Durch Klicken auf ein Element aus dem Inhaltsverzeichnis gelangen Sie zum entsprechenden Absatz.
Die Berechnung ist für den geometrischen Entwurf und die Festigkeitsprüfung der belasteten Schweißverbindungen von Maschinenkonstruktionen, gefertigt aus Kohlenstoffstahl, bestimmt. Das Programm ermöglicht den Entwurf von mehr als den 50 häufigsten Ausführungen der Schweißverbindungen, die durch verschiedene Belastungskombinationen beansprucht werden. In der Berechnung werden folgende Aufgaben gelöst:
Entwurf der Verbindungen mit Stumpfnähten.
Entwurf der Verbindungen mit Loch- und Schlitznähten.
Entwurf der Verbindungen mit Punktnähten (Widerstandsnähte).
Festigkeitsprüfung der vorgeschlagenen Nähte.
Das Programm beinhaltet eine Tabelle von ca. 700 zum Schweißen geeigneten Kohlenstoffstählen, nach den Materialnormen ANSI, EN, JIS, ISO, DIN, BS, NF, UNI, UNE, SIS, CSA, NBN, NP, NS, ON und CSN.
Das Programm beinhaltet eine Tabelle der Abmessungen der Stahlprofile S, ST, W, WT, C, L nach ASTM/AISI/AISC und der Profile T, I, U, L nach DIN/EN/ISO.
In der Berechnung sind Daten, Verfahren, Algorithmen und Angaben aus der
Fachliteratur und Normen AWS, AISC, ANSI, ISO, EN, DIN benutzt.
Normenliste: prEN 1993-1-8, EN 10024, EN 10034, EN 10055, EN 10056, EN 10279,
DS 952, DIN 15018, DIN 18800, DIN 1024, DIN 1025, DIN 1026, DIN 1028, DIN 1029,
CSN 050120
Anwenderoberfläche.
Zum Herunterladen.
Preisliste, Einkauf.
Die Informationen über die Syntax und die Bedienung der Berechnung finden Sie im Dokument "Steuerung, Struktur und Syntax der Berechnungen".
Die Informationen über den Zweck, die Anwendung und die Bedienung des Absatzes "Projektinformation " finden Sie im Dokument "Projektinformationen".
Schweißverbindungen sind feste, unlösbare Verbindungen basierend auf dem Prinzip einer lokalen Schmelzung der zu verbindenden Teile durch Wärme- und Druckeinwirkung. Die eigene Verbindung der Bauteile kann man dabei grundsätzlich durch zwei Verfahren erreichen:
Ein optimales Resultat des Schweißprozesses ist eine Schweißnaht, deren mechanische Eigenschaften sich soweit wie möglich den Eigenschaften des Grundmaterials nähern. Je nach Funktion kann man dabei die Schweißnähte unterteilen in:
Dieses Programm ist für die Berechnung von statisch belasteten Schweißverbindungen von Maschinenkonstruktionen, hergestellt aus Kohlenstoffstählen, für Arbeitstemperaturen im Bereich von -20 bis 150°C bestimmt. Das Programm ermöglicht es, einen geometrischen Entwurf und eine Festigkeitsprüfung der kraftschlüssigen Verbindungen mit den üblichsten Typen von Schmelzschweißnähten und Verbindungen mit Widerstandspunktschweißnähten auszuführen. In der Berechnung wird kein plötzliches Entstehen von Sprödbrüchen, keine Änderung der Materialeigenschaften durch Temperatureinfluss, Einfluss der Eigenspannungen und auch keine Spannungskonzentration in der Schweißnaht berücksichtigt.
Eine genaue theoretische Lösung der Kraft- und Festigkeitsverhältnisse stellt bei den Schweißverbindungen ein ungewöhnlich kompliziertes Problem dar und das auch bei den formschlüssig einfachen Schweißverbindungen. Deshalb basieren die üblichen technischen Berechnungen auf einer Reihe von Konventionen und vereinfachenden Voraussetzungen. Für die Zwecke der Festigkeitsprüfung werden die geschweißten Bauteile gewöhnlich als ein kompaktes Bauteil mit einer gefährlichen Stelle (Querschnitt) im Bereich der Schweißnaht betrachtet. Unter der Voraussetzung einer gleichmäßigen Spannungsaufteilung im wirksamen Querschnitt der Schweißverbindung wird dann für die jeweilige Belastung nur eine theoretische Nennspannung im bestimmten Querschnitt festgelegt und das ohne Berücksichtigung der technologischen Ausführung der Schweißnaht und einer eventuellen Innenspannung. Bei Verbindungen mit mehreren Schweißnähten wird eine gleichmäßige Belastung der einzelnen Schweißnähte vorausgesetzt.
Die Festigkeitsprüfung der Verbindung wird durch einen einfachen Vergleich der berechneten Nennspannung mit der zulässigen Spannung der Schweißnaht durchgeführt. Die zulässige Schweißnahtspannung "SwA" wird dabei gewöhnlich aus dem Wert der Streckgrenze des Grundmaterials "Re" anhand der geforderten Sicherheit bestimmt.
Bei der Wahl des Sicherheitsfaktors "FS" ist es außer den allgemeinen Regeln, die zur Festlegung der Sicherheitsfaktoren benutzt werden, erforderlich, auch die spezifischen Faktoren der Schweißverbindungen zu berücksichtigen. In den geforderten Sicherheitsgrad sollen so alle Tatsachen eingehen, die bei der Berechnung der Nennspannungen nicht berücksichtigt wurden (technologische Ausführung der Schweißnaht, Schweißnahtqualität, Innenspannung, Schweißnahthomogenität, Schweißnahtform und -oberflächenbearbeitung, Schweißnahtüberhöhnung, Anbrennungen und Einbrände etc.). In der nicht letzten Reihe sind auch die Richtung der Spannung und die anisotropischen Materialeigenschaften in der Schweißnahtstelle zu berücksichtigen. Die abweichenden Materialeigenschaften der Schweißnaht in senkrechter und paralleler Richtung führen zu unterschiedlichen Werten des Sicherheitsfaktors in Abhängigkeit vom Typ, der Ausführung und der Belastungsart der Schweißverbindung.
Aus dem Angeführten wird ersichtlich, dass bei der Festigkeitsprüfung der Schweißverbindung die richtige Wahl des Sicherheitsfaktors gewöhnlich die komplizierteste Aufgabe ist. Die allgemeinen Abläufe zur Festlegung der Sicherheitsfaktoren sind dem Dokument "Sicherheitskoeffizienten" zu entnehmen, die spezifischen Empfehlungen zu den Schweißverbindungen sind am Ende dieses Kapitels angeführt. Die detaillierten Abläufe zur Festlegung der Nennspannung sind für die einzelnen Schweißnahttypen in den folgenden Abschnitten dargestellt.
Die Stumpfschweißnähte entstehen in der Anschlussfuge der zu verbindenden Teile und werden gewöhnlich als Festigkeits- und Kraftschweißnähte eingesetzt. Mit Rücksicht auf die Möglichkeit ihrer fehlerfreien Ausführung ist es in der Regel erforderlich, eine Anpassung der Anlageflächen von den zu verbindenden Teilen durchzuführen. Das Anpassungsverfahren der Schweißflächen ist dabei durch die Ausführung der Verbindung, der Dicke der zu verbindenden Teile, das Schweißverfahren und die Zugänglichkeit zur Schweißnahtstelle gegeben.
Beim Entwurf und bei der Festigkeitsprüfung der Schweißverbindungen wird das Schweißteil mit einer Stumpfschweißnaht als ein standfestes Bauteil mit einer gefährlichen Stelle im Bereich der Schweißnaht betrachtet. Die Grundeigenschaft der Verbindung für die Beurteilung ihrer Tragfähigkeit ist also der tragende Querschnitt der Schweißnaht.
Bei der Berechnung von Stumpfschweißnähten werden in der Regel die Art der Schweißnaht (Anpassungsverfahren der Schweißflächen) und auch eine eventuelle Unterlegung der Schweißnaht nicht berücksichtigt. Der tragende Querschnitt der Stumpfschweißnaht wird dann nur durch seine Dicke "a" und Länge "L" bestimmt.
Bemerkung: Dieses Programm ist für die Berechnung der Verbindungen mit standfesten, voll durchgeschweißten Stumpfschweißnähten bestimmt. Die empfohlenen Lösungsabläufe für spezielle Verbindungsfälle (teilweise durchgeschweißte Schweißnähte, unterbrochene Schweißnähte, kombinierte Schweißnähte) finden Sie am Ende dieses Kapitels.
Berechnungsdicke der Schweißnaht:
Zur Bestimmung des tragenden Querschnitts wird die Berechnungsdicke der
Stumpfschweißnaht "a"
als die schwächere Dicke der zu schweißenden Bauteile betrachtet. Die Überhöhung
der Oberfläche und der Wurzel von der Schweißnaht wird dabei nicht betrachtet.
Tragende Länge der Schweißnaht:
Bei den üblich ausgeführten Schweißnähten entstehen die sogenannten
"Endkrater". Die Folge von diesen ist eine Abschwächung des Querschnitts am
Anfang und am Ende der Schweißnaht. Die tragende Länge der Schweißnaht wird dann
kleiner sein als die Ist-Länge (um einen weniger hochwertigen Anfang und ein
weniger hochwertiges Ende der Schweißnaht). Bei genaueren Berechnungen wird
deshalb empfohlen, die Tragfähigkeit der Schweißverbindungen nur für den Teil
(Länge) der Schweißnaht zu prüfen, der einen vorgeschriebenen Querschnitt hat.
Ein typisches Verfahren zur Festlegung der tragenden Länge "L" ist
für eine übliche Schweißnahtausführung (Abb. a) und speziell angepasste
Schweißnähte (Abb. b) schematisch in der Abbildung dargestellt.
Tipp: Dieses Programm ist mit einer Funktion der automatischen
Berechnung der tragenden Länge der Schweißnaht – siehe Umschalter in der Zeile
[2.6] – ausgestattet.
Bei der Festigkeitsprüfung der Schweißnähte ist zuerst die Nennspannung im tragenden Querschnitt der Schweißnaht festzulegen. In Abhängigkeit von der jeweiligen Belastung werden die einzelnen Spannungskomponenten in senkrechter Richtung zur Schweißnaht (^) und in paralleler Richtung zur Schweißnaht (ll) bestimmt. Die berechneten Nennspannungen dürfen dabei nicht die Werte der zugelassenen Spannung überschreiten.
Bei der Festlegung der zugelassenen Spannungen sind die anisotropischen Materialeigenschaften in der Schweißnahtstelle zu beachten. Abweichende Materialeigenschaften führen zu abweichenden Werten der zugelassenen Beanspruchungen der Schweißnaht in senkrechter und paralleler Richtung.
Bei den durch kombinierte Belastung beanspruchten Verbindungen wird die
resultierende "äquivalente" Vergleichsspannung in der Schweißnaht aus der Formel bestimmt:
welche wir für sll= 0
korrigieren können:
Die für die Berechnung der Nennspannungen verwendeten Beziehungen sind (für die jeweilige Belastung und Ausführung der Verbindung) in der folgenden Tabelle dargestellt:
Belastung | Nennspannung [MPa, psi] |
Zug / Druck
|
|
Scherung
|
|
Biegung
|
|
Biegung
|
|
Drehung
|
|
Zug
|
|
Zug / Druck
|
|
Scherung
|
|
Biegung
|
|
Zug / Druck
|
|
Scherung
|
|
Biegung
|
|
Drehung
|
wo:
a .... Rechnerische Schweißnahtdicke [mm, in]
Aw ... tragende Fläche des Schweißnahtquerschnitts [mm2, in2]
D .... Außendurchmesser der Schweißnaht [mm, in]
d .... Schweißnahtwinkel [°]
F .... Einwirkende Kraft [N, lb]
Fn ... Normale Kraft [N, lb]
Fs ... Schubkraft [N, lb]
L .... Tragende Länge der Schweißnaht [mm, in]
M .... Biegemoment [N mm, lb in]
s^ ...
Normalspannung senkrecht zur Schweißnahtrichtung [MPa, psi]
sll ...
Normalspannung parallel zur Schweißnahtrichtung [MPa, psi]
T .... Drehmoment [N mm, lb in]
t^ ...
Schubspannung senkrecht zur Schweißnahtrichtung [MPa, psi]
tll ...
Schubspannung parallel zur Schweißnahtrichtung [MPa, psi]
Zw ... Widerstandsmoment der Schweißnaht [mm3, in3]
Verbindungen mit teilweise durchgeschweißten Schweißnähten:
Die Verbindungen mit den teilweise durchgeschweißten Stumpfschweißnähten
werden wie die Kehlschweißnähte mit einer (wirksamen) Berechnungsdicke der
Schweißnaht "a" gelöst.
Ein zweites, weniger geeignetes Lösungsverfahren ist der Einsatz einer üblichen
Berechnung der Stumpfschweißnähte mit der Berechnungsdicke der Schweißnaht "2a"
und einem adäquat erhöhten Sicherheitsgrad.
Verbindungen mit kombinierten Schweißnähten:
Die Verbindungen mit einer Kombination der Stumpf- und Kehlschweißnaht werden
gewöhnlich wie die Stumpfschweißnähte mit einer (wirksamen) Berechnungsdicke der
Schweißnaht "a" gelöst.
Rechnerische Schweißnahtdicke:
wo:
Verbindungen mit unterbrochenen Schweißnähten:
Dieses Programm ist nicht primär der Lösung von Verbindungen mit einer
unterbrochenen Schweißnaht angepasst. Bei ihrer Berechnung wird deshalb in den
folgenden Schritten vorgegangen:
1) Umschalter in der Zeile [2.6] abhaken.
2) Bei den nur in einer Richtung beanspruchten Verbindungen (durch Zug oder
Scherung) die Verbindung für die tragende Länge der Schweißnaht L=L'' prüfen.
3) Bei den durch Biegung, Drehung oder kombinierte Belastung beanspruchten
Verbindungen die Verbindung für die volle Schweißnahtlänge L=L' prüfen, wobei
die geforderte Sicherheit der Verbindung mit dem Längenverhältnis L'/L'' zu
multiplizieren ist.
Empfehlung: Bei den Verbindungen mit Stumpfschweißnähten wird nicht
empfohlen, eine unterbrochene Schweißnaht einzusetzen.
Die Kehlschweißnähte werden entlang einer keilförmigen Kante der zu verbindenden Teile angebracht und ihr Grundprofil ist ein gleichseitiges rechtwinkliges Dreieck. Sie werden gewöhnlich als tragende, kraftschlüssige Schweißnähte für Verbindungen in T-Form, Kreuz- und Eckverbindungen und für überlappte Verbindungen verwendet. Die geschweißten Bauteile sind nicht formschlüssig anzupassen. Bei den statisch belasteten Verbindungen wird gewöhnlich eine Flachnaht eingesetzt, bei dynamisch belasteten Verbindungen ist eine Hohlnaht, die kleinere Kerbwirkungen hat, vorteilhafter.
Bei der Festigkeitsprüfung der Kehlnähte wird als ein gefährlicher (tragender) Querschnitt der Schweißnaht ein Rechteck betrachtet, welches in der mittleren Ebene, die das Profil der Schweißnaht auf zwei gleiche Teile aufteilt, liegt. Die Abmessungen des tragenden Querschnitts der Kehlnaht sind durch ihre Dicke "a" und Länge "L" begrenzt.
Bemerkung: Dieses Programm ist für die Berechnung der Verbindungen mit standfesten Kehlschweißnähten bestimmt. Die empfohlenen Lösungsabläufe für die Verbindung mit unterbrochenen Schweißnähten oder mit kombinierten Schweißnähten finden Sie am Ende dieses Kapitels.
Berechnungsdicke der Schweißnaht:
Die Berechnungsdicke der Kehlschweißnaht "a" ist als die Höhe
des größten gleichseitigen Dreiecks, welches in den Querschnitt der Schweißnaht
ohne Einbrand eingeschrieben ist, definiert.
Empfehlung: Die Dicke der Kehlnaht wird in Abhängigkeit vom eingesetzten
Material und der Dicke der zu schweißenden Bauteile gewählt. Da in der Literatur
erheblich unterschiedliche Informationen über die empfohlene Schweißnahtdicke
angeführt werden, gehen Sie bei der Wahl der Schweißnahtdicke nach den
firmeneigenen Gewohnheiten vor. Für eine ungefähre Festlegung des Wertes der
minimalen Dicke der Kehlschweißnaht können Sie dabei für Stähle der Festigkeit Rm»370..420
MPa die orientierende Beziehung benutzen:
wobei tmin die Dicke des schwächeren von den zu verbindenden
Bauteilen ist. Für Stähle höherer Festigkeit (Rm»520 MPa)
sollte die Schweißnahtdicke etwa um 1 bis 2 mm größer sein.
Tragende Länge der Schweißnaht:
Bei den üblich ausgeführten Schweißnähten entstehen die sogenannten
"Endkrater". Die Folge von diesen ist eine Abschwächung des Querschnitts am
Anfang und am Ende der Schweißnaht. Die tragende Länge der Schweißnaht wird dann
kleiner sein als die Ist-Länge (um einen weniger hochwertigen Anfang und ein
weniger hochwertiges Ende der Schweißnaht). Bei genaueren Berechnungen wird
deshalb empfohlen, die Tragfähigkeit der Schweißverbindungen nur für den Teil
(Länge) der Schweißnaht zu prüfen, der einen vorgeschriebenen Querschnitt hat.
Das gewöhnliche Verfahren zur Festlegung der tragenden Länge "L" ist
in Abhängigkeit von der Schweißnahtausführung schematisch in der Abbildung
dargestellt.
Tipp: Dieses Programm ist mit einer Funktion der automatischen Berechnung
der tragenden Länge der Schweißnaht – siehe Umschalter in der Zeile [3.12, 4.12]
– ausgestattet.
Empfehlung: Die Länge der Kehlschweißnaht sollte im Bereich von 5a< L<
70a liegen. Bei längeren Schweißnähten ist es zweckmäßiger, eine unterbrochene
Schweißnaht einzusetzen. Bei sehr langen Schweißnähten (150a<L<400a), die in der
Schweißnahtrichtung beansprucht werden, ist für Berechnungszwecke eine Korrektur
der tragenden Schweißnahtlänge durch den Koeffizienten durchzuführen
Die Festlegung der Nennspannung im tragenden Querschnitt der Kehlnaht ist bei einer kombinierten Belastung und gegliederten Schweißnaht eine besonders schwierige und komplizierte Aufgabe Deshalb wird bei der Lösung der Kehlschweißnähte eine vereinfachte Methode verwendet, bei der für die Berechnungszwecke der tragende Querschnitt von der Schweißnaht in die Anschlussebene des Bauteils gekippt wird. In Abhängigkeit von der jeweiligen Belastung werden dann die einzelnen Spannungskomponenten in diesem gekippten Querschnitt und das in senkrechter Richtung zur Schweißnaht (^) und in paralleler Richtung zu der Schweißnaht (ll) bestimmt. Bestandteil dieser Konvention ist auch die Voraussetzung, dass alle so bestimmten Komponenten in Wirklichkeit den Charakter einer Scherspannung haben. Die berechneten Nennspannungen dürfen dann also nicht die Werte der zulässigen Materialspannung in Scherung überschreiten.
Bei der Festlegung der zugelassenen Spannungen sind die anisotropischen Materialeigenschaften in der Schweißnahtstelle zu beachten. Abweichende Materialeigenschaften führen zu abweichenden Werten der zugelassenen Beanspruchungen der Schweißnaht in senkrechter und paralleler Richtung.
Das allgemeine Lösungsverfahren der Verbindungen mit Kehlnähten ist weiter an einem typischen Beispiel eines Trägeranschlusses durch eine beiderseitige Kehlschweißnaht dargestellt.
In Abhängigkeit von der wirkenden Belastung können wir zur Bestimmung der
einzelnen Spannungskomponenten im Punkt "A" der Schweißnaht
folgende Beziehungen verwenden:
- Belastung durch Normalkraft Fz:
- Belastung durch Biegemoment M:
- Belastung durch Schubkraft Fx:
- Belastung durch Schubkraft Fy:
- Belastung durch Drehmoment T:
wo:
Aw ... tragende Fläche des Schweißnahtquerschnitts [mm2, in2]
Iw ... Trägheitsmoment des Nahtquerschnitts [mm4, in4]
Jw ... Polares Trägheitsmoment des Nahtquerschnitts [mm4, in4]
s^ ...
Normalspannung senkrecht zur Schweißnahtrichtung [MPa, psi]
sll ...
Normalspannung parallel zur Schweißnahtrichtung [MPa, psi]
t^ ...
Schubspannung senkrecht zur Schweißnahtrichtung [MPa, psi]
tll ...
Schubspannung parallel zur Schweißnahtrichtung [MPa, psi]
Bei den durch kombinierte Belastung beanspruchten Verbindungen wird die
resultierende "äquivalente" Vergleichsspannung in der Schweißnaht aus der Formel
bestimmt:
welche wir für sll= 0
korrigieren können:
Die Querschnittskennlinien für die ausgewählten Grundformen der
Schweißnahtgruppen finden Sie in der folgenden Tabelle. Zur Bestimmung des
polaren Trägheitsmoment des Nahtquerschnitts können Sie die Beziehung verwenden:
Form | Aw [mm2, in2] | IwX [mm4, in4] | IwY [mm4, in4] |
Schwerpunkt der Schweißnahtgruppe: | |||
wo:
a .... Rechnerische Schweißnahtdicke [mm, in]
B .... Breite der Schweißnahtgruppe [mm, in]
D .... Innendurchmesser der Schweißnaht [mm, in]
H .... Höhe der Schweißnahtgruppe [mm, in]
L .... Länge der Schweißnaht [mm, in]
s .... Stegdicke [mm, in]
t .... Flanschdicke [mm, in]
Verbindungen mit kombinierten Schweißnähten:
Die Verbindungen mit einer Kombination der Stumpf- und Kehlschweißnaht werden
gewöhnlich wie die Stumpfschweißnähte mit einer (wirksamen) Berechnungsdicke der
Schweißnaht "a" gelöst.
Rechnerische Schweißnahtdicke:
wo:
Verbindungen mit unterbrochenen Schweißnähten:
Dieses Programm ist nicht primär der Lösung von Verbindungen mit einer
unterbrochenen Schweißnaht angepasst. Bei ihrer Berechnung wird deshalb in den
folgenden Schritten vorgegangen:
1) Umschalter in der Zeile [3.12, 4.12] abhaken.
2) Bei den nur in einer Richtung beanspruchten Verbindungen (durch Zug oder
Scherung) die Verbindung für die tragende Länge der Schweißnaht L=L'' prüfen.
3) Bei den durch Biegung, Drehung oder kombinierte Belastung beanspruchten
Verbindungen die Verbindung für die volle Schweißnahtlänge L=L' prüfen, wobei
die geforderte Sicherheit der Verbindung mit dem Längenverhältnis L'/L'' zu
multiplizieren ist.
Die Loch- und Schlitzschweißnähte werden in der Regel bei den überlappten Verbindungen eingesetzt. Sie sind nicht zur Übertragung von großen Kräften geeignet und eignen sich vor allem nicht für dynamisch beanspruchte Verbindungen. Die Verbindung besteht aus einer Schweißnaht an den Wänden der kreisförmigen oder ovalen Öffnungen und in der Anlagefläche des anliegenden Teiles. Die Löcher und Schlitze kleinerer Abmessungen sind normalerweise mit der Schweißnaht ausgefüllt.
Diese Schweißnähte sind nicht allzu sehr zum Anschließen von starken Blechen geeignet und werden gewöhnlich nur für schwächere Bleche mit einer Dicke bis zu ca. 15 mm eingesetzt. Aus Beanspruchungssicht sind dabei die Schlitzschweißnähte durch ihre hochwertigere Ausführung des Einbrands von der Schweißnahtwurzel vorteilhafter. Eine fehlerfreiere Ausführung der Schweißnaht und also auch eine bessere Festigkeitskennlinie der Verbindung kann man auch mit schrägen Wänden der Öffnungen erreichen.
Empfohlene Abmessungen der Schweißnähte:
Durchmesser der Lochnaht ... d ≥ 2s
Breite der Schlitznaht ... d ≥ 2s
Länge der Schlitznaht ... L ≥ 2d
Bei den Loch- und Schlitzschweißnähten entstehen zwei Beschädigungsarten:
1) Abscherung in der Schweißnahtgrundfläche
2) Ausriss in der Schweißnahtumfangsfläche
Bei der Festigkeitsprüfung sind beide möglichen Beschädigungsarten zu
beurteilen. Die resultierende Nennspannung in der Schweißnaht bestimmen wir also
aus der Beziehung:
Schubspannung in der Nahtausgangsfläche:
Schubspannung in der Nahtumfangsfläche:
Die Größen der Berechnungsflächen der Schweißnähte Aw sind für beide Schweißnahttypen in der Tabelle dargestellt:
Lochnähte | Schlitznähte | |
Nahtausgangsfläche [mm2, in2] | ||
Nahtumfangsfläche [mm2, in2] |
wo:
F .... Einwirkende Kraft [N, lb]
d .... Durchmesser der Lochnaht bzw. Breite der Schlitznaht [mm, in]
i ..... Anzahl der Schweißnähte
L .... Länge der Schlitznaht [mm, in]
s .... Blechdicke [mm, in]
Die Widerstandspunktnähte werden in der Regel zum Verbinden von dünnen
Blechen und dünnwandigen Teilen verwendet. Ihre Nutzung ist besonders in der
Serienproduktion sehr vorteilhaft. Die Verbindungen mit den Punktschweißnähten
sind nicht allzu sehr zum Übertragen von großen Kräften geeignet. Aus der Sicht
der Beanspruchungsart unterscheiden wir zwei Grundtypen der Verbindungen mit
Punktschweißnähten:
- Verbindungen mit auf Scherung beanspruchten Schweißnähten (überlappte
Verbindungen)
- Verbindungen mit auf Abriss beanspruchten Schweißnähten (durch Zug)
In der technischen Praxis werden bei den Verbindungen mit Widerstandsschweißnähten gewöhnlich höchstens 3 Bauteile mit einer maximalen Gesamtdicke bis zu ca. 15 mm zugelassen. Das Verhältnis der Dicken von den einzelnen Teilen soll dabei nicht den Wert 1:3 überschreiten. Angesichts der Außenkraft sollen die Schweißnähte soweit wie möglich so ausgelegt werden, dass diese nur auf Abscherung beansprucht werden. Die durch Zug beanspruchten Schweißnähte haben eine wesentlich niedrigere Tragfähigkeit, deshalb wird ihr Einsatz nicht empfohlen. Die überlappten Verbindungen kann man als einschnittige oder zweischnittige realisieren. In Richtung der wirkenden Kraft sollten dabei mindestens 2 oder meist 5 Punktverbindungen angebracht sein.
Empfohlene Abmessungen der Schweißnähte:
Durchmesser der Punktnaht ... d »
5 s0.5
Abstand zwischen den benachbarten Schweißnähten ... t1 »
(2..3) d
Abstand der Schweißnaht vom Blechrand ... t2 ≥ 2d
Bei der Festigkeitsprüfung werden bei den Punktschweißnähten folgende
Prüfungen durchgeführt:
1) Prüfung der Schweißnaht gegen Abriss in der Zylinderfläche
2) Prüfung der Schweißnaht auf Scherung (bei überlappten Verbindungen)
3) Prüfung der Schweißnaht auf Abriss (bei den auf Zug beanspruchten
Schweißnähten)
In der Berechnung wird von der Voraussetzung einer gleichmäßigen Aufteilung
der Kraft F auf alle Schweißnähte ausgegangen. Die resultierende Nennspannung in
der Schweißnaht bestimmen wir dann aus der Beziehung:
Schubspannung in der Nahtzylinderfläche:
Schubspannung in dem Nahtquerschnitt:
Normalspannung in dem Nahtquerschnitt:
wo:
Awa ... Querschnittfläche der Punktnaht [mm2, in2]
Awc ... Nahtzylinderfläche [mm2, in2]
F .... Einwirkende Kraft [N, lb]
d .... Durchmesser der Punktnaht [mm, in]
i ..... Anzahl der Schweißnähte
s .... Blechdicke [mm, in]
Eine genaue theoretische Lösung der Kraft- und Festigkeitsverhältnisse stellt bei den Schweißverbindungen ein ungewöhnlich kompliziertes Problem dar und das auch bei den formschlüssig einfachen Schweißverbindungen. Deshalb basieren die üblichen technischen Berechnungen auf einer Reihe von Konventionen und vereinfachenden Voraussetzungen. Dies führt logischerweise zu einer bestimmten Uneinigkeit der in der Praxis gewöhnlich eingesetzten Lösungsmodelle. Aus diesem Grund können in dem Programm drei verschiedene Berechnungsabläufe ausgewählt werden.
Obwohl alle drei angeführten Methoden bei der eigenen theoretischen Lösung des Spannungszustands in der untersuchten Schweißnahtstelle im Grunde analog vorgehen, unterscheiden sie sich im Zugang, mit welchem sie die gesamte Tragfähigkeit der vorgeschlagenen Verbindung auswerten. Deshalb operiert jede Berechnungsmethode mit einem eigenen, qualitativ unterschiedlichen Sicherheitsgrad. Die Wahl der geeigneten Methode wird dann von den konkreten Anforderungen und Erfahrungen des Benutzers abhängen.
Die detaillierte Beschreibung der einzelnen Berechnungsmethoden ist in den folgenden Kapiteln angeführt.
Diese Methode stellt ein allgemeines Lösungsverfahren der Schweißverbindungen dar und basiert auf den in der Literatur am häufigsten angeführten Berechnungsabläufen bei den Schweißverbindungen der Maschinenteile.
In Abhängigkeit vom jeweiligen Typ, der Ausführung und der Belastung der Schweißverbindung wird bei dieser Methode im ersten Schritt die entsprechende Nennspannung im tragenden Querschnitt der Schweißnaht (Normal- oder Schub- bzw. Vergleichsspannung) berechnet. Die Festigkeitsprüfung der Schweißnaht wird dann durch einen reinen Vergleich der berechneten Spannung mit der Streckgrenze des Grundmaterials durchgeführt. Unter Berücksichtigung des Typs der berechneten Spannung können wir die Bedingungen der Tragfähigkeit der Schweißnaht mit den Beziehungen beschreiben:
Die geforderte Sicherheit der Schweißverbindung stellt also das Verhältnis
zwischen dem Streckgrenzenwert vom Grundmaterial und dem Wert der maximal
zulässigen Beanspruchung der jeweiligen konkreten Schweißnaht dar.
Nachteil dieser Methode ist eine relativ komplizierte Vorgehensweise beim Festlegen des entsprechenden Wertes des Sicherheitsgrads. Außer den üblichen (qualitativen) Maßstäben sind bei der Wahl der geforderten Sicherheit auch die spezifischen Faktoren der jeweiligen konkreten Schweißverbindung (Typ, Ausführung und Belastungsart der Verbindung) zu beachten. Die geforderte Sicherheit an der Streckgrenze "FSy" bestimmen wir dann als Produkt von zwei Sicherheitsfaktoren FSy = FS1 * FS2.
Sicherheitsfaktor FS1:
Ist von der Richtung der wirkenden Spannung und den anisotropischen
Materialeigenschaften in der untersuchten Schweißnahtstelle abhängig. In seinem
Wert sollten auch die technologischen Parameter der Schweißnaht berücksichtigt
sein. Unter Berücksichtigung des Typs, der Ausführung und der Belastungsart der
Verbindung wird im Bereich von 1 bis 2 gewählt.
Sicherheitsfaktor FS2:
Berücksichtigt die Qualitätsparameter. Unter Berücksichtigung der
Genauigkeit und Plausibilität der Eingangsinformationen, der Wichtigkeit der
Verbindung, der Produktionsqualität, der Betriebsbedingungen und
Berechnungsgenauigkeit wird gewöhnlich im Bereich von 1.1 bis 2 gewählt.
Diese Methode ist eine Erweiterung der primären Berechnungsmethode und bringt eine bestimmte Vereinfachung in den Bereich der Betrachtung der Tragfähigkeit der vorgeschlagenen Verbindung. Ebenso wie bei der vorherigen Methode werden hier zuerst die jeweiligen theoretischen Nennspannungen im tragenden Querschnitt der Schweißnaht berechnet. Im folgenden Schritt wird anhand dieser Nennspannungen eine resultierende Vergleichsspannung mit den vordefinierten, empirisch festgelegten Übertragungsfaktoren bestimmt. Diese Faktoren berücksichtigen die anisotropischen Materialeigenschaften der Schweißnaht in Richtung der wirkenden Spannungen und ihre Größe hängt also vom Typ, von der Ausführung und der Belastungsart der Schweißverbindung ab.
In Abhängigkeit von der wirkenden Spannung wird die resultierende
Vergleichsspannung für die jeweiligen Übertragungsfaktoren "a"
aus den folgenden Beziehungen bestimmt:
- bei einachsigem Spannungszustand
- bei mehrachsigem Spannungszustand der Stumpfnähte
- bei mehrachsigem Spannungszustand der Kehlnähte
Die geforderte Sicherheit an der Streckgrenze "FSy" wird bei
dieser Methode nur die qualitativen Parameter der Schweißverbindung
berücksichtigen. Unter Berücksichtigung der Genauigkeit und Plausibilität der
Eingangsinformationen, der Wichtigkeit der Verbindung, der Produktionsqualität,
der Betriebsbedingungen und Berechnungsgenauigkeit wird gewöhnlich im Bereich
von 1.1 bis 2 gewählt.
Die komplizierteste Aufgabe bei der Festigkeitsprüfung der Schweißverbindungen ist gewöhnlich die Bestimmung des korrekten Wertes der zulässigen Beanspruchung der Schweißnaht. Die logische Folge ist dann die Tatsache, dass jeweils im Bereich der Festlegung der zulässigen Spannungen markanteste Unterschiede zwischen verschiedenen empfohlenen, in der technischen Praxis eingesetzten Abläufen auftreten.
Die vorherigen Berechnungsmethoden prüfen die Tragfähigkeit der Verbindung durch einen reinen Vergleich der berechneten Spannungen mit der Streckgrenze des Grundmaterials. Sie ermöglichen es also nicht direkt, die Anforderung der Festigkeitsprüfung für die bekannten, durch eine Norm oder firmeneigene Abläufe vorgeschriebenen Werte der zulässigen Schweißnahtspannung zu lösen. Diese Methode kommt deshalb den Benutzern, die dieses Programm zum Entwurf einer Verbindung nutzen möchten und gleichfalls die vorgeschriebenen Abläufe der Festigkeitsprüfung einhalten wollen, entgegen.
Im Unterschied zu den vorherigen Methoden erfolgt bei dieser Methode die Festigkeitsprüfung durch einen Vergleich der berechneten Spannungen mit dem direkt durch den Benutzer definierten Wert der zulässigen Spannung "SwA". Die Bedingung der Tragfähigkeit der Schweißverbindung kann man dann mit der Beziehung beschreiben:
Da der geforderte Sicherheitsgrad normalerweise bereits im Wert der
vorgeschriebenen zulässigen Spannung einbezogen ist, hat hier der benutzte
Sicherheitsfaktor "FS" den Charakter einer Hilfsgröße und
drückt nur einen bestimmten Grad einer "Überdimensionierung" der vorgeschlagenen
Verbindung aus. Der Sicherheitswert "FS" ist so von der durch den
Benutzer angewandten Vorgehensweise für die Festlegung der zulässigen Spannung
abhängig und ist normalerweise FS≥1.
Die typische Berechnung / der typische Entwurf einer Verbindung besteht aus folgenden Schritten:
Stellen Sie in diesem Abschnitt die Steuerparameter der Berechnung (Berechnungsmethode und -einheiten) ein und wählen Sie das entsprechende Material der zu verbindenden Teile aus.
In der Auswahlliste das verlangte System von Berechnungsmaßeinheiten auswählen. Beim Umschalten der Einheiten werden alle Werte sofort umgerechnet.
Eine genaue theoretische Lösung der Kraft- und Festigkeitsverhältnisse stellt bei den Schweißverbindungen ein ungewöhnlich kompliziertes Problem dar und das auch bei den formschlüssig einfachen Schweißverbindungen. Deshalb basieren die üblichen technischen Berechnungen auf einer Reihe von Konventionen und vereinfachenden Voraussetzungen. Dies führt logischerweise zu einer bestimmten Uneinigkeit der in der Praxis gewöhnlich eingesetzten Lösungsmodelle. Aus diesem Grund können in dem Programm drei verschiedene Berechnungsabläufe ausgewählt werden.
Obwohl alle drei angeführten Methoden bei der eigenen theoretischen Lösung des Spannungszustands in der untersuchten Schweißnahtstelle im Grunde analog vorgehen, unterscheiden sie sich im Zugang, mit welchem sie die gesamte Tragfähigkeit der vorgeschlagenen Verbindung auswerten. Deshalb operiert jede Berechnungsmethode mit einem eigenen, qualitativ unterschiedlichen Sicherheitsgrad. Die Wahl der geeigneten Methode wird dann von den konkreten Anforderungen und Erfahrungen des Benutzers abhängen.
Wählen Sie die eingestellte Berechnungsmethode durch Einschalten des jeweiligen Umschalters aus. Bei der ausgewählten Methode geben Sie dann die geforderte Sicherheit der Verbindung ein.
Diese Methode stellt ein allgemeines Lösungsverfahren der Schweißverbindungen dar und basiert auf den in der Literatur am häufigsten angeführten Berechnungsabläufen bei den Schweißverbindungen der Maschinenteile.
In Abhängigkeit vom jeweiligen Typ, der Ausführung und der Belastung der Schweißverbindung wird bei dieser Methode im ersten Schritt die entsprechende Nennspannung im tragenden Querschnitt der Schweißnaht (Normal- oder Schub- bzw. Vergleichsspannung) berechnet. Die Festigkeitsprüfung der Schweißnaht wird dann durch einen reinen Vergleich der berechneten Spannung mit der Streckgrenze des Grundmaterials durchgeführt. Die geforderte Sicherheit der Schweißverbindung stellt also das Verhältnis zwischen dem Streckgrenzenwert vom Grundmaterial und dem Wert der maximal zulässigen Beanspruchung der jeweiligen konkreten Schweißnaht dar.
Nachteil dieser Methode ist eine relativ komplizierte Vorgehensweise beim Festlegen des entsprechenden Wertes des Sicherheitsgrads. Außer den üblichen (qualitativen) Maßstäben sind bei der Wahl der geforderten Sicherheit auch die spezifischen Faktoren der jeweiligen konkreten Schweißverbindung (Typ, Ausführung und Belastungsart der Verbindung) zu beachten. Die geforderte Sicherheit an der Streckgrenze "FSy" bestimmen wir dann als Produkt von zwei Sicherheitsfaktoren FSy = FS1 * FS2.
Sicherheitsfaktor FS1:
Ist von der Richtung der wirkenden Spannung und den anisotropischen
Materialeigenschaften in der untersuchten Schweißnahtstelle abhängig. In seinem
Wert sollten auch die technologischen Parameter der Schweißnaht berücksichtigt
sein. Unter Berücksichtigung des Typs, der Ausführung und der Belastungsart der
Verbindung wird im Bereich von 1 bis 2 gewählt.
Stumpfnähte | |
- beansprucht durch Druck | 1 |
- beansprucht durch Zug / Biegung | 1 ... 1.2 |
- beansprucht durch Scherung | 1.4 ... 1.5 |
* höhere Werte – einseitig
durchgeschweißte Schweißnähte, unbearbeitete Schweißnähte, Handschweißen mit
elektrischem Bogen oder Flamme * niedrigere Werte – beidseitig durchgeschweißte Schweißnähte, bearbeitete und wurzelseitig nachgeschweißte Schweißnähte, automatisches Schweißen in CO2 oder unter Flussmittel, Elektro-Schlacke-Schweißen |
|
Kehlnähte | |
- Stirnkehlnähte | 1.2 ... 1.5 |
- Flankenkehlnähte | 1.3 ... 1.6 |
* höhere Werte –
Flachschweißnähte, unbearbeitete Schweißnähte, Schweißnähte ohne Einbrand,
Schweißnähte größerer Dicke, Handschweißen
* niedrigere Werte – Hohlschweißnähte, Schweißnähte mit Einbrand, Schweißnähte kleinerer Dicke, automatisches Schweißen in CO2 oder unter Flussmittel |
|
Lochnähte und Schlitznähte | |
- beansprucht durch Scherung | 1.5 ... 2 |
* höhere Werte – Schweißnähte
mit senkrechten Wänden, Handschweißen mit elektrischem Bogen * niedrigere Werte – Schweißnähte mit abgeschrägten Wänden, Schweißen in CO2 oder unter Flussmittel |
|
Widerstandspunktnähte | |
- beansprucht auf Abscherung | 1.5 |
- beansprucht auf Abriss | 2 |
Sicherheitsfaktor FS2:
Berücksichtigt die Qualitätsparameter. Unter Berücksichtigung der
Genauigkeit und Plausibilität der Eingangsinformationen, der Wichtigkeit der
Verbindung, der Produktionsqualität, der Betriebsbedingungen und
Berechnungsgenauigkeit wird gewöhnlich im Bereich von 1.1 bis 2 gewählt.
1.1 ... 1.3 | - sehr genaue Eingangsinformationen - perfekte Kenntnis der Materialkennlinien - hohe Qualität und genaue Einhaltung der Fertigungstechnologie - hochwertige Schweißnähte ohne Innenspannungen - Schweißung nur durch sehr erfahrene, zertifizierte Schweißer ausgeführt - Schweißnahtqualität durch eine detaillierte Ausgangsprüfung (Durchstrahlung, magnetische Prüfungen, Ultraschall, … ) gewährleistet - irrelevante Verbindungen, deren Zerstörung keine besonderen Folgen hat |
1.3 ... 1.6 | - weniger genaue Berechnung ohne experimentelle Überprüfung - kleinere Genauigkeit in der Fertigungstechnologie - Schweißnähte üblicher Qualität - Schweißung durch qualifizierte Schweißer ausgeführt - Schweißnähte mit üblicher Ausgangsprüfung - weniger wichtige Verbindungen |
1.6 ... 2.0 | - niedrigere Genauigkeit der Berechnungen - annähernde Festlegung der Materialkennlinien - ungenaue Kenntnisse über die tatsächliche Wirkung der Außenbelastung - Schweißnähte mit erhöhtem Risiko des Aufkommens von Innenspannungen - Schweißnähte ohne gewährte Qualität - sehr wichtige Verbindungen, deren Zerstörung eine Gefährdung von Menschenleben oder hohe materielle Verluste zur Folge hätte |
Bemerkung: Bei in einem aggressiven Umfeld oder unter hohen Temperaturen arbeitenden Verbindungen werden auch höhere Werte des Sicherheitsfaktors FS2 verwendet.
Diese Methode ist eine Erweiterung der primären Berechnungsmethode und bringt eine bestimmte Vereinfachung in den Bereich der Betrachtung der Tragfähigkeit der vorgeschlagenen Verbindung. Ebenso wie bei der vorherigen Methode werden hier zuerst die jeweiligen theoretischen Nennspannungen im tragenden Querschnitt der Schweißnaht berechnet. Im folgenden Schritt wird anhand dieser Nennspannungen eine resultierende Vergleichsspannung mit den vordefinierten, empirisch festgelegten Übertragungsfaktoren bestimmt. Diese Faktoren berücksichtigen die anisotropischen Materialeigenschaften der Schweißnaht in Richtung der wirkenden Spannungen und ihre Größe hängt also vom Typ, von der Ausführung und der Belastungsart der Schweißverbindung ab.
1.1 ... 1.3 | - sehr genaue Eingangsinformationen - perfekte Kenntnis der Materialkennlinien - hohe Qualität und genaue Einhaltung der Fertigungstechnologie - hochwertige Schweißnähte ohne Innenspannungen - Schweißung nur durch sehr erfahrene, zertifizierte Schweißer ausgeführt - Schweißnahtqualität durch eine detaillierte Ausgangsprüfung (Durchstrahlung, magnetische Prüfungen, Ultraschall, … ) gewährleistet - irrelevante Verbindungen, deren Zerstörung keine besonderen Folgen hat |
1.3 ... 1.6 | - weniger genaue Berechnung ohne experimentelle Überprüfung - kleinere Genauigkeit in der Fertigungstechnologie - Schweißnähte üblicher Qualität - Schweißung durch qualifizierte Schweißer ausgeführt - Schweißnähte mit üblicher Ausgangsprüfung - weniger wichtige Verbindungen |
1.6 ... 2.0 | - niedrigere Genauigkeit der Berechnungen - annähernde Festlegung der Materialkennlinien - ungenaue Kenntnisse über die tatsächliche Wirkung der Außenbelastung - Schweißnähte mit erhöhtem Risiko des Aufkommens von Innenspannungen - Schweißnähte ohne gewährte Qualität - sehr wichtige Verbindungen, deren Zerstörung eine Gefährdung von Menschenleben oder hohe materielle Verluste zur Folge hätte |
Bemerkung: Bei in einem aggressiven Umfeld oder unter hohen Temperaturen arbeitenden Verbindungen werden auch höhere Werte des Sicherheitsfaktors FSy verwendet.
Die komplizierteste Aufgabe bei der Festigkeitsprüfung der Schweißverbindungen ist gewöhnlich die Bestimmung des korrekten Wertes der zulässigen Beanspruchung der Schweißnaht. Die logische Folge ist dann die Tatsache, dass jeweils im Bereich der Festlegung der zulässigen Spannungen markanteste Unterschiede zwischen verschiedenen empfohlenen, in der technischen Praxis eingesetzten Abläufen auftreten.
Die vorherigen Berechnungsmethoden prüfen die Tragfähigkeit der Verbindung durch einen reinen Vergleich der berechneten Spannungen mit der Streckgrenze des Grundmaterials. Sie ermöglichen es also nicht direkt, die Anforderung der Festigkeitsprüfung für die bekannten, durch eine Norm oder firmeneigene Abläufe vorgeschriebenen Werte der zulässigen Schweißnahtspannung zu lösen. Diese Methode kommt deshalb den Benutzern, die dieses Programm zum Entwurf einer Verbindung nutzen möchten und gleichfalls die vorgeschriebenen Abläufe der Festigkeitsprüfung einhalten wollen, entgegen.
Im Unterschied zu den vorherigen Methoden erfolgt bei dieser Methode die Festigkeitsprüfung durch einen Vergleich der berechneten Spannungen mit dem direkt durch den Benutzer definierten Wert der zulässigen Spannung "SwA". Da der geforderte Sicherheitsgrad normalerweise bereits im Wert der vorgeschriebenen zulässigen Spannung einbezogen ist, hat hier der benutzte Sicherheitsfaktor "FS" den Charakter einer Hilfsgröße und drückt nur einen bestimmten Grad einer "Überdimensionierung" der vorgeschlagenen Verbindung aus. Der Sicherheitswert "FS" ist so von der durch den Benutzer angewandten Vorgehensweise für die Festlegung der zulässigen Spannung abhängig und ist normalerweise FS≥1.
Dieser Abschnitt dient zur Auswahl des geeigneten Materials der zu verbindenden Teile.
Das Verzeichnis in der Zeile [1.10] ist zur Auswahl der gewünschten Materialnorm bestimmt. Wählen Sie das Material der zu verbindenden Teile aus dem Verzeichnis [1.11] aus. Die ersten fünf Verzeichniszeilen sind für die vom Benutzer definierten Werkstoffe vorbehalten. Informationen über Einstellung der eigenen Werkstoffe sind dem Dokument "Benutzerspezifische Anpassungen der Berechnung" zu entnehmen. Die weiteren Verzeichniszeilen enthalten eine Auswahl der Werkstoffe für die aktuell eingestellte Norm [1.10].
Aus der Auflistung die verlangte nationale Norm zur Auswahl des Werkstoffs auswählen.
Dieser Abschnitt ist für den geometrischen Entwurf und die Festigkeitsprüfung der Verbindungen mit Stumpfschweißnähten bestimmt.
Die Stumpfnähte entstehen in der Anschlussfuge der zu verbindenden Teile und werden gewöhnlich als Festigkeits- und Kraftschweißnähte eingesetzt. Mit Rücksicht auf die Möglichkeit ihrer fehlerfreien Ausführung ist es in der Regel erforderlich, eine Anpassung der Anlageflächen von den zu verbindenden Teilen durchzuführen. Das Anpassungsverfahren der Schweißflächen ist dabei durch die Ausführung der Verbindung, der Dicke der zu verbindenden Teile, das Schweißverfahren und die Zugänglichkeit zur Schweißnahtstelle gegeben.
Entwurfsvorgang der Verbindung:
Den gewünschten Typ der Verbindung wählen Sie durch Einschalten des Umschalters bei der entsprechenden Abbildung.
In diesem Abschnitt alle erforderlichen Abmessungen der Verbindung eingeben.
Bei den üblich ausgeführten Schweißnähten entstehen die sogenannten "Endkrater". Die Folge von diesen ist eine Abschwächung des Querschnitts am Anfang und am Ende der Schweißnaht. Die tragende Länge der Schweißnaht wird dann kleiner sein als die Ist-Länge (um einen weniger hochwertigen Anfang und ein weniger hochwertiges Ende der Schweißnaht). Bei genaueren Berechnungen wird deshalb empfohlen, die Tragfähigkeit der Schweißverbindungen nur für den Teil (Länge) der Schweißnaht zu prüfen, der einen vorgeschriebenen Querschnitt hat.
Durch Ankreuzen dieses Umschalters erreichen Sie, dass bei der Festigkeitsprüfung der Verbindung in der Berechnung nur die tragende Länge der Schweißnaht betrachtet wird. Die Größe der tragenden Länge wird dabei durch das Programm aus den eingegebenen Abmessungen automatisch festgelegt. Wenn die Ankreuztaste ausgeschaltet bleibt, wird die Tragfähigkeit der Schweißnaht direkt für die im Abschnitt [2.2] eingestellten Abmessungen der Verbindung berechnet.
Durch Ankreuzen der entsprechenden Ankreuztasten im linken Teil dieses Abschnittes die entsprechende Belastungskombination einstellen. Bei den ausgewählten Belastungen geben Sie dann deren Größe ein.
Beim Benutzen der "Primären Berechnungsmethode" oder der "Methode der Konversionsfaktoren" (siehe [1.3] bzw. [1.5]) wird die Festigkeitsprüfung der Verbindung durch einen Vergleich der berechneten theoretischen Spannung in der Schweißnaht [2.16] mit der Streckgrenze des ausgewählten Materials der Verbindung [2.14] durchgeführt. Wenn die Verbindung entsprechen soll, muss die resultierende Sicherheit an der Streckgrenze [2.17] größer als die geforderte Sicherheit ([1.4] bzw. [1.6]) sein.
Wenn Sie in der Berechnung die "Methode der zulässigen Spannungen" (siehe [1.7]) anwenden, erfolgt die Festigkeitsprüfung der Verbindung durch einen Vergleich der berechneten theoretischen Spannung [2.16] mit der zulässigen Spannung [2.15]. Wenn die Verbindung entsprechen soll, muss der resultierende Sicherheitsfaktor [2.17] größer als die geforderte Sicherheit [1.8] sein.
Wenn Sie in der Berechnung die "Methode der zulässigen Spannungen" (siehe [1.7]) benutzen, geben Sie in dieser Zeile die Größe der zulässigen Spannung ein. Dieser Wert dient nachstehend zur Festlegung des Sicherheitsfaktors [2.17] der vorgeschlagenen Verbindung.
Die Kehlschweißnähte werden entlang einer keilförmigen Kante der zu verbindenden Teile angebracht und ihr Grundprofil ist ein gleichseitiges rechtwinkliges Dreieck. Sie werden gewöhnlich als tragende, kraftschlüssige Schweißnähte für Verbindungen in T-Form, Kreuz- und Eckverbindungen und für überlappte Verbindungen verwendet. Die geschweißten Bauteile sind nicht formschlüssig anzupassen. Bei den statisch belasteten Verbindungen wird gewöhnlich eine Flachnaht eingesetzt, bei dynamisch belasteten Verbindungen ist eine Hohlnaht, die kleinere Kerbwirkungen hat, vorteilhafter.
Dieser Teil der Berechnung ist für den geometrischen Entwurf und die Festigkeitsprüfung der Verbindungen mit Kehlschweißnähten, die in der Verbindungsebene belastet sind, bestimmt. Typisches Beispiel dieser Verbindungen sind die überlappten Verbindungen oder beidseitigen Anschlüsse der kurzen starren Träger.
Entwurfsvorgang der Verbindung:
Die gewünschte Ausführung der Verbindung (Form der Schweißnahtgruppe) durch Einschalten des Umschalters bei der entsprechenden Abbildung wählen.
In diesem Abschnitt alle erforderlichen Abmessungen der Verbindung eingeben.
Die Berechnungsdicke der Kehlschweißnaht ist als die Höhe des größten gleichseitigen Dreiecks, welches in den Querschnitt der Schweißnaht ohne Einbrand eingeschrieben ist, definiert.
Dieser Abschnitt dient zur Erleichterung der Eingabe (automatisches Ausfüllen) der entsprechenden Schweißnahtabmessungen [3.2] bei Verbindungen mit angeschweißten Trägern normalisierter Profile.
Bei der Auswahl des Profils gehen Sie in folgender Reihenfolge vor:
Bei den üblich ausgeführten Schweißnähten entstehen die sogenannten "Endkrater". Die Folge von diesen ist eine Abschwächung des Querschnitts am Anfang und am Ende der Schweißnaht. Die tragende Länge der Schweißnaht wird dann kleiner sein als die Ist-Länge (um einen weniger hochwertigen Anfang und ein weniger hochwertiges Ende der Schweißnaht). Bei genaueren Berechnungen wird deshalb empfohlen, die Tragfähigkeit der Schweißverbindungen nur für den Teil (Länge) der Schweißnaht zu prüfen, der einen vorgeschriebenen Querschnitt hat.
Durch Ankreuzen dieses Umschalters erreichen Sie, dass bei der Festigkeitsprüfung der Verbindung in der Berechnung nur die tragende Länge der Schweißnaht betrachtet wird. Die Größe der tragenden Länge wird dabei durch das Programm aus den eingegebenen Abmessungen automatisch festgelegt. Wenn die Ankreuztaste ausgeschaltet bleibt, wird die Tragfähigkeit der Schweißnaht direkt für die im Abschnitt [3.2] eingestellten Abmessungen der Verbindung berechnet.
Diese Ankreuztaste nur dann ankreuzen, wenn die Verbindung mit einer am Innenumfang eines des zu verbindenden Teiles gebildeten Kehlschweißnaht realisiert wird.
Die gewünschte Ausführung der Verbindung durch die Auswahl aus dem Entpackungsverzeichnis wählen.
Durch Ankreuzen der entsprechenden Ankreuztasten im linken Teil dieses Abschnittes die entsprechende Belastungskombination einstellen. Bei den ausgewählten Belastungen geben Sie dann deren Größe ein.
Beim Benutzen der "Primären Berechnungsmethode" oder der "Methode der Konversionsfaktoren" (siehe [1.3] bzw. [1.5]) wird die Festigkeitsprüfung der Verbindung durch einen Vergleich des maximalen Wertes der berechneten theoretischen Spannungen [3.27 - 3.30] mit der Streckgrenze des ausgewählten Materials der Verbindung [3.25] durchgeführt. Wenn die Verbindung entsprechen soll, muss die resultierende Sicherheit an der Streckgrenze [3.31] größer als die geforderte Sicherheit ([1.4] bzw. [1.6]) sein.
Wenn Sie in der Berechnung die "Methode der zulässigen Spannungen" (siehe [1.7]) anwenden, erfolgt die Festigkeitsprüfung der Verbindung durch einen Vergleich des maximalen Wertes der berechneten theoretischen Spannungen [3.27 - 3.30] mit der zulässigen Spannung [3.26]. Wenn die Verbindung entsprechen soll, muss der resultierende Sicherheitsfaktor [3.31] größer als die geforderte Sicherheit [1.8] sein.
Wenn Sie in der Berechnung die "Methode der zulässigen Spannungen" (siehe [1.7]) benutzen, geben Sie in dieser Zeile die Größe der zulässigen Spannung ein. Dieser Wert dient nachstehend zur Festlegung des Sicherheitsfaktors [3.31] der vorgeschlagenen Verbindung.
Die Kehlschweißnähte werden entlang einer keilförmigen Kante der zu verbindenden Teile angebracht und ihr Grundprofil ist ein gleichseitiges rechtwinkliges Dreieck. Sie werden gewöhnlich als tragende, kraftschlüssige Schweißnähte für Verbindungen in T-Form, Kreuz- und Eckverbindungen und für überlappte Verbindungen verwendet. Die geschweißten Bauteile sind nicht formschlüssig anzupassen. Bei den statisch belasteten Verbindungen wird gewöhnlich eine Flachnaht eingesetzt, bei dynamisch belasteten Verbindungen ist eine Hohlnaht, die kleinere Kerbwirkungen hat, vorteilhafter.
Dieser Teil der Berechnung ist für den geometrischen Entwurf und die Festigkeitsprüfung der Verbindungen mit Kehlschweißnähten, die in der Ebene senkrecht zur Verbindungsebene belastet sind, bestimmt. Typisches Beispiel dieser Verbindungen ist der Anschluss von Trägern zur Grundplatte (T-Verbindung).
Entwurfsvorgang der Verbindung:
Die gewünschte Ausführung der Verbindung (Form der Schweißnahtgruppe) durch Einschalten des Umschalters bei der entsprechenden Abbildung wählen.
In diesem Abschnitt alle erforderlichen Abmessungen der Verbindung eingeben.
Die Berechnungsdicke der Kehlschweißnaht ist als die Höhe des größten gleichseitigen Dreiecks, welches in den Querschnitt der Schweißnaht ohne Einbrand eingeschrieben ist, definiert.
Dieser Abschnitt dient zur Erleichterung der Eingabe (automatisches Ausfüllen) der entsprechenden Schweißnahtabmessungen [4.2] bei Verbindungen mit angeschweißten Trägern normalisierter Profile.
Bei der Auswahl des Profils gehen Sie in folgender Reihenfolge vor:
Bei den üblich ausgeführten Schweißnähten entstehen die sogenannten "Endkrater". Die Folge von diesen ist eine Abschwächung des Querschnitts am Anfang und am Ende der Schweißnaht. Die tragende Länge der Schweißnaht wird dann kleiner sein als die Ist-Länge (um einen weniger hochwertigen Anfang und ein weniger hochwertiges Ende der Schweißnaht). Bei genaueren Berechnungen wird deshalb empfohlen, die Tragfähigkeit der Schweißverbindungen nur für den Teil (Länge) der Schweißnaht zu prüfen, der einen vorgeschriebenen Querschnitt hat.
Durch Ankreuzen dieses Umschalters erreichen Sie, dass bei der Festigkeitsprüfung der Verbindung in der Berechnung nur die tragende Länge der Schweißnaht betrachtet wird. Die Größe der tragenden Länge wird dabei durch das Programm aus den eingegebenen Abmessungen automatisch festgelegt. Wenn die Ankreuztaste ausgeschaltet bleibt, wird die Tragfähigkeit der Schweißnaht direkt für die im Abschnitt [4.2] eingestellten Abmessungen der Verbindung berechnet.
Bei den angeschweißten Trägern, belastet durch Biegemoment, entsteht in der Schweißnaht eine Normalspannung, deren Verlauf in der Abbildung dargestellt ist. Die maximale Spannung wirkt dabei in den Randpunkten der Schweißgruppe, die am meisten von der Neutralachse entfernt sind.
Wie man aus der Abbildung sieht, wirkt die Spannung in der oberen Schweißnaht in Richtung des Trägerabrisses und hat also den Charakter einer Zugspannung. Die Spannung in der unteren Schweißnaht hat den Charakter einer Druckspannung. Bei den nach der Neutralachse symmetrischen Schweißnähten wird die Größe der beiden Spannungen gleich sein, bei asymmetrischen Schweißnähten kann die Druckspannung größere Werte erlangen. Aus der Sicht der Tragfähigkeit der Schweißverbindung hat aber bei den so angeschlossenen Trägern normalerweise die Zugspannung eine größere Bedeutung.
Bei einer üblichen Berechnung beurteilt das Programm bei der Festigkeitsprüfung die maximale berechnete Spannung ohne Berücksichtigung ihrer Richtung. Durch Ankreuzen dieses Umschalters unterdrücken Sie die Prüfung der (negativen) Druckspannungen. Bei der Festigkeitsprüfung wird dann das Programm nur die (positive) Zugspannung beurteilen.
Durch Ankreuzen der entsprechenden Ankreuztasten im linken Teil dieses Abschnittes die entsprechende Belastungskombination einstellen. Bei den ausgewählten Belastungen geben Sie dann deren Größe ein.
Beim Benutzen der "Primären Berechnungsmethode" oder der "Methode der Konversionsfaktoren" (siehe [1.3] bzw. [1.5]) wird die Festigkeitsprüfung der Verbindung durch einen Vergleich des maximalen Wertes der berechneten theoretischen Spannungen [4.27, 4.28] mit der Streckgrenze des ausgewählten Materials der Verbindung [4.25] durchgeführt. Wenn die Verbindung entsprechen soll, muss die resultierende Sicherheit an der Streckgrenze [4.29] größer als die geforderte Sicherheit ([1.4] bzw. [1.6]) sein.
Wenn Sie in der Berechnung die "Methode der zulässigen Spannungen" (siehe [1.7]) anwenden, erfolgt die Festigkeitsprüfung der Verbindung durch einen Vergleich des maximalen Wertes der berechneten theoretischen Spannungen [4.27, 4.28] mit der zulässigen Spannung [4.26]. Wenn die Verbindung entsprechen soll, muss der resultierende Sicherheitsfaktor [4.29] größer als die geforderte Sicherheit [1.8] sein.
Wenn Sie in der Berechnung die "Methode der zulässigen Spannungen" (siehe [1.7]) benutzen, geben Sie in dieser Zeile die Größe der zulässigen Spannung ein. Dieser Wert dient nachstehend zur Festlegung des Sicherheitsfaktors [4.29] der vorgeschlagenen Verbindung.
Dieser Abschnitt ist für den geometrischen Entwurf und die Festigkeitsprüfung der Verbindungen mit Loch- und Schlitzschweißnähten bestimmt.
Die Loch- und Schlitzschweißnähte werden in der Regel bei den überlappten Verbindungen eingesetzt. Sie sind nicht zur Übertragung von großen Kräften geeignet und eignen sich vor allem nicht für dynamisch beanspruchte Verbindungen. Die Verbindung besteht aus einer Schweißnaht an den Wänden der kreisförmigen oder ovalen Öffnungen und in der Anlagefläche des anliegenden Teiles. Die Löcher und Schlitze kleinerer Abmessungen sind normalerweise mit der Schweißnaht ausgefüllt.
Diese Schweißnähte sind nicht allzu sehr zum Anschließen von starken Blechen geeignet und werden gewöhnlich nur für schwächere Bleche mit einer Dicke bis zu ca. 15 mm eingesetzt. Aus Beanspruchungssicht sind dabei die Schlitzschweißnähte durch ihre hochwertigere Ausführung des Einbrands von der Schweißnahtwurzel vorteilhafter. Eine fehlerfreiere Ausführung der Schweißnaht und also auch eine bessere Festigkeitskennlinie der Verbindung kann man auch mit schrägen Wänden der Öffnungen erreichen.
Entwurfsvorgang der Verbindung:
Den gewünschten Typ der Verbindung aus dem Entpackungsverzeichnis auswählen.
In diesem Abschnitt alle erforderlichen Abmessungen der Verbindung eingeben.
In der Zeile [5.8] die entsprechende Größe der Belastung der Verbindung eingeben.
Beim Benutzen der "Primären Berechnungsmethode" oder der "Methode der Konversionsfaktoren" (siehe [1.3] bzw. [1.5]) wird die Festigkeitsprüfung der Verbindung durch einen Vergleich des maximalen Wertes der berechneten theoretischen Spannungen [5.12, 5.13] mit der Streckgrenze des ausgewählten Materials der Verbindung [5.10] durchgeführt. Wenn die Verbindung entsprechen soll, muss die resultierende Sicherheit an der Streckgrenze [5.14] größer als die geforderte Sicherheit ([1.4] bzw. [1.6]) sein.
Wenn Sie in der Berechnung die "Methode der zulässigen Spannungen" (siehe [1.7]) anwenden, erfolgt die Festigkeitsprüfung der Verbindung durch einen Vergleich des maximalen Wertes der berechneten theoretischen Spannungen [5.12, 5.13] mit der zulässigen Spannung [5.11]. Wenn die Verbindung entsprechen soll, muss der resultierende Sicherheitsfaktor [5.14] größer als die geforderte Sicherheit [1.8] sein.
Wenn Sie in der Berechnung die "Methode der zulässigen Spannungen" (siehe [1.7]) benutzen, geben Sie in dieser Zeile die Größe der zulässigen Spannung ein. Dieser Wert dient nachstehend zur Festlegung des Sicherheitsfaktors [5.14] der vorgeschlagenen Verbindung.
Dieser Abschnitt ist für den geometrischen Entwurf und die Festigkeitsprüfung der Verbindungen mit Punktschweißnähten bestimmt.
Die Widerstandspunktnähte werden in der Regel zum Verbinden von dünnen
Blechen und dünnwandigen Teilen verwendet. Ihre Nutzung ist besonders in der
Serienproduktion sehr vorteilhaft. Die Verbindungen mit den Punktschweißnähten
sind nicht allzu sehr zum Übertragen von großen Kräften geeignet. Aus der Sicht
der Beanspruchungsart unterscheiden wir zwei Grundtypen der Verbindungen mit
Punktschweißnähten:
- Verbindungen mit auf Scherung beanspruchten Schweißnähten (überlappte
Verbindungen)
- Verbindungen mit auf Abriss beanspruchten Schweißnähten (durch Zug)
In der technischen Praxis werden bei den Verbindungen mit Widerstandsschweißnähten gewöhnlich höchstens 3 Bauteile mit einer maximalen Gesamtdicke bis zu ca. 15 mm zugelassen. Das Verhältnis der Dicken von den einzelnen Teilen soll dabei nicht den Wert 1:3 überschreiten. Angesichts der Außenkraft sollen die Schweißnähte soweit wie möglich so ausgelegt werden, dass diese nur auf Abscherung beansprucht werden. Die durch Zug beanspruchten Schweißnähte haben eine wesentlich niedrigere Tragfähigkeit, deshalb wird ihr Einsatz nicht empfohlen. Die überlappten Verbindungen kann man als einschnittige oder zweischnittige realisieren. In Richtung der wirkenden Kraft sollten dabei mindestens 2 oder meist 5 Punktverbindungen angebracht sein.
Entwurfsvorgang der Verbindung:
Den gewünschten Typ der Verbindung wählen Sie durch Einschalten des Umschalters bei der entsprechenden Abbildung.
In diesem Abschnitt alle erforderlichen Abmessungen der Verbindung eingeben.
In der Zeile [6.7] die entsprechende Größe der Belastung der Verbindung eingeben.
Beim Benutzen der "Primären Berechnungsmethode" oder der "Methode der Konversionsfaktoren" (siehe [1.3] bzw. [1.5]) wird die Festigkeitsprüfung der Verbindung durch einen Vergleich des maximalen Wertes der berechneten theoretischen Spannungen [6.11, 6.12] mit der Streckgrenze des ausgewählten Materials der Verbindung [6.9] durchgeführt. Wenn die Verbindung entsprechen soll, muss die resultierende Sicherheit an der Streckgrenze [6.13] größer als die geforderte Sicherheit ([1.4] bzw. [1.6]) sein.
Wenn Sie in der Berechnung die "Methode der zulässigen Spannungen" (siehe [1.7]) anwenden, erfolgt die Festigkeitsprüfung der Verbindung durch einen Vergleich des maximalen Wertes der berechneten theoretischen Spannungen [6.11, 6.12] mit der zulässigen Spannung [6.10]. Wenn die Verbindung entsprechen soll, muss der resultierende Sicherheitsfaktor [6.13] größer als die geforderte Sicherheit [1.8] sein.
Wenn Sie in der Berechnung die "Methode der zulässigen Spannungen" (siehe [1.7]) benutzen, geben Sie in dieser Zeile die Größe der zulässigen Spannung ein. Dieser Wert dient nachstehend zur Festlegung des Sicherheitsfaktors [6.13] der vorgeschlagenen Verbindung.
Die Informationen über die Einstellung der Berechnungsparameter und der Spracheneinstellung finden Sie im Dokument "Einstellung der Berechnungen, Sprachenänderung".
In Abhängigkeit von der verwendeten Berechnungsmethode (siehe Hauptberechnung [1.2]) können Sie in diesem Teil einige Parameter, die die eigene Berechnung der Schweißnahtverbindungen beeinflussen, einstellen. Im Abschnitt [3.1] ist es möglich, die gewünschte Größe der bei der "Methode der Konversionsfaktoren" benutzten Faktoren einzustellen. Der Abschnitt [3.10] dient zur Einstellung der Grundparameter der Berechnung für die "Methode der zulässigen Spannungen".
In diesem Abschnitt stellen Sie die Werte der Übertragungsfaktoren, die das Programm bei der Berechnung der Vergleichsspannungen bei der "Methode der Konversionsfaktoren" benutzt, ein.
Schweißnahttyp, Belastungsart | Koeffizient |
Stumpfnähte beansprucht durch Druck | 1.00 |
Stumpfnähte beansprucht durch Zug
- Handschweißen mit elektrischem Bogen oder Flamme |
0.85 ... 1.00 » 0.85 » 0.90 » 0.95 » 1.00 » 1.00 |
Stumpfnähte beansprucht durch Scherung | 0.70 |
Stirnkehlnähte - Handschweißen, Schweißnaht ohne Einbrand - Handschweißen mit elektrischem Bogen, Elektroden mit höherer Festigkeit (min. um 20%) - automatisches Schweißen unter Flussmittel oder in CO2 , Schweißnahtdicke > 8mm, Einbrandtiefe 0.2a - automatisches Schweißen unter Flussmittel, einschichtige Schweißnähte mit der Dicke < 8mm, Einbrandtiefe 0.4a |
0.75 ... 1.00 » 0.75 » 0.85 » 0.90 » 1.00 |
Flankenkehlnähte - Handschweißen, Schweißnaht ohne Einbrand - Handschweißen mit elektrischem Bogen, Elektroden mit höherer Festigkeit (min. um 20%) - automatisches Schweißen unter Flussmittel oder in CO2 , Schweißnahtdicke > 8mm, Einbrandtiefe 0.2a - automatisches Schweißen unter Flussmittel, einschichtige Schweißnähte mit der Dicke < 8mm, Einbrandtiefe 0.4a |
0.65 ... 0.90 » 0.65 » 0.75 » 0.80 » 0.90 |
Lochnähte und Schlitznähte - Handschweißen mit elektrischem Bogen, Schweißnähte mit senkrechten Wänden - Schweißen unter Flussmittel oder in CO2 , Schweißnähte mit abgeschrägten Wänden |
0.50 ... 0.65 » 0.50 » 0.65 |
Widerstandspunktnähte beansprucht durch Scherung | 0.65 |
Widerstandspunktnähte beansprucht durch Zug | 0.50 |
Durch Einschalten des entsprechenden Umschalters wählen Sie die gewünschte Beziehung aus, die das Programm weiter zur Berechnung der Vergleichsspannung benutzen soll.
Bei den Verbindungen mit Stumpfschweißnähten wird in den technischen
Berechnungen am häufigsten die zweite Beziehung benutzt,
die auch durch das Programm bei der "Primären Berechnungsmethode" angewendet
wird. Beim Benutzen dieser Beziehung wird zum Bestimmen der zulässigen Spannung
im Schweißnahtquerschnitt normalerweise von der zulässigen Spannung des
Grundmaterials im Zug ausgegangen.
Weniger häufig wird zum Bestimmen der Nennspannungen im Querschnitt der
Stumpfschweißnaht die erste Beziehung benutzt.
Dieses Verfahren wird zum Beispiel in der DIN 18800 oder bei der vereinfachten
Berechnungsmethode nach prEN 1993-1-8 genutzt. Allgemein kann man dann sagen,
dass bei seinem Einsatz der Wert der zulässigen Spannung von der zulässigen
Spannung des Materials in Scherung abgeleitet sein sollte.
Durch Einschalten des entsprechenden Umschalters wählen Sie die gewünschte Beziehung aus, die das Programm weiter zur Berechnung der Vergleichsspannung benutzen soll.
Bei den Verbindungen mit Kehlschweißnähten wird in den technischen
Berechnungen am häufigsten die erste Beziehung benutzt,
die auch durch das Programm bei der "Primären Berechnungsmethode" angewendet
wird. Beim Benutzen dieser Beziehung wird zum Bestimmen der zulässigen Spannung
im Schweißnahtquerschnitt normalerweise von der zulässigen Spannung des
Grundmaterials in Scherung ausgegangen.
Unter Berücksichtigung der eingeführten Berechnungskonvention (der tragende
Schweißnahtquerschnitt ist für die Berechnungszwecke in die Ebene des
Bauteilanschlusses gekippt) wird in der Literatur bei den Kehlschweißnähten die
zweite Beziehung nur ganz selten angegeben.
Wenn Sie diese trotzdem verwenden, dann sollte der Wert der zulässigen Spannung
von der zulässigen Spannung des Materials im Zug abgeleitet sein.
Bei einigen technischen Berechnungen wird bei der Festigkeitsprüfung der Kehlschweißnähte, belastet durch Scherkraft in der Ebene des Teilanschlusses, aus der Theorie der Aufteilung von den Scherspannungen ausgegangen. Nach dieser Theorie werden die Scherspannungen im belasteten Querschnitt nur durch die mit der Spannungsrichtung parallelen Schweißnähte übertragen. Beim Ankreuzen dieses Umschalters verwendet das Programm für die Berechnung der Scherspannungen den entsprechenden reduzierten tragenden Querschnitt der Schweißnahtgruppe.
Die allgemeinen Informationen darüber, wie man die Berechnungshefte ändern und erweitern kann, sind im Dokument "Benutzerspezifische Anpassungen der Berechnung" aufgeführt.
^