linearer Maßketten bestimmt. Als Kontrolle der resultierenden Dimension des Schließmaßes kann die arithmetische "WC" Methode, oder die statistische "RSS" Methode verwendet werden.
Definieren Sie in diesem Abschnitt die Maßkette und die Betriebstemperatur, bei der das entworfene Teil verwendet wird.
Definieren Sie die angenommene Betriebstemperatur, bei der das entworfene Teil verwendet wird.
Diese Tabelle dient zur Definition der Größen einzelner Teilabmaße der Maßkette. Zu jedem Teilabmaß gehört eine Zeile der Tabelle. Die Bedeutung der Spalten der Tabelle wird aus folgender Beschreibung deutlich:
Spalte 1 - Benennung des Teilmaßes ist kein Pflichtparameter.
Spalte 2 - Geben Sie das Nominalmaß des Teilgliedes ein. Die
"vergrößernden" Teilmaße haben eine positiven Wert, die
"verkleinernden" geben Sie mit negativem Wert ein.
Spalte 3 - Geben Sie die obere und untere Toleranz des Abmaßes ein.
Durch Drücken des ausgewählten Buttons in der Kopfzeile der Mappe fügen Sie
in die Tabelle die für die gewählte Toleranz entsprechenden Abweichungen ein.
Spalte 4,5 - In diesen Spalten werden die Produktions- bzw.
Montagedimensionen der Teilabmaße ausgerechnet.
Spalte 6 - Wählen Sie aus der Liste das Material für das Teil.
Spalte 7 - Geben Sie den Koeffizient für die Wärmeausdehnung ein. Beim
Markieren des Kästchens in der Kopfzeile der Tabelle werden automatisch Werte
für das ausgewählte Material und die Betriebstemperatur vorgeschlagen [3.1].
Spalte 8,9 - In diesen Spalten werden die Dimensionen der Teilabmaße bei
der Betriebstemperatur ausgerechnet.
In diesem Absatz werden in einer übersichtlichen Form die Detailparameter des Schließmaßes für die im Abschnitt [3] definierte Maßkette dargestellt. Zum Vergleich sind hier die resultierenden Dimensionen des Schließmaßes bei der Montage (20°C) und bei der Betriebstemperatur dargestellt.
Geben Sie den Wärmeausdehnungskoeffizient für das Material des Schließmaßes.
Definieren Sie in diesem Absatz die geforderten Montagedimensionen des Schließgliedes. Die Grenzabmaße des Schließgliedes bei Betriebstemperatur werde automatisch in Abhängigkeit vom gewählten Temperaturausdehnungskoeffizient berechnet [4.1].
In diesem Absatz sind die resultierenden Dimensionen des Schließmaßes bei der Verwendung der arithmetischen "Worst Case" Berechnungsmethode aufgeführt.
In diesem Absatz sind die Parameter des Schließmaßes bei der Verwendung der statistischen "Root Sum Squares" Berechnungsmethode aufgeführt.
Die Produktionsausbeute [4.15] gibt den angenommenen Anteil der Produkte an, die den spezifizierten Anforderungen entsprechen, d.h. der Produkte, bei denen sich die resultierende Dimension des Schließmaßes in dem durch die Randgrenzen gegebenem Intervall befindet [4.3]. Der Ausschuss des Produktionsprozesses [4.16] stellt den angenommenen Anteil von ungeeigneten Teilen pro Million hergestellter Teile dar.
In diesem Absatz werden die Grenzdimensionen des Schließmaßes für die gewählte Ausbeute des Produktionsprozesses berechnet.
Dieses Kapitel ermöglicht die Durchführung der Toleranzanalyse von linearen Maßketten mit Hilfe der Methode "6 Sigma".
Die "6 Sigma" Methode ist eine moderne statistische Methode zur Beurteilung der Qualität der Produktionsprozesse. Ihre Anwendung ist vorteilhaft bei der Forderung nach höherer Qualität der Produktionsprozesse und für große Produktionsvolumina, wo es zur einer Verschiebung des Erwartungswertes der Prozesscharakteristik kommen kann. Das Konzept dieser Methode ist die Erreichung des Zieles, dass der Erwartungswert der Prozesscharakteristik um 6s von beiden Grenzabmaßen entfernt ist. Für so beschaffenen Produktionsprozess beträgt, auch bei vorausgesetzter Verschiebung des Erwartungswertes um 1.5s, der Anteil ungeeigneter Produkte nur 3.4 pro Million hergestellter Teile.
Dieser Abschnitt ist für den Entwurf der Maßkette bestimmt.
Diese Tabelle dient zur Definition der Größen einzelner Teilabmaße der Maßkette. Zu jedem Teilabmaß gehört eine Zeile der Tabelle. Die Bedeutung der Spalten der Tabelle wird aus folgender Beschreibung deutlich:
Spalte 1 - Benennung des Teilmaßes ist kein Pflichtparameter.
Spalte 2 - Geben Sie das Nominalmaß des Teilgliedes ein. Die
"vergrößernden" Teilabmaße haben eine positiven Wert, die
"verkleinernden" geben Sie als einen negativem Wert ein.
Spalte 3 - Geben Sie die obere und untere Toleranz des Abmaßes ein.
Durch Drücken des ausgewählten Buttons in der Kopfzeile der Mappe fügen Sie
in die Tabelle die für die gewählte Toleranz entsprechenden Abweichungen ein.
Spalte 4 - Wählen Sie aus der Liste den Typ der Verteilung der
Wahrscheinlichkeitsdichte. Standardmäßig wird zur Beschreibung der
Produktionsprozesse die Normalverteilung verwendet, die in der
absoluten Mehrheit der Fälle am Besten der tatsächlichen Verteilung der
zufälligen Prozessgrößen entspricht.
Spalte 5 - Geben Sie den Index der Prozessfähigkeit ein. Beim
Markieren des Kästchens in der Kopfzeile der Tabelle werden automatisch Werte
für den ausgewählten Typ der Wahrscheinlichkeitsverteilung verwendet.
Spalte 6 - Geben Sie den Verschiebungsfaktor des Erwartungswertes der
Prozesscharakteristik ein. Dieser Faktor gibt den Relativwert der Verschiebung
des Erwartungswertes bezogen auf die Hälfte des Toleranzintervalls an. Für ein
Produktionsprozess mit der "6 Sigma" Qualität wird im Allgemeinen mit
einem Verschiebungsfaktor k=0.25 gerechnet.
Spalte 7 - In dieser Spalte wird der modifizierte Eignungsindex für den
verschobenen Erwartungswert der Prozesscharakteristik berechnet.
Spalte 8,9 - In diesen Spalten werden die Erwartungswerte und die
effektive Standardabweichung des Prozesses berechnet.
In diesem Abschnitt werden in einer numerischen und graphischen Form die Detailparameter des ausgewählten Teilabmaßes dargestellt, so wie sie in der Tabelle [1.1] definiert wurden.
In diesem Abschnitt werden in einer übersichtlichen Form die Detailparameter des Schließmaßes für die im Abschnitt [5] definierte Maßkette dargestellt.
Definieren Sie in diesem Abschnitt die geforderten Grenzdimensionen des Schließmaßes, die durch die Funktionsanforderungen an das Produkt gegeben sind.
In diesem Abschnitt sind die Parameter des Schließmaßes bei der Verwendung der statistischen "6 Sigma" Berechnungsmethode aufgeführt.
Die Produktionsausbeute [6.11] gibt den angenommenen Anteil der Produkte an, die den spezifizierten Anforderungen entsprechen, d.h. der Produkte, bei denen sich die resultierende Dimension des Schließmaßes in dem durch die Randgrenzen gegebenem Intervall befindet [6.1]. Der Ausschuss des Produktionsprozesses [6.12] stellt den angenommenen Anteil von ungeeigneten Teilen pro Million hergestellter Teile dar.
In diesem Absatz werden die Grenzdimensionen des Schließmaßes für die gewählte Ausbeute des Produktionsprozesses berechnet.
Dieses Kapitel ermöglicht die Durchführung der Toleranzanalyse von linearen Maßketten mit Hilfe der Methode der Gruppenaustauschbarkeit (selektive Montage).
Die Methode der selektiven Montage wird bei Massen- und Großserienproduktion genauer Produkte verwendet, bei denen keine Betriebsaustauschbarkeit der Einzelteile innerhalb des Produktes gefordert wird. Der Montage des Produktes geht das Sortieren von Einzelteilen in Toleranzuntergruppen voraus. Die Produktionsabmaße der Einzelteile können mit größeren Toleranzen versehen werden. Eine engere Toleranz des resultierenden Abmaßes erreicht man dann durch sinnvolles Zusammenlegen (durch Kombinieren) der sortierten Untergruppen.
Die Aufgabe des Entwurfes der Maßkette besteht aus folgenden Schritten:
Außer des eigentlichen Vorschlages der Maßkette beinhaltet oft die Lösung auch eine Optimierung der Anzahl der zusammengesetzten Produkte für eine gegebene Anzahl von gefertigten Einzelteilen [9]. Diese Aufgabe muss im Produktionsverlauf wiederholt gelöst werden, und zwar immer beim Auffüllen von Lagerbeständen vor dem Beginn der eigentlichen Montage.
Dieser Abschnitt ist für den Entwurf und Kontrolle der Maßkette bestimmt.
Definieren Sie in der Tabelle [7.1] die Anzahl, Abmessungen und Toleranzen aller Teile aus denen das Endprodukt zusammengesetzt wird. Weiter wählen Sie für jedes Teil die Anzahl von Toleranzuntergruppen (der Subintervalle), in die vor der Montage das Teil einsortiert wird. Im Abschnitt [7.2] stellen Sie dann die Grenzabmaße für das Schließmaß für eine beliebige Montagekombination der sortierten Untergruppen der Einzelteile fest.
Diese Tabelle dient zur Definition der Größen einzelner Teilglieder (der Einzelteile) der Maßkette. Zu jedem Einzelteil gehört eine Zeile der Tabelle. Die Bedeutung der Spalten der Tabelle wird aus folgender Beschreibung deutlich:
Spalte 1 - Geben Sie die Anzahl von identischen Einzelteilen die in
die Maßkette eingehen.
Spalte 2 - Benennung des Einzelteiles ist kein Pflichtparameter.
Spalte 3 - Geben Sie das Nominalmaß des Teilgliedes ein. Die
"vergrößernden" Teilabmaße haben eine positiven Wert, die
"verkleinernden" geben Sie als einen negativem Wert ein.
Spalte 4 - Geben Sie die obere und untere Toleranz des Abmaßes ein.
Durch Drücken des ausgewählten Buttons in der Kopfzeile der Mappe fügen Sie
in die Tabelle die für die gewählte Toleranz entsprechenden Abweichungen ein.
Spalte 5 - Stellen Sie die Anzahl von Toleranzuntergruppen (der
Subintervalle) ein, in die vor der Montage das Teil einsortiert wird. Mit der
Auswahl in der Kopfzeile der Tabelle können Sie die gleiche Anzahl von
Untergruppen für alle Einzelteile einstellen.
Spalte 6..11 - In diesen Spalten werden die Grenzabmaße aller
Toleranzsubintervalle ausgerechnet. Die einzelnen Untergruppen sind im Kopf mit
einem Nummerindex gekennzeichnet. Zusammen mit der Kennzeichnung des
Einzelteiles dient dann dieser Index zu einer eindeutigen Beschreibung der
Montageuntergruppe (A1, A2, B1, B2, B3, ...).
In der ersten Zeile der Tabelle sind die Grenzabmaße des Schließmaßes dargestellt, die mit Hilfe der "Worst Case" Methode für die vollen Toleranzen der Einzelteile bestimmt worden sind. Diese Angabe dient lediglich der Orientierung und hat vor Allem eine Bedeutung für die Zentrierung des Vorschlages. Für einen gut und effektiv durchgeführten Lösungsvorschlag der Maßkette sollte sich der hier angegebener Erwartungswert so weit wie möglich der geforderten Dimension annähern [8.7].
In der zweiten Zeile stellen Sie dann die Grenzabmaße für das Schließmaß für eine beliebige Montagekombination der sortierten Untergruppen der Einzelteile fest. Die geforderte Montagekombination können Sie durch die Wahl entsprechender Toleranzuntergruppen in den Auswahllisten einstellen.
Ein unteilbarer Bestandteil des Lösungsvorschlages einer Maßkette ist die Lösung der Aufgabe der richtigen Paarung von Einzelteilen. In dieser Aufgabe geht es um die Findung solcher Montagekombinationen einzelner Untergruppen der Einzelteile für die das Schließmaß die Funktionsanforderungen erfüllt. Die Gesamtanzahl gefundener Kombinationen ist dann ein Maßstab für die Beurteilung der Qualität des Vorschlages. Die Maßkette sollte so gewählt werden, dass sich die Anzahl der annehmbaren Montagekombinationen in vernünftigen Grenzen bewegt.
Für eine kleine Zahl von geeigneten Kombinationen wird es wahrscheinlich nicht möglich sein alle produzierten Einzelteile für die Montage zu verwenden. So sinkt die Montageausbeute des Prozesses und die Produktion wird teuerer. Ein kritischer Hinweiß ist dann der Zustand, wenn beim Konstruktionsvorschlag sich eine der Untergruppen als nicht verwendbar zeigt.
Eine hohe Anzahl von geeigneten Kombinationen signalisiert zum Gegenteil einen uneffektiven Vorschlag. Die Toleranzkette könnte wahrscheinlich optimaler sein, mit größeren Toleranzen der Teilabmaße oder einer kleineren Anzahl der Toleranzsubintervalle.
Die Methode der selektiven Montage garantiert nur eine teilweise (Gruppen) Montageaustauschbarkeit im Rahmen der ausgewählten Montagekombinationen. Bei Abnutzung oder Beschädigung eines Einzelteiles im Betrieb ist es also notwendig die ganze zusammengesetzte Baugruppe auszutauschen. Die Methode der selektiven Montage wird deshalb vor allem bei der Produktion genauer Produkte verwendet, bei denen keine Betriebsaustauschbarkeit der Einzelteile innerhalb des Produktes gefordert wird.
Auch wenn das eine Erhöhung der Produktionskosten mit sich bringt, kann es bei manchen Produkten trotzdem ökonomisch von Vorteil sein, zumindest bei einem Einzelteil seine völlige Betriebsaustauschbarkeit sicherzustellen. Für eine so formulierte Forderung begegnen wir bei der Lösung der Aufgabe der selektiven Montage zwei verschiedenen Fällen (Vorgehen) der Lösung:
Definieren Sie in diesem Abschnitt die geforderten Grenzdimensionen des Schließmaßes, die durch die Funktionsanforderungen an das Produkt gegeben sind. In der ersten Spalte sind die Grenzmaße des Schließmaßes bei der Montage des Produktes angegeben. In der zweiten Spalte dann die Grenzabmaße beim Austausch des ausgewählten Einzelteiles.
Dieser Abschnitt dient der Suche aller Montagekombinationen, für die das Schließmaß die in den Abschnitten [8.1, 8.4] definierten Funktionsforderungen erfüllt. Das Programm arbeitet in zwei Betriebsarten:
Die Betriebsart der Suche können Sie in der Auswahl [8.9] einstellen. Die Suche wird mit dem Button in Zeile [8.10] gestartet, die Ergebnisse sind im Abschnitt [8.11] aufgeführt.
Dieser Parameter gibt die Gesamtanzahl aller Montagekombinationen an, mit deren Hilfe das Produkt zusammengesetzt werden kann.
Dieser Parameter gibt die Anzahl aller gefundenen Montagekombinationen an, für die das Schließmaß die in den Abschnitten [8.1, 8.4] definierten Funktionsforderungen erfüllt. Die Gesamtanzahl gefundener Kombinationen ist dann ein Maßstab für die Beurteilung der Qualität des Vorschlages. Die Maßkette sollte so gewählt werden, dass sich die Anzahl der annehmbaren Montagekombinationen in vernünftigen Grenzen bewegt.
Für eine kleine Zahl von geeigneten Kombinationen wird es wahrscheinlich nicht möglich sein alle produzierten Einzelteile für die Montage zu verwenden. So sinkt die Montageausbeute des Prozesses und die Produktion wird teuerer.
Eine hohe Anzahl von geeigneten Kombinationen signalisiert zum Gegenteil einen uneffektiven Vorschlag. Die Toleranzkette könnte wahrscheinlich optimaler sein, mit größeren Toleranzen der Teilabmaße oder einer kleineren Anzahl der Toleranzsubintervalle.
In der Tabelle der geeigneten Kombinationen sind die Montagekombinationen aufgeführt, für die das Schließmaß die in den Abschnitten [8.1, 8.4] definierten Funktionsforderungen erfüllt. Die resultierenden Dimensionen des Schließmaßes sind für die gewählte Kombination im Abschnitt [8.15] aufgeführt.
In der Tabelle der nichtgenutzten Untergruppen sind alle Toleranzuntergruppen (Subintervalle) aufgeführt, für die es nicht möglich ist eine annehmbare Montagekombination zu finden. Produkte, die in diesen Untergruppen einsortiert sind, können dann bei der Montage nicht verwendet werden. So sinkt die Montageausbeute des Prozesses und die Produktion wird teuerer. Bei richtig vorgeschlagener Maßkette sollte diese Tabelle leer bleiben.
In diesem Abschnitt werden in einer numerischen und graphischen Form die resultierenden Dimensionen des Schließmaßes für die in der Tabelle [8.14] ausgewählten Montagekombinationen dargestellt. In der ersten Spalte sind die Grenzmaße des Schließmaßes bei der Montage des Produktes angegeben. In der zweiten Spalte dann die Grenzabmaße beim Austausch des ausgewählten Einzelteiles.
Wenn die Methode der selektiven Montage effektiv sein soll, muss die Aufgabe der optimalen Auswahl (Kombination) der Einzelteile gelöst werden. Die Einzelteile müssen so zusammengelegt werden, dass mit einer gegebenen Anzahl angefertigter Einzelteile eine maximal mögliche Anzahl von Produkten zusammengestellt werde kann, die die Funktionsanforderungen erfüllen.
Diese Aufgabe muss im Produktionsverlauf wiederholt gelöst werden, und zwar immer beim Auffüllen von Lagerbeständen vor dem Beginn der eigentlichen Montage. Das Wesentliche dieser Aufgabe ist die Festlegung des optimalen Montageablaufes zur Erreichung der maximalmöglichen Anzahl von zusammengesetzten Produkten. Bei der Lösung dieser Aufgabe müssen wir also aus der Menge der annehmbaren Kombinationen [8.14] den optimalen Satz der bei der Montage verwendeten Kombinationen auswählen und gleichzeitig die Anzahl der Produkte festlegen, die im Rahmen jeder verwendeten Kombination zusammengesetzt worden sind.
Die Lösung dieser Aufgabe ist in der Regel nicht eindeutig. Häufig findet man auch mehrere verschiedene Montageabläufe, die zu einer identischen Anzahl der zusammengesetzten Produkte führen. Deshalb wird als weiteres Optimierungskriterium die Anzahl der verwendeten Montagekombinationen verwendet. Die Minimierung der Anzahl der verwendeten Kombinationen führt zur Vereinfachung und Beschleunigung der Montage und damit zur Senkung der Produktionskosten. In manchen praktischen Applikationen sind oft beide Kriterien gleich wichtig.
Geben Sie in der Tabelle die Anzahl der gefertigten Einzelteile in einzelnen Toleranzsubintervallen.
Wählen Sie die gewünschte Optimierungsmethode aus der Auswahlliste.
Außer der Forderung nach der Zusammenstellung einer maximalen Anzahl von Produkten kommt in der Praxis oft die Forderung nach der Minimierung der Anzahl von Montagekombinationen vor, die beim Zusammensetzen des Produktes verwendet werden. Bei sinkender Anzahl der verwendeten Kombinationen sinkt aber auch die Gesamtanzahl der zusammengesetzter Produkte. Es wird deutlich, dass diese beiden Forderungen sich gegenseitig entgegenwirken. Deshalb muss beider Optimierung ein Parameter definiert werden, der das Gewicht (die Wichtigkeit) der einzelnen Kriterien ausdrückt. Das gegenseitige Verhältnis der Wichtigkeit beider Kriterien stellen Sie mit Hilfe des Schiebers ein.
Das Ergebnis der Aufgabe der Optimierung der Anzahl von zusammengesetzten Produkten ist in der Regel nicht eindeutig. Häufig findet man auch mehrere verschiedene Montageabläufe, die zu einer identischen Anzahl der zusammengesetzten Produkte führen. Die Berechnung bietet deshalb die Möglichkeit der Auswahl aus mehreren unterschiedlichen Lösungsansätzen bei der Verwendung von verschiedenen Optimierungsalgorithmen. Die Wahl des Lösungsweges stellen Sie in der Auswahlliste vor dem Start der Optimierung.
In diesem Abschnitt finden Sie die Basisparameter für die Qualität des vorgeschlagenen Montageverlaufes. Detailbeschreibung des optimierten Montageverlaufes finden Sie in der Tabelle [9.12].
In dieser Tabelle finden Sie die Detailbeschreibung des optimierten Montageverlaufes. In der linken Spalte sind alle Montagekombinationen aufgeführt, die für das Zusammensetzten des Produktes verwendet wurden. In der rechten Spalte ist dann die Anzahl der im Rahmen jeder Kombination zusammengesetzten Produkte angegeben.
In dieser Tabelle ist die Anzahl der übriggebliebenen (nichtgenutzten) Einzelteile, die bei der Montage des Produktes nicht genutzt werden konnten.
Zur Illustration der Problematik der Toleranzanalyse linearer Maßketten wurde die Hilfe durch ein paar praktische Beispiele für die Verwendung des Programms ergänzt:
Schlagen Sie für das Beispiel einer Wellenlagerung im Gehäuse (siehe Skizze) die Produktionstoleranzen einzelner Teile so vor, dass bei der Montage ein Spiel in der Lagerung im Bereich von 0.05 bis 0.80 mm gewährleistet ist. Die vorgeschlagenen Toleranzen müssen dabei den folgenden technologischen Anforderungen der Produktion entsprechen.
- die Laufflächen im Gehäuses sollen gefräst werden
- die Bearbeitung der Welle und der Kugellagerbuchsen soll auf der Drehbank erfolgen
wo:
A ....... Welle
B ....... Sicherungsring 40 DIN 471
C,G .... Lager 6308 DIN 625 SKF
D,F .... Lagerbuchse
E ....... Gehäuse
Z ....... Spiel in der Lagerung <0.05 bis 0.80> mm
Wenn wir von der graphischen Darstellung der Maßkette ausgehen,
können wir bei der gegebenen Aufgabe die Größe des Spiels in der Lagerung mit der Formel Z = A - B - C + D - E + F - G beschreiben.
Beim eigentlichen Vorschlag der Fertigungstoleranzen müssen wir dann von den technologischen Forderungen der Produktion ausgehen. Die Größe der vorgeschlagenen Toleranzen der Einzelteile muss sich im Bereich der erreichbaren Produktionsgenauigkeit der gewählten Art der Verarbeitung bewegen. Beim Fräsen wird im Allgemeinen die Genauigkeit der Produktion im Bereich 9. bis 13. , beim Drehen im Bereich 6. bis 12. des Toleranzbandes erreicht.
Die Lösung des Entwurfes und der Optimierung der Maßkette können wir in folgende Schritte einteilen:
1) Anhand der oben aufgeführten Beziehung definieren wir in der Tabelle [1.1] die Maßkette. Die einzelnen Teilabmaße der Maßkette werden durch die Einzelteile gebildet, das geforderte Spiel in der Lagerung ist das Schließmaß.
2) Beim Teil mit der fest gegebenen, vom Hersteller vorgeschriebenen Toleranz (Lager, Sicherungsring) geben wir in der Tabelle die entsprechenden Abweichungen ein.
3) Die Laufflächen des Gehäuses werden gefräst, im ersten Vorschlag wählen wir deshalb für die Breite des Gehäuses die Toleranzgröße im 11. Genauigkeitsgrad.
4) Durch das Markieren entsprechender Kästchen in der 8. Spalte der Tabelle kennzeichnen wir alle Einzelteile mit fester Toleranz.
5) Im Abschnitt [1.3] geben wir die Grenzwerte des geforderten Spiels in der Lagerung ein.
6) In der Auswahlliste [1.7] wählen wir die Methode "Zentrierung und Optimierung", in der Liste [1.8] wählen wir "genormte Toleranzen" aus.
7) Für die Bearbeitung aller Einzelteile, bei denen wir im nächsten Schritt die Toleranzen vorschlagen wollen, wird Drehen verwendet. In der Auswahlliste [1.9] stellen wir deshalb als die minimale erlaubte Toleranzgröße die Genauigkeitsstufe 6 ein.
8) Mit dem Button in der Zeile [1.11] starten wir die Optimierung der Maßkette.
9) Die Parameter des resultierenden Spiels, die in dem optimierten Vorschlag der Toleranzen erreicht wurden, werden im Abschnitt [2.5] ausgegeben,
die optimierten Abweichungen der Fertigungsabmessungen sind in der 9. Spalte der Tabelle [1.1] aufgeführt.
10) Für die hier aufgeführte Aufgabe wurde zwar bei der Optimierung eine funktionell geeignete Lösung gefunden, dieser Vorschlag ist aber aus der praktischen Sicht unbrauchbar. Die Breite der Lagerbuchsen wurde in den Zeile D und F vom Programm mit unterschiedlichen Toleranzen vorgeschlagen. Wenn aber die Produktion und Montage effektiv sein soll, muss eine gegenseitige Austauschbarkeit der beiden Lagerbuchsen gesichert sein.. Der weitere Schritt wird also die Beseitigung dieses Mangels sein.
11) Durch Drücken des Buttons in der unteren Zeile der Tabelle übertragen Sie die vorgeschlagenen Toleranzen in die Eingabetabelle. Hier vereinheitlichen wir dann die Toleranzen der Lagerbuchsen unter Verwendung des größeren vorgeschlagenen Wertes.
12) In der 8. Spalte der Tabelle markieren wir weiter das Kästchen in der Zeilen D und F und starten erneut die Optimierung mittels des Buttons in der Zeile [1.11].
13) Das Ergebnis des Vorschlages ist nun eine absolut geeignete Lösung der Aufgabe, mit Toleranzen der Lagerbuchsen im 9. und der Welle im 7. Genauigkeitsgrad.
Die hier vorgeschlagene Lösung wird selbstverständlich nicht die einzige brauchbare Lösung dieser Aufgabe sein und muss auch nicht die Ideallösung sein. Es ist deshalb zweckmäßig (besonders bei einer Serienfertigung) mehrere Lösungen vorzuschlagen mit abweichender Genauigkeit bei der Einzelteilproduktion.
Eine andere Lösung dieser Aufgabe bekommen wir z. B. dann, wenn wir für die Toleranz der Lagerbuchsen im Schritt 11) den kleineren von den ursprünglich vorgeschlagenen Werten wählen.
Weitere geeignete Lösungen bekommen wir bei der Wahl abweichender Toleranz für die Breite des Gehäuses im Schritt 3). Ein Vergleich einiger geeigneter Vorschläge ist in der folgenden Tabelle aufgelistet:
| Lösung 1 | Lösung 2 | Lösung 3 | Lösung 4 | |
| Toleranzklasse | ||||
| Gehäuse | 11 | 11 | 10 | 10 |
| Lagerbuchsen | 9 | 8 | 10 | 9 |
| Welle | 7 | 8 | 8 | 9 |
| Lagerspiel [mm] | 0.053 - 0.793 | 0.061 - 0.789 | 0.062 - 0.788 | 0.073 - 0.777 |
Die definitive Lösung muss dann so gewählt werden, dass die Gesamtkosten der Produktion so niedrig wie möglich sind.
Schlagen Sie bei einem Einzelteil (siehe Skizze) die Produktionstoleranzen der Abmaße so vor, dass bei einem technologisch resultierendem Maß die erlaubte Abweichung von ±0.0013" nicht überschritten wird.
Wenn wir von der graphischen Darstellung der Maßkette ausgehen,
können wir beim gegebenen Einzelteil die Größe des resultierenden Abmaßes mit der Formel Z = C - A - B beschreiben.
Bei der Lösung dieser Aufgabe mit Hilfe der klassischen "Worst Case" Methode wäre es für die Einhaltung der geforderten Toleranz des resultierenden Abmaßes erforderlich bei den Abmaßen B und C die Toleranz ungefähr in der Genauigkeitsklasse 4 zu verwenden. Es wird deutlich, dass die Produktion mit dieser Genauigkeit unangemessen teuer wäre. In diesem fall wird es deshalb viel vorteilhafter sein, die statistische Methode der Berechnung zu verwenden. Diese Methode erlaubt die Fertigung dieses Teiles mit deutlich höheren Toleranzen bei kleinem (vorher festgelegten) Prozentsatz Ausschuss.
Die Lösung des Entwurfes und der Optimierung der Maßkette können wir in folgende Schritte einteilen:
1) Anhand der oben aufgeführten Beziehung definieren wir in der Tabelle [1.1] die Maßkette.
2) Für die einzelnen Abmaße geben wir dann die geforderten Produktionstoleranzen ein. Beim Abmaß A tragen wir die entsprechenden - durch die Aufgabenstellung gegebenen - Abweichungen ein.
Bei den übrigen Abmaßen wählen wir vorläufig symmetrische Toleranzen im 8. Genauigkeitsgrad.
3) In der 8. Spalte der Tabelle markieren wir das Kästchen beim Abmaß A, dessen Toleranz gegeben ist.
4) Im Abschnitt [1.3] geben wir die geforderten Grenzwerte des resultierenden Abmaßes ein.
5) In der Auswahlliste [1.7] wählen wir die Methode "Zentrierung und Optimierung", in der Liste [1.8] stellen wir die geforderte Genauigkeit (Anzahl der Dezimalstellen) für die vorgeschlagenen Toleranzen ein.
6) Mit Rücksicht auf verschiedene Möglichkeiten der Bearbeitung, die bei der Herstellung des Teiles verwendet werden können, stellen wir in der Auswahlliste [1.9] als die minimale erlaubte Toleranzgröße die Genauigkeitsstufe 6 ein.
7) In der Auswahlliste [1.10] stellen wir die geforderte Produktionsausbeute 99,9% ein, d.h. ein Produktionsprozess mit der maximalen Anzahl von 1000 Ausschussteilen pro eine Million gefertigte Teile.
8) Mit dem Button in der Zeile [1.11] starten wir die Optimierung der Maßkette.
9) Die resultierenden Parameter des Vorschlages sind im Abschnitt [2.10] dargestellt,
die optimierten Abweichungen der Fertigungsabmessungen sind in der 10. Spalte der Tabelle [1.1] aufgeführt.
10) Die vorgeschlagenen Toleranzen lassen sich selbstverständlich weiter bearbeiten. Durch Drücken des Buttons in der unteren Zeile der Tabelle übertragen wir die vorgeschlagenen Toleranzen in die Eingabetabelle. Bei der Einhaltung der Größe der Toleranz können wir hier z.B. durch Feineinstellung die vorgeschlagenen Abweichungen in geeignetere Form bringen.
Die Ergebnisse der Berechnung werden für diese Korrektur identisch mit den für optimierte Toleranzen erreichten Ergebnissen sein.
Die hier vorgeschlagene Lösung wird selbstverständlich nicht die einzige brauchbare Lösung dieser Aufgabe sein und muss auch nicht die Ideallösung sein. Bei der Auswahl einer geeigneten Lösung ist es notwendig, gründlich die gegenseitige Beziehung zwischen den gewählten Größen der Produktionstoleranzen und der zu erwartenden Produktionsausbeute zu bedenken. Durch eine Vergrößerung der verwendeten Toleranzen erreichen wir eine Senkung direkter, mit der Herstellung des Teiles verbundenen Kosten, andererseits wachsen die Kosten, die durch ein erhöhtes Vorkommen von mangelhaften Produkten verursacht werden. Die definitive Lösung muss dann so gewählt werden, dass die Gesamtkosten der Produktion so niedrig wie möglich sind.
Als Vergleich sind in der nachfolgenden Tabelle die Werte der zu erwartenden Produktionsausbeute für genormte Toleranzen der Abmaße B und C aufgeführt.
| Toleranzklasse | zu erwartende Produktionsausbeute [%] | Anzahl der Ausschussteile per Million hergestellter Teile |
| 6 | 99.99 | 125 |
| 7 | 99.77 | 2324 |
| 8 | 97.54 | 24640 |
Für ein Rollenlager bestehend aus drei Einzelteilen mit den Abmessungen:
1. Äußerer Ring - Durchmesser D=160 mm
2. Innerer Ring - Durchmesser d=120 mm
3. Rollen - Durchmesser dr=20 mm sollen
Sie die Produktionstoleranzen aller Einzelteile und die Parameter für die selektive Montage so vorschlagen, dass sich bei der Montage des Lagers ein Radialspiel von 60 mm bis 90 mm ergibt. Bei dem Lager wird weiter die Sicherstellung der Austauschbarkeit des Innenringes in der Art gefordert, dass im Fall eines Austausches des Ringes bei einer Reparatur des Lagers ein Radialspiel von 40 mm bis 105 mm garantiert ist.
Produktion von Rollenwälzlagern ist ein typisches Beispiel für die Verwendung der Methode der selektiven Montage. Bei der Lösung des aufgeführten Beispieles mit der klassischen "Worst Case" Methode wird zwar bei dem Lager eine vollständige Montage- wie auch Betriebsaustauschbarkeit aller Einzelteile gewährleistet, für die Einhaltung des geforderten radialen Spiels wäre es aber notwendig die Einzelteile des Lagers in der Genauigkeitsklasse 3 herzustellen. Es wird deutlich, dass die Produktion mit dieser Genauigkeitsklasse unangemessen teuer wäre. Bei der Verwendung der Methode der selektiven Montage kann man die Einzelteile mit einer bedeutend niedrigeren Genauigkeit herstellen. Die eigentliche Lösung der Aufgabe besteht aus zwei Teilen:
Die Größe des Radialspieles ist bei Rollenlagern durch die Beziehung c = D - d - 2*dr gegeben.
Die Lösung des Entwurfes und der Optimierung der Maßkette können wir dann in folgende Schritte einteilen:
1) Anhand der oben aufgeführten Beziehung definieren wir in der Tabelle [7.1] die Maßkette. Die Teilabmaße der Maßkette werden durch die bei der Montage des Lagers verwendeten Einzelteile gebildet. Das Schließmaß der Maßkette ist dann das geforderte Radialspiel.
2) Für die einzelnen Abmaße geben wir dann die geforderten Produktionstoleranzen ein. Im Erstvorschlag verwenden wir bei allen Einzelteilen Toleranzen aus der 7. Genauigkeitsklasse. Für den Durchmesser der Rollen wählen wir dabei eine symmetrische Toleranz, für den Durchmesser des äußeren Ringes die Toleranz H7 und für den inneren Ring h7.
3) Für alle Einzelteile stellen wir vorläufig die Anzahl von Toleranzuntergruppen, in die gefertigten Teile einsortiert werden, auf 10 ein.
4) Im Abschnitt [8.1] berücksichtigen wir die Forderung nach der Betriebsaustauschbarkeit des Innenringes des Lagers.
5) Im Abschnitt [8.4] geben wir die Grenzwerte des geforderten Radialspiels bei der Montage des Lagers und beim Austausch des Innenringes ein.
6) In der Auswahlliste [8.9] wählen wir dann die Suche nach allen Montagekombinationen aus. Die eigentliche Suche der Kombinationen starten wir dann mit dem Button in der Zeile [8.10].
7) Die Qualität des Vorschlages beurteilen wir anhand der Ergebnisse im Abschnitt [8.11]. Es wird deutlich, dass der Vorschlag in diesem Fall ungeeignet ist. Aus der Tabelle der "nichtgenutzten Untergruppen" in der Zeile [8.14] geht hervor, dass für die Montage des Lagers mehr als die Hälfte der hergestellten Außenringe und der Rollen nicht verwendet werden könnte.
8) Für den ungeeigneten Vorschlag könnte der nächste logische Schritt in der Verkleinerung der Größe der verwendeten Produktionstoleranzen liegen. Bei näherem Beurteilen dieses Vorschlages stellen wir aber fest, dass das Hauptproblem hier nicht die gewählte Toleranzgröße ist, aber vielmehr die falsche Zentrierung des Vorschlages. Für die richtige Beurteilung dieses Aspektes des Vorschlages ist als maßgebender Hinweis der Erwartungswert des Schließmaßes, im Abschnitt [7.2] berechnet, zu sehen.
Für einen optimalen Lösungsvorschlag der Maßkette sollte sich der hier angegebener Wert so weit wie möglich der geforderten Dimension [8.7] annähern.
9) Im wiederholten Vorschlag korrigieren wir also bei Beibehaltung der Toleranzgrößen die Position der Toleranzfelder aller Einzelteile. Für den Durchmesser des Außenringes verwenden wir die Toleranz G7, für den Durchmesser des Innenringes die Toleranz g7.
Die obere und untere Abweichung der Rollen korrigieren wir dann so, dass der resultierender Vorschlag möglichst gut zentriert ist.
10) Für einem so korrigierten Vorschlag der Maßkette suchen wir dann erneut alle geeigneten Montagekombinationen.
11) Aus den Suchergebnissen ist deutlich, dass nun bei der Montage des Lagers alle gefertigten Einzelteile verwendbar sind. Der Vorschlag ist aber nicht sehr effektiv, weil die Anzahl der geeigneten Montagekombinationen unnötig hoch ist. Eine Verringerung der Anzahl der annehmbaren Kombinationen können wir z.B. durch die Verringerung von Toleranzuntergruppen erreichen, in die gefertigte Teile einsortiert werden.
12) Durch schrittweise erfolgte Verringerung der Anzahl von Untergruppen kommen wir zum endgültigem Vorschlag der Maßkette,
der für das gewählte Beispiel optimal erscheint.
Die resultierende Anzahl von 75 geeigneten Montagekombinationen ist für die Zwecke der selektiven Montage annehmbar.
Im vorhergehendem Teil der Aufgabe haben wir die Produktionstoleranzen der Einzelteile vorgeschlagen und haben alle annehmbaren Montagekombinationen gesucht, mit deren Hilfe ein Lager mit geeigneten Parametern zusammengesetzt werden kann. Bei der eigentlichen Montage des Lagers ist es aber nicht zweckmäßig die Lager nur mittels einer zufälligen Auswahl der Einzelteile im Rahmen zulässiger Montagekombinationen zusammenzusetzen. Wenn die Methode der selektiven Montage effektiv sein soll, muss die Aufgabe der optimalen Auswahl (Kombination) der Einzelteile gelöst werden. Die Einzelteile müssen so zusammengelegt werden, dass mit einer gegebenen Anzahl angefertigter Einzelteile eine maximal mögliche Anzahl von Produkten zusammengestellt werde kann, die die Funktionsanforderungen erfüllen.
Diese Aufgabe muss im Produktionsverlauf wiederholt gelöst werden, und zwar immer beim Auffüllen von Lagerbeständen vor dem Beginn der eigentlichen Montage. Das Wesentliche dieser Aufgabe ist die Festlegung des optimalen Montageablaufes zur Erreichung der maximalmöglichen Anzahl von zusammengesetzten Produkten. Bei der Lösung dieser Aufgabe müssen wir also aus der vorher gefundenen Menge der annehmbaren Kombinationen den optimalen Satz der bei der Montage verwendeten Kombinationen auswählen und gleichzeitig die Anzahl der Produkte festlegen, die im Rahmen jeder verwendeten Kombination zusammengesetzt worden sind.
Die Lösung der Aufgabe der Optimierung der Anzahl von zusammengesetzten Produkten wird in folgenden Schritten durchgeführt.
1) In der Tabelle [9.1] geben wir die Anzahl der gefertigten Einzelteile in einzelnen Toleranzsubintervallen ein.
2) In der Auswahlliste [9.3] wählen wir die geeignete Optimierungsmethode aus. Für das aufgeführte Beispiel wählen wir die "Basismethode" aus, die die besten Ergebnisse liefert. Diese Methode ist zwar wesentlich langsamer als die anderen Methoden, für kleine Anzahlen von Einzelteilen aus denen im gegebenem Beispiel das Lager zusammengesetzt ist, können wir sie aber ohne Probleme auch an einem weniger leistungsfähigem Computer verwenden.
3) In der Auswahlliste [9.5] wählen wir das Feld "Massenverarbeitung" aus. Bei der Auswahl dieses Feldes führt das Programm nacheinander eine Optimierung für alle 10 Basislösungen. Die günstigste Lösung wird dann aus der Sicht der maximalen Anzahl der zusammengesetzten Produkte und der minimalen Anzahl der Montagekombinationen ausgewählt.
4) Mit dem Button in der Zeile [9.5] starten wir die Optimierung.
5) Die elementaren Qualitätsparameter des vorgeschlagenen Vorgehens bei der Montage sind im Abschnitt [9.6] aufgeführt,
die Details des optimierten Montageverlaufes sind in der Tabelle [9.12] aufgegliedert.
In der linken Spalte der Tabelle sind alle Montagekombinationen aufgeführt, die für das Zusammensetzten des Produktes verwendet wurden. In der rechten Spalte ist dann die Anzahl der im Rahmen jeder Kombination zusammengesetzten Produkte angegeben.
| Optimierungsmethode | Anzahl zusammengesetzter Lager | Anzahl der genutzten Montagekombinationen | Geschwindigkeit der Berechnung |
| A. Basismethode | 762 | 29 | 6 min 20 s |
| B. modifizierte Methode | 760 | 34 | 1 min 30 s |
| C. vereinfachte Methode | 759 | 32 | 55 s |
Die Informationen über die Einstellung der Berechnungsparameter und der Spracheneinstellung finden Sie im Dokument "Einstellung der Berechnungen, Sprachenänderung".
Die allgemeinen Informationen darüber, wie man die Berechnungshefte ändern und erweitern kann, sind im Dokument "Benutzerspezifische Anpassungen der Berechnung" aufgeführt.
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