MITcalc - Bouclage d'une barre mince

Ce programme est destiné au calcul de la section transversale optimale et au contrôle de la résistance des barres minces tendues au bouclage. Le programme contient:

Ce calcul est basé sur des données, des procédures, des algorithmes (Johnson, Tetmajer, Euler, Sécants) et des données de la littérature spécialisée et des normes AISC, OIN, DIN et BS.

Commande, structure et syntaxe des calculs.

Information sur le projet.

L'information sur le but, l'utilisation et la commande du paragraphe " information sur le projet " peut être trouvée dans le document " information sur le projet ".

Théorie - Principes fondamentaux.

Les poutres (barres) chargées par une force axiale sont divisées en trois groupes de base.

A. Poutres courtes (barres) - l'endommagement/la déformation se produit à la limite élastique dans la compression. Les poutres sont chargées par compression simple. La force critique est calculée selon la formule suivante:

B. Poutres de longueur moyenne (barres) - sont déformées dans la zone du bouclage non élastique selon des relations et des règles assez compliquées. Il y a plusieures théories et méthodes empiriques pour le calcul de la force/tension critique; les plus fréquemment utilisées sont:

- compensation linéaire - principalement pour les métaux durs
- compensation parabolique - utilisée pour les matériaux fragiles

C. Longues poutres (barres) - l'endommagement/la déformation se produit bien avant que l'effort autorisé du matériel ne soit atteint. L'endommagement se produit pendant la flexion de la barre. Les longues poutres respectent la formule d'Euler dans la zone élastique du bouclage.

où:
E... Module d'élasticité dans la tension
Ix... moment quadratique d'inertie
L_eff ... longueur réduite (effective) de la barre

La comparaison de différentes théories (formules) peut être vue dans le diagramme de l'effort critique s qui dépend du rapport d'amincissement de la barre SR (l). Le rapport d'amincissement est une caractéristique géométrique de base de la barre contrôlée exprimée par la formule:

où:
L_eff ... longueur réduite (effiective) de la barre.
A... Aire du profil
Ix... moment quadratique d'inertie du profil

Dans le diagramme, les lettres A, B et C déterminent les zones de compression simple (A), boucle non élastique (B) et boucle élastique (C).

(la formule sécante a le degré d'excentricité réglé à 0,25 dans ce diagramme)

Quand la force n'agit pas exactement dans l'axe de la barre (imperfections de montage) ou si la poutre n'est pas parfaitement droite (imperfection de la production, flexion), la formule sécante est utilisée pour le calcul de l'effort dans la fibre extrême du profil.

où:
F...Force
A... Aire du profil
E... Module d'élasticité dans la tension
r... rayon de giration
y... distance de la fibre extrême
e... décalage du point d'action de la force ou de l'axe de la poutre.

L'équation dans les parenthèses (e * y/r 2) exprime le degré d'excentricité - m . Avec la connaissance supposée de m (évaluation), la formule sécante est une très bonne substitution des méthodes empiriques et sert de base pour toute une gamme des méthodes suggérées.

Les courbes pour différentes valeurs de degré d'excentricité sont illustrées dans le diagramme de l'effort critique s qui dépend du rapport d'amincissement de la poutre SR (l).

Conseil: Pour l'information théorique plus détaillée concernant les méthodes et les formules, il est recommandé d'utiliser la littérature spécialisée.

Processus de calcul.

Le calcul de la section transversale optimale et le contrôle de la résistance des barres minces consistent aux étapes suivantes:

Pendant le contrôle, déterminer non seulement le type de section, mais également les valeurs dimensionnelles du profil que vous contrôlez et contrôler les coefficients de sûreté respectives.

Montage de la barre. [ 1 ]

Dans ce paragraphe, choisir les unités de calcul et le type de montage d'une barre chargée dans le bouclage.

1.1 Unités de calcul.

Choisir le système d'unités de calcul désiré sur la liste. Après changement d'unités, toutes les valeurs seront immédiatement converties.

1.2 Type de montage de la barre.

Dans le menu, choisir le type de montage de la barre selon l'image. Le choix du type de montage mène au choix d'un coefficient de la longueur réduite (effective) qui est multiplié par la vraie longueur de la poutre pour obtenir la longueur réduite (effective) de la poutre utilisée dans les calculs. La rangée [1.4] indique la valeur théorique du coefficient; dans la rangée [1.5] la valeur pratique recommandée pour être utilisée dans le calcul.

Indication	Montage de la barre	Coeff.(théor.)	Coeff.(prat.)
A	Fixe - Fixe	0.50	0.65
B	Fixe - Articulé	0.70	0.80
C	Fixe - Guidé	1.00	1.20
D	Articulé - Articulé	1.00	1.00
E	Fixe - extrémité libre	2.00	2.10
F	Articulé - Guidé	2.00	2.00

Avertissement: Le montage de la barre peut être différent dans les plans respectifs passant par l'axe de la barre. Le contrôle doit être effectué séparément pour chaque plan et chaque moment d'inertie quadratique approprié.

1.6 Valeur utilisée pour le calcul.

Si le bouton est coché, la valeur du coefficient choisi est automatiquement placée dans le calcul, après avoir désactivé le bouton, vous pouvez inscrire votre propre valeur du coefficient de la longueur réduite (effective) de la barre.

Valeurs statiques du profil et valeurs matérielles. [ 2 ]

Dans ce paragraphe, choisir le type de poutre, les valeurs statiques respectives et choisir le matériel.

2.2 Type de profil.

Choisir le profil à utiliser dans le menu. Les profils calculés et certains profils roulés selon ANSI/AISC et selon DIN sont disponibles. Dans les parenthèses après le nom du profil, il y a les spécifications sur la norme ou sur l'indication du profil calculé et une note s'il s'agit de la valeur minimale ou maximale du moment d'inertie quadratique Ix.

Après le choix, le profil est illustré dans l'image. En cas de choix d'un profil calculé, les domaines d'insertion dans lesquels des dimensions du profil choisi doivent être écrites sont montrés à la droite de l'image. Suivez l'image en inscrivant les dimensions.

Avertissement: La flexion de la barre se produit dans le plan du moment d'inertie quadratique minimale du profil utilisé. Faites ainsi très attention (particulièrement pour les profils calculés) dans leur choix ou leur calcul. Les valeurs minimales peuvent facilement être contrôlées dans le module pour le calcul des caractéristiques statistiques du profil - " profils et solides ".

2.3 Dimensions du profil.

Si vous choisissez un profil normalisé, il y a toute une série de dimensions disponibles dans le menu instantané. Choisissez la dimension appropriée du profil.

Note: Si vous concevez la dimension du profil en rapport avec la charge (voir [3.5]), vous n'avez pas besoin de choisir le profil. Une dimension appropriée est automatiquement choisie pendant le calcul.

2.4 Paramètres d'utilisateur du profil.

Si le profil désiré n'est pas inclus dans la base de données et les profils calculés ne sont pas convenables, vous pouvez inscrire vos propres valeurs statiques du profil. Dans ce cas, changez le choix en "Oui" et inscrivez les valeurs exigées dans les rangées [ 2.5, 2.6 et 2.7 ].

2.5, 2.6, 2.8 Valeurs statiques du profil.

Ces rangées donnent les valeurs statiques du profil choisi. Vous pouvez placer vos propres valeurs à l'aide du commutateur dans la rangée [2.4].

Conseil: Pour le calcul de vos propres valeurs, utilisez le module approprié - " profils et solides "

2.7 Distance maximale de la fibre.

C'est la distance de la fibre extrême à l'axe du profil qui passe par le centre de gravité. Cette valeur est exigée pour le calcul à l'aide de la méthode "Sécante".

2.10 Liste des matériaux.

Sur la liste instantanée, choisissez le matériel de la poutre calculée. L'acier de construction avec une résistance de 36ksi et 50ksi est souvent disponible pour les profils ANSI et l'acier de construction EC 3, EN 10025; Fe 360; Fe 430; Fe 510 pour les profils DIN.

Note: Vous pouvez corriger/régler les valeurs pour un matériel spécifique dans la feuille "Tableaux".

2.13 Limite d'amincissement (plastique/élastique).

La limite d'amincissement SRc (lc) est un paramètre important d'un matériel spécifique, séparant les zones de bouclage élastique et non élastique et donc l'usage des équations appropriées. Il est, donc, approprié de contrôler le paramètre pour chaque matériel spécifique. La valeur recommandée est déterminée selon l'équation:

Vous pouvez transférer la valeur recommandée aux cellules appropriées en appuyant sur le bouton "< ="

Conseil: Vous pouvez déterminer la valeur de la limite d'amincissement pour un matériel spécifique comme valeur par défaut dans la feuille "Tableaux".

Calcul et contrôle du bouclage. [ 3 ]

Dans ce paragraphe, vous pouvez concevoir le profil d'une poutre capable de transférer la charge désirée. Vous pouvez également effectuer le contrôle d'une poutre spécifique.

Pour la conception, déterminez la longueur de la poutre et la force à transférer [3.1, 3.2]. Choisissez le coefficient de sûreté et le degré d'excentricité [3.6, 3.7] et appuyez sur le bouton "Calculer". Le programme choisira les dimensions minimale du type de profil choisi ou déterminera des dimensions du profil calculé. Pour le profil calculé, toutes les dimensions du profil sont changées proportionnellement aux valeurs actuelles.

Exemple:

Le profil rectangulaire avec les dimensions initiales A=40mm, B=20mm sera ajusté par exemple aux dimensions A=60mm, B=30mm après que le calcul ait été effectué.

Pendant le contrôle d'un profil spécifique (les dimensions doivent être écrites dans le paragraphe [2]), déterminez la longueur de la poutre et la force à transférer [ 3.1, 3.2 ]. Après l'inscription des valeurs, contrôlez le coefficient de sûreté approprié [3,11, 3,15, 3,19, 3,27, 3,31]. Un contrôle visuel peut facilement être effectué dans le diagramme de l'effort critique sur le rapport d'amincissement. Le rapport d'amincissement actuel est indiqué par une ligne verticale rouge.

3.1 Longueur réelle de la barre.

3.2 Force axiale.

3.3 Longueur réduite (effective).

C'est la valeur utilisée dans les calculs. Il s'agit de la longueur réelle [3.1] multipliée par le coefficient de la longueur réduite (effective) [1.6].

3.4 Rapport d'amincissement.

Le rapport d'amincissement d'une barre spécifique détermine dans quelle zone de bouclage se trouve la barre (compression simple, boucle élastique, boucle non élastique) et donc la méthode de contrôle utilisée pour déterminer le coefficient de sûreté. Le rapport d'amincissement actuel est indiqué par une ligne verticale rouge dans le diagramme.

3.5 Conception des dimensions du profil.

Après avoir appuyé sur le bouton "démarrer", les dimensions du profil seront conçues sur base des données d'entrée de sorte que les conditions données soient remplies (montage et longueur de la barre, type de profil, matériel, charge, sûreté). La conception s'effectue à l'aide de la méthode " sécante ".

Conseil: L'information détaillée sur la méthode "sécante" peut être trouvée dans le chapitre " théorie - principes fondamentaux ".

3.6 Coefficient de sûreté.

Les valeurs recommandées du coefficient de sûreté se trouvent dans l'intervalle:

Conseil: L'information détaillée sur le choix du coefficient de sûreté peut être trouvée dans le document "Recommandations pour le choix du coefficient de sûreté"

3.7 Rapport d'excentricité.

Le degré d'imprécision de la structure et de la charge pour la conception des dimensions du profil peut être déterminé en utilisant ce paramètre. Le paramètre comprend:

Valeurs recommandées:

0.25... structures métalliques
0.15... technologie générale
0.05... montages rigides précis

Conseil: L'information détaillée sur le choix du degré d'excentricité peut être trouvée dans le chapitre "théorie - principes fondamentaux " et dans la littérature spécialisée.

3.8 Euler (Bouclage élastique).

Cette formule est valide pour la zone de bouclage élastique - le rapport d'amincissement actuel [3.4] doit être supérieur au "rapport d'amincissement critique (limite)" [2.13].

3.12 Formule linéaire, Tetmajer.

Valide dans la zone de bouclage non élastique - le rapport d'amincissement actuel [3.4] doit être inférieur au "rapport d'amincissement critique (limite)" [2.13].

3.16 Formule parabolique, Johnson.

Valide dans la zone de bouclage non élastique - le rapport d'amincissement actuel [3.4] doit être inférieur au "rapport d'amincissement critique (limite)" [2.13].

3.20 Formule sécante.

Dans les cas où la force n'agit pas exactement sur l'axe de la barre (imperfections de montage), ou la barre n'est pas parfaitement droite (imperfections de production, flexion), la formule sécante est utilisée pour calculer l'effort dans la fibre extrême du profil.

3.21 Excentricité.

Déterminer l'excentricité de la barre contrôlée comme indiqué dans l'image. Si la case est cochée, l'excentricité est automatiquement remplie de sorte que le degré d'excentricité déterminé dans le menu soit atteint [3.23].

3.21 Rapport d'excentricité.

3.28 Compression simple.

3.32 Calcul de la force maximale.

La charge axiale maximale de la barre pour les différentes méthodes mentionnées ci-dessus est calculée pour le coefficient de sûreté donné [3.33]. Si la case est cochée, le coefficient de sûreté de la rangée [3.6] est utilisé.

Arrangement des calculs, changement de langue.

Modifications du cahier de travail(calcul).

Les informations générales sur la façon dont vous pouvez modifier et prolonger les cahiers de travail sont mentionnées dans le document "Modifications du cahier de travail (calcul)".

Bouclage d'une barre mince.

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