Arbre.

Forme et dimensions de l'arbre. [ 2 ]

Définissez la forme de l'arbre et l'emplacement des appuis (des roulements) dans ce paragraphe. Vous pouvez définir un arbre avec un maximum de 10 parties (coniques) cylindriques, qui peuvent être creuses. Définissez également le rayon d'arrondissage pour des transitions entre différentes parties cylindriques. Ce rayon affecte les calculs de la contrainte dans les contrôles de la résistance dynamique de l'arbre. Écrivez les dimensions de l'arbre progressivement dans le tableau [ 2.2 ] et observez la forme de l'arbre conçu dans l'image.

Avertissement: Les différentes sections cylindriques de l'arbre doivent se placer l'une après l'autre et aucune section entre elles ne doit avoir une longueur nulle. La première section avec la longueur zéro termine la définition de l'arbre dans le calcul.

2,1 Échelle du diamètre de l'arbre illustré.

Le commutateur détermine si l'arbre est illustré sur toute la surface de la fenêtre (déformation optique de l'arbre), ou si la largeur et la longueur sont dans la même échelle.

2,2 Tableau.

Le tableau pour la définition de l'arbre contient au maximum dix colonnes pour dix parties cylindriques (coniques) de l'arbre, et les rangées où vous pouvez inscrire les paramètres des dimensions de chaque section de l'arbre. Suivez le schéma.

Les articles ont énuméré:

Avertissement: Le rayon se rapporte toujours au côté droit de la section cylindrique, peu importe si le diamètre change du plus petit au plus grand ou vice versa.

Exemple d'un axe

Exemple d'un tableau

2,3 Longueur totale de l'arbre.

Ce paramètre définit la longueur totale de l'arbre.

2,4/2,5 Coordonnée "X" de l'appui gauche/droit (roulement).

Utilisez le commutateur du côté droit pour déterminer quel appui (roulement) est fixe et lequel est coulissant. Le réglage affecte le calcul de la tension pour la force axiale. La position et le type d'appui sont illustrés dans l'image de l'arbre comme triangle rouge.

2,6 Surface de l'arbre (rugosité Ra).

La qualité de la surface de l'arbre affecte sensiblement la résistance de fatigue, en particulier avec les matériaux plus durs. Choisissez la surface adéquate (type d'usinage) sur la liste. La rugosité Ra correspondante dans les unités (micromètre/micro pouce) est dans la parenthèse.

Entailles et gorges sur l'arbre. [ 3 ]

Pendant le chargement dynamique de l'arbre ou l'utilisation des matériaux fragiles, une concentration indésirable de la tension se produit dans les points de changements de forme de l'arbre (gorges, rainures, trous de lubrification, arrondis entre les sections, etc.). La tension la plus élevée est souvent dans ces points. Par conséquent, pour les chargements dynamiques des arbres, il est recommandé d'inclure cet effet dans le calcul et définir les entailles dans ce paragraphe.

3,1 Limite de la résistance du matériel Rm/Su.

Dans ce paragraphe, la valeur de la limite de la résistance du matériel est utilisée pour déterminer le coefficient d'entaille b . Si le bouton de marque est coché, la valeur selon le matériel choisi de l'arbre est utilisée [ 6,2 ].

3,2 Coefficient de sensibilité du matériel q.

Le coefficient de sensibilité q est utilisé pour le calcul du coefficient d'entaille b en utilisant le coefficient de la forme de l'entaille a selon la formule:

Si le bouton[3.1 ] est coché, le coefficient de sensibilité selon le matériel de l'arbre choisi est utilisé [ 6.1].

3,3. Trou transversal.

Si l'arbre conçu a un trou(s) transversal, entrez les paramètres dans le tableau selon l'image A. Dans le schéma, la position du trou est marquée par une ligne rouge.

3,4. Gorge.

Si l'arbre comprend une ou plusieures gorges, entrez leurs paramètres dans le tableau selon l'image B. Dans le schéma, la gorge est marquée par un rectangle vert.

3,5. Entaille générale.

D'habitude les arbres comprennent une série d'entailles - potentiels points de concentration de la tension. Quelques types communs (rainure pour une clef, rainurage de l'arbre et calage à la presse) sont indiqués sur la liste. Déterminez la position et la portée des effets selon l'image C. Dans le schéma; l'entaille générale est marquée par une cote bleue.

Choisissez le type d'assemblage monté à la presse selon l'image.

3,6. Arrondissage entre les sections cylindriques de l'arbre.

Le tableau contient les coefficients b dans les arrondissages entre les différentes parties de l'arbre.

Chargement de l'arbre. [ 4 ]

Les règles suivantes sont applicables pour la définition du chargement:

• L'arbre est orienté de sorte que l'axe de 'arbre soit identique à l'axe des X du système des coordonnées et l'extrémité gauche de l'arbre est à l'origine (0.0.0).
• Le plan Z-X (passe par les axes des Z et des X) est le "plan principal".
• Le plan passant par l'axe des X formant un angle ALPHA avec le plan principal (Z-X) est le "plan de définition" (rouge).
• Le chargement dû au poids de l'arbre et au poids des corps de rotation additionnels se trouve dans le "plan principal".

Chargement dans le "plan de définition"

4,1 Tableau des forces de chargement.

Écrivez les valeurs nominales maximales dans le tableau des forces en action. Indiquez le caractère dynamique des forces dans le paragraphe [ 6 ]. Les paramètres entrés ont comme signification:

Les corps en rotation. [ 5 ]

Pour le calcul de la vitesse critique de l'arbre [ 7.13 ], il est nécessaire de définir tous les disques qui sont reliés à l'arbre. Vous pouvez directement écrire le poids du disque et sa position sur l'arbre dans le tableau ou utiliser le calcul auxiliaire qui indique son poids en utilisant sa largeur et son diamètre extérieur et intérieur.

5.2 Utiliser l'effet du poids de disques dans le calcul?

Si l'axe est orienté horizontalement dans la machine et les masses en rotation affectent la flexion de l'arbre, changez le commutateur en «Oui». Si l'arbre est orienté verticalement et le poids des corps en rotation n'a aucune influence sur la flexion de l'arbre, choisir «Non» (dans ce cas, aucune charge axiale additionnelle de l'arbre ne sera considérée).

5.3 Tableau

Dans le tableau vous pouvez définir un maximum de 5 disques additionnels reliés à l'arbre. Si le commutateur à la fin de la rangée est activé, le calcul du poids utilise des valeurs définissant les dimensions du disque. Si le commutateur est désactivé, le poids entré dans la dernière colonne et distribué continuellement le long de la largeur «b» est utilisé.

Signification des colonnes:

Conseil: Au cas où le disque aurait une forme plus complexe, il peut être défini comme plusieurs disques reliés l'un à l'autre.

Matériel et mode de chargement. [6]

Écrire le matériel et le mode de chargement de l'arbre dans ce paragraphe. Le matériel de l'arbre peut être choisi sur la liste des matériaux (les valeurs de la résistance sont dérivées de la résistance à la traction et du type de matériel), ou vous pouvez entrer vos propres valeurs de la résistance et des matériaux.

6.1 Matériel de l'arbre (résistance min.-max. à la traction)

Choisissez le type de matériel qui sera utilisé pour la production de l'arbre sur la liste. La portée de la résistance à la traction [MPa/psi] est indiquée dans la parenthèse. Sur la liste à droite, choisissez ensuite la limite de la résistance à la traction désirée ou écrire directement la valeur dans la rangée [6.2]. Si le bouton à la droite de la résistance à la traction est coché, les autres paramètres de la résistance sont calculés à partir de la limite de la résistance à la traction. Ces valeurs sont alors ajoutées aux cases d'entrée respectives. Pendant le choix du type, d'autres valeurs matérielles, en particulier la masse spécifique et le module d'élasticité dans la tension et en cisaillement sont alors ajoutées.

Les paramètres matériels sont nécessaires pour les calculs suivants:

Avertissement: Les paramètres de la résistance sont calculés en utilisant la limite de la résistance à la traction et les coefficients empiriquement obtenus. Le module d'élasticité et la masse spécifique sont communs pour tout un groupe de matériaux. Bien que les valeurs obtenues soient proches des valeurs obtenues par la mesure des matériaux particuliers, il est recommandé d'utiliser pour les calculs finals les paramètres des matériaux selon les feuilles matérielles ou les spécifications des producteurs.

6.17 Charge passive.

Si l'arbre est exposé à la contrainte de flexion due à son propre poids (arbre horizontalement monté), choisir la valeur "Oui".

6.18 Coefficient de sûreté max. affiché.

Les coefficients de sûreté sont calculés sur la longueur de l'arbre. Au cas où le coefficient de sûreté dépasserait la valeur déterminée, cette dernière est utilisée. Ceci permet à l'utilisateur d'agrandir (zoom) les diagrammes dans les zones où la sûreté est inférieure, ce qui est important pour l'évaluation de la conception.

6.19 Coefficient de chargement.

Le coefficient de chargement a₀ est utilisé pour le calcul de l'effort réduit (de comparaison). La valeur préréglée est basée sur le type de chargement dynamique de l'arbre. Si vous voulez écrire votre propre valeur, désactivez le bouton de contrôle.

6.20 Coefficient de chargement max.

Le chargement nominal est couramment utilisé pour le calcul. Le coefficient de chargement maximal couvre la différence entre le chargements nominal et de pointe. Ce coefficient peut être écrit séparément pour chaque type de chargement.

Exemple:

Le moment de torsion de démarrage du moteur électrique est 150% du moment nominal. Dans ce cas, le coefficient de chargement maximal pour la torsion [6.23] = 1.5.

6.25 Conditions de charge.

Quatre listes permettent à l'utilisateur de définir le type de chargement qui agit sur l'arbre. Plus simplement, l'arbre est conçu pour les types de chargement suivants.

1. Tranquille
2. Répété
3. Cyclique

Exemple 1: Arbre d'assemblage, traction par un moteur électrique, compresseur conduit

Chargement par un moment de flexion - Tranquille
Chargement par une force coulissante - Tranquille
Chargement par un moment de torsion - Répété
Chargement par une force de traction - Tranquille

Exemple 2. Arbre d'engrenage, traction par un moteur à combustion interne

Chargement par moment de flexion - Cyclique
Chargement par une force coulissante - Cyclique
Chargement par un moment de torsion - Répété
Chargement par une force de traction - Tranquille

6.30 Contrôle dynamique.

Dans le contrôle dynamique de l'arbre, il est possible d'inclure les effets de la:

• Surface de l'arbre
• Taille de l'arbre
• Concentration de la tension (entaille)

Si l'arbre est chargé dynamiquement (le chargement cyclique répété ou le nombre de cycles supérieur à 1000), il est recommandé d'inclure tous les effets.

Résultats - résumé. [7]

Ce paragraphe contient les résultats de base du calcul, qui informent sur les contrôles de la résistance et du fonctionnement de l'arbre conçu. La partie gauche donne les valeurs minimales et maximales choisies. La partie droite contient un diagramme universel qui vous permet d'afficher n'importe quelle courbe calculée. La partie plus inférieure de ce paragraphe contient un tableau dans lequel vous pouvez afficher les valeurs exactes de la courbe choisie dans les points concrets de l'arbre.

7.1, 7.2 Réaction dans l'appui.

La grandeur de la réaction dans le premier et le deuxième appui dans la direction X (axe de l'arbre), Y, Z et la réaction radiale totale (S y+z).

7.4 Flexion maximale.

La flexion maximale est un paramètre important pour l'évaluation de la fonctionnalité de l'arbre. Sa valeur maximale autorisée dépend du type d'arbre, de sa fonction et de sa structure de montage. Les recommandations suivantes sont applicables pour sa taille (arbre avec une roue dentée):

Au point de montage de la roue dentée

• pour l'engrenage frontal y = 0.01 * m
• pour les roues coniques et à vis y = 0.005 * m
  [m...module de la roue dentée]

Ou la flexion maximale recommandée (pas aux points de montage des roues) est pour:

• Technologie générale y = 0.0003 * L
• Construction des machines-outils y = 0.0002 * L
  [L...distance entre les roulements]

Note: La valeur rouge avertit sur très grande flexion maximale de l'arbre.

7.5 Torsion maximale.

Dépend de la structure et du type de chargement. Valeur maximale recommandée j = 0.25° pour un mètre de la longueur de l'arbre (j = 0.075° pour un pieds de la longueur). En cas d'enclenchement doux, de moment de torsion permanent, elle peut être sensiblement plus élevée.

7.6, 7.7 Angle de flexion dans R1/R2.

L'angle de flexion de l'arbre aux points de montage de la roue dentée ne devrait pas dépasser une valeur de 0.05° à 0.12° (3' - 7').

L'angle de flexion aux points des roulements dépend du type et de la structure intérieure du roulement. En général:

Note: Des valeurs exactes peuvent être trouvées dans le catalogue du producteur.

7.8 - 7.12 Tension maximale.

Ce sont les valeurs maximales de différentes composantes de la tension. Cependant, le coefficient de sûreté devrait être le facteur décisif pour la conception.

7.13 Sûreté statique minimale.

Valeurs recommandées:

• 1.2 - 2.2 - Matériaux suffisamment déformables.

• 2.0 - 3.0 - Pièces forgées, matériaux fragiles (aciers fortement alliés, fontes très fortes)

• 2.5 - 3.5 - Pièces de fonderie, matériaux fragiles (aciers fortement alliés, fontes très fortes)

Conseil: Lire les notes sur le niveau de sûreté.

7.14 Sûreté dynamique minimale.

Valeurs recommandées:

• 1.3 - 1.5 - Détermination très précise de l'état de tension, connaissance parfaite des caractéristiques matérielles, suivie exacte des procédures technologiques.
• 1.5 - 1.8 - Calcul moins précis sans aucune vérification expérimentale, précision inférieure de la technologie de production.
• 1.8 - 2.5 - plus basse exactitude des calculs, matériel non-homogène, grands diamètres d'arbres.

Conseil: Lire les notes sur le niveau de sûreté.

7.15 Vitesse critique (Rayleigh).

Pour le calcul de la vitesse critique, il est important d'inclure tous les corps en rotation reliés à l'arbre [5]. La vitesse critique est calculée à l'aide de la méthode de Rayleigh (oscillation de flexion).

La vitesse de l'arbre devrait être:

• Inférieure à 0.8 * Vitesse critique - opération sous-critique

• Supérieure à 1.25 * Vitesse critique - opération supercritique

Si l'arbre fonctionne dans la zone de la vitesse supercritique, il est nécessaire de rapidement traverser la zone de la vitesse critique pendant le démarrage (excès de puissance) tout comme pendant l'arrêt (parfois il est nécessaire de freiner).

Formules utilisées:

Vitesses critiques.

où:
m_i = i-ème masse rotative située sur l‘arbre
y_i = flexion statique sous la i-ème masse située sur l‘arbre
g = constante de gravitation
K = coefficient de montage de l‘arbre (parceque les vitesses critiques sont fonction non seulement de la rigidité et de la flexion de l’arbre, mais également du montage, en pratique il est possible d’appliquer les coefficients ci-après)

• Arbre tournan librement dans les roulements, disque rotatif monté à la volée K=0.9
• Arbre tournan librement dans les roulements, disque rotatif monté entre les roulements
• Montage fixe de l‘arbre – rien que les disques sont en rotation

Trois résultats sont donnés dans le calcul:

1. Les parties matérielles de l’arbre ne sont pas incluses (rien que les masses rotatives sont utilisées pour le calcul). Si les masses rotatives ne sont pas définies, le résultat sera nul.
2. Comme A sauf que la masse de l’arbre est incluse.
3. Le calcul est effectué à l’aide de la flexion maximale de l‘arbre.

Note: En rapport avec la forme et le montage de l’arbre, les masses rotatives et leur emplacement, les trois résultats peuvent être très différents les uns des autres. Il est donc recommandé de consulter la littérature spécialisée pour un choix correct des résultats.

7.16 Résultats pour les coordonnées X.

Sur les listes, choisissez les paramètres qui vous intéressent et dont vous voulez connaître les valeurs exactes dans des points concrets de l'arbre. Vous pouvez déterminer les valeurs de jusqu'à huit points de contrôle. Entrez leurs coordonnées dans la rangée [7.16].

Conseil: Le bouton "[>]" complète les coordonnées des points de contrôle où les sections de l'arbre changent.

7.17 Graphe.

Sur les listes, déterminez les paramètres des graphes que vous souhaitez afficher. Le parcours rapide de tous les graphes est possible à l'aide du glisseur. La courbe bleue a l'axe des valeurs à gauche et l'axe de la courbe verte à droite. 

Graphes. [8 -12]

Les paragraphes 8 12 incluent des graphiques des valeurs choisies. Les paragraphes 8.9 et 10 permettent à des utilisateurs de commuter des valeurs dans l'avion XZ et le DE X/Y plat, le résumé des valeurs et l'angle entre l'avion XZ et le vecteur de la valeur résultante (résumé XZ et DE X/Y) en marche et en arrêt. Commuter le graphique "Marche/Arrêt" en activer/le bouton de marque de contrôle.

Résultat graphique, Systèmes de DAO.

L'information en des options de 2D et des sorties 3D et de l'information graphiques sur la coopération avec la 2D et des systèmes de DAO 3D peut être trouvée dans le document "Résultat graphique, systèmes de DAO".

Réglage des calculs, changement de langue.

L'information sur le réglage des  paramètres de calcul et le choix de la langue peut être trouvée dans le document "Réglage des calculs, changement de langue".

Les formules utilisées.

Les procédures et les formules standard sont utilisées pour le calcul des réactions; des déformations et de la tension. Étant donné que la littérature donne plusieures théories et procédures pour le calcul des effets d'entaille et des coefficients de sûreté, seulement les formules de base utilisées dans ce calcul sont mentionnées ici.

Calcul d'effort réduit.

où:

d_e - Tension de flexion.
d_g - Effort (compressif) de tension.
t_t - Effort de torsion.
t_s - Effort de cisaillement.
a₀ - Coefficient de chargement - basé sur le type de chargement dynamique de l'arbre.

Coefficient de sûreté, statique.

Sûreté statique de flexion

où:

d_e - Tension de flexion.

K_maxL - Coefficient de chargement maximal - voir [6.20]

Re_b - Limite élastique en flexion.

De même pour la sûreté partielle dans la tension SF_g, torsion SF_t et cisaillement SF_s

Coefficient de sûreté dynamique.

Sûreté dynamique de flexion

Tension de flexion moyenne

Amplitude de la tension de flexion

où:

Re_bc - Limite de fatigue en flexion (avec le chargement cyclique ou répété).
d_max - Tension de flexion maximale dans le cycle de chargement.
d_min - Tension de flexion minimale dans le cycle de chargement.

Coefficient total de la forme en flexion

Coefficient d'entaille en flexion

où:

y_e - Coefficient exprimant la sensibilité du matériel à l'asymétrie du cycle.
u_e - Coefficient de la taille de la pièce.
e_p - Coefficient de la qualité extérieure.
a_b - Coefficient d'entaille.

q - coefficient de sensibilité matérielle.

De même pour la sûreté dynamique partielle en tension SF_gd, torsion SF_td et cisaillement SF_sd

Modifications de cahier de travail (calcul).

Les informations générales sur la façon dont vous pouvez modifier et prolonger les cahiers de travail de calcul sont mentionnées dans le document "Modifications du cahier de travail (calcul)".

Suppléments - Ce calcul:

Le calcul lui-même est exécuté dans le module de VBA, donc il n'est pas à la disposition de l'utilisateur. Dans la feuille «tableau», cependant, il est possible de modifier les coefficients du matériel, les coefficients d'entaille, les coefficients de la qualité extérieure et les coefficients de la taille.