Welle.

Wellenform und Abmessungen. [2]

In diesem Abschnitt sind die Wellenform und Positionierung der Auflagerungen (der Lager) zu definieren. Eine Welle kann von Ihnen aus höchstens 10 Zylinder- oder Kegelteilen definiert werden, die auch hohl sein dürfen. Für Übergänge zwischen einzelnen Zylinderteilen ist auch ein Abrundungshalbmesser zu definieren, der die Spannungsberechnung bei einer Festigkeitskontrolle der Welle beeinflusst. Abmessungen der Welle in der Tabelle [2.2] nacheinander eingeben und auf der Abbildung die Form der entworfenen Welle überwachen.

Hinweis: Einzelne zylindrische Wellenabschnitte müssen nacheinander folgen, und es darf zwischen ihnen kein Abschnitt einer Nulllänge bestehen. Der erste Abschnitt mit der Nulllänge beendet die Wellendefinition bei der Berechnung.

2.1 Maßstab der dargestellten Welle.

Der Schalter bestimmt, ob die ganze Fläche des Fensters für die Darstellung der Welle ausgenutzt ist (die Welle ist optisch verformt) oder der gleiche Maßstab für das Breit- und Längenmaß benutzt ist.

2.2 Tabelle.

Die Tabelle für die Wellendefinition enthält zehn Spalten für höchstens zehn zylindrische (kegelförmige) Wellenabschnitte und Zeilen, in denen die Maßparameter des entsprechenden Wellenabschnittes einzugeben sind. Richten Sie sich nach der schematischen Abbildung.

Untereinander folgend:

Hinweis: Der Halbmesser bezieht sich immer auf den rechten Rand des zylindrischen Abschnittes und es ist gleichgültig, ob der Durchmesser vom kleineren auf den größeren übergeht oder umgekehrt.

Beispiel einer Welle

Beispiel einer Tabelle

2.3 Gesamtlänge der Welle.

Der Parameter gibt die Gesamtlänge der Welle an.

2.4/2.5 X-Koordinate der linken/rechten Stütze (des Lagers).

Durch den Schalter rechts stellen Sie ein, welche Stütze (Lagerung) fest und welche verschiebbar ist. Die Einstellung beeinflusst die Spannungsberechnung bei einer Axialkraft. Die Lage und Art der Stütze ist in der Abbildung der Welle als ein rotes Dreieck dargestellt.

2.6 Oberfläche der Welle (Rauheit Ra).

Die Qualität der Wellenoberfläche kann wesentlich die Ermüdungsfestigkeit beeinflussen, besonders bei härteren Werkstoffen. In der Auswahlliste entsprechende Oberfläche (Bearbeitungsart) wählen. In der Klammern befindet sich die entsprechende Rauheit Ra in Einheiten [mikrometr/mikroinch].

Einkerbungen und Einstiche auf der Welle. [3]

Bei einer dynamischen Belastung der Welle oder bei Verwendung von spröden Werkstoffen kommt es zur unerwünschten Spannungskonzentration an Stellen der Formänderungen der Welle (Einstiche, Nuten, Schmieröffnungen, Abrundungen zwischen Abschnitten...). Meistens ist die höchste Spannung gerade auf diesen Stellen. Empfehlenswert ist es deshalb, diesen Einfluss bei der dynamischen Beanspruchung der Wellen in die Berechnung einzubeziehen und die Kerben in diesem Absatz zu definieren.

3.1 Zerreißgrenze des Werkstoffes Rm/Su.

In diesem Absatz ist der Wert der Zerreißgrenze des benutzen Materials für die Bestimmung des Einkerbkoeffizienten b. Wenn das Anhakfeld angehakt ist, ist ein Wert gemäß dem ausgewählten Werkstoff der Welle [6.2] verwendet.

3.2 Empfindlichkeitskoeffizient des Werkstoffes.

Der Empfindlichkeitskoeffizient q ist für die Berechnung der Kerbempfindlichkeitszahl b aus dem Koeffizienten der Kerbform und nach der Formel benutzt:



Bei dem angehakten Feld [3.1] ist der Empfindlichkeitskoeffizient verwendet nach dem ausgewählten Werkstoff der Welle [6.1].

3.3. Durchgangsbohrung.

Wenn die entworfene Welle eine Durchgangsbohrung enthält (Durchgangsbohrungen), in die Tabelle Parameter gemäß der Abbildung A eingeben. In der schematischen Abbildung ist die Bohrungposition durch eine rote Linie gekennzeichnet.

3.4. Einstich.

Wenn die Welle mit einem oder mehreren Einstichen versehen ist, ihre Parameter in die Tabelle gemäß Abbildung B eingeben. In der schematischen Abbildung ist der Einstich durch ein grünes Rechteck gekennzeichnet.

3.5. Allgemeine Kerbe.

Die Wellen enthalten gewöhnlich eine ganze Menge von weiteren Kerben - der potentiellen Spannungskonzentratoren. Manche übliche Typen (die Federnute, Nutenwellen und das Aufpressen) sind in der Auswahlliste angeführt. Die Stelle und den Wirkungsbereich nach der Abbildung C einstellen. Die allgemeine Kerbe ist in der schematischen Abbildung durch eine blaue Maßzahl markiert.

Den Typ der aufgepresssten Verbindung nach der Abbildung wählen.

3.6. Abrundungen zwischen zylindrischen Wellenabschnitten.

Die Tabelle enthält Kerbkoeffizienten in der Abrundungsstelle zwischen einzelnen Wellenabschnitten b .

Belastung der Welle. [4]

Für die Definition der Belastung gelten folgende Regeln:

• Die Welle ist so orientiert, dass die Wellenachse mit der X-Koordinatenachse identisch ist, und der linke Rand der Welle am Anfang (0, 0, 0) liegt.
• Z-X-Ebene (geht durch die Achse Z und X) und ist "Hauptebene".
• Die durch die X-Achse durchgehende und mit der Hauptebene(Z-X) den Winkel alfa einschließende Ebene ist "Definitionsebene" (rot).
• Die Belastung durch das Eigengewicht der Welle und durch Gewichte der zusätzlichen umlaufenden Massen liegt in der "Hauptebene".

Belastung in der "Definitionsebene"

4.1 Tabelle der belastenden Kräfte.

In der Tabelle der belastenden Kräfte maximale Höchstkräfte eingeben. Den dynamischen Charakter der belastenden Kräfte im Absatz [6] spezifizieren. Die Bedeutung der eingegebenen Parameter ist wie folgt:

Umlaufende Massen. [5]

Für die Berechnung der kritischen Drehzahl der Welle [7.13] sind alle materiellen Scheiben zu definieren, die mit der Welle fest verbunden sind. In die Tabelle kann direkt das Gesamtgewicht der Scheibe eingegeben werden und deren Stellung auf der Welle, oder eine Hilfsberechnung verwendet werden, die das Gesamtgewicht aus deren Breite und dem äußeren und inneren Durchmesser errechnet.

5.2 Belastungen vom Scheibengewicht in der Berechnung verwenden?

Wenn die Orientierung der Welle in der Maschine waagerecht ist und umlaufende Massen die Wellendurchbiegung beeinflussen, den Umschalter auf "Ja" einstellen. Wenn die Orientierung der Welle senkrecht ist, und umlaufende Massen die Wellendurchbiegung nicht beeinflussen, den Umschalter auf "Nein" einstellen (in diesem Fall wird auch die zusätzliche Axialbelastung der Welle nicht berücksichtigt).

5.3 Tabelle

In der Tabelle können höchstens 5 zusätzliche materielle mit der Welle fest verbundenen Scheiben definiert werden. Wenn der Umschalter am Ende der Zeile eingeschaltet ist, werden die für die Berechnung des Gewichtes die Abmessungen der Scheibe definierenden Werte benutzt. Wenn der Umschalter ausgeschaltet ist, wird das in der letzten Spalte eingegebene Gesamtgewicht verwendet, in der Breite "b" stetig zerlegt.

Bedeutung der Spalten:

Tip: Im Falle einer komplizierteren Form der materiellen Scheibe kann diese als mehrere aufeinanderfolgende Scheiben definiert werden.

Anmerkung: Rotierende Massen sind auf der Welle zu setzen. Das Programm bezieht nicht die Massen ein, die außerhalb der Welle sind.

Werkstoff und Beanspruchungsart. [6]

In diesen Absatz Werkstoff und Beanspruchungsart der Welle eingeben. Der Werkstoff der Welle kann aus der Werkstoffliste ausgewählt werden (die Festigkeitswerte des Werkstoffs sind aus der Zugfestigkeit und aus dem Werkstofftyp abgeleitet) oder es lassen sich eigene Festigkeits- und Werkstoffwerte eingeben.

6.1 Werkstoff der Welle (Zugfestigkeit min - max)

Aus der Auswahlliste ist der Werkstofftyp auszuwählen, aus dem die Welle herzustellen ist. In der Klammer ist der Festigkeitsbereich in [MPa/psi] angeführt. Aus der Auswahlliste rechts ist die benötigte Zugfestigkeit auszuwählen oder direkt den Wert aus der Zeile [6.2] einzugeben. Wenn das Anhakfeld rechts von der Zugfestigkeit angehakt ist, sind aus der Zugfestigkeitsgrenze andere Festigkeitsparameter ausgerechnet. Diese Werte sind dann in entsprechenden Eingangsfeldern ergänzt. Bei der Typenauswahl sind auch weitere Werkstoffwerte ausgefüllt und zwar das spezifische Gewicht und das Elastizitäts- und Schubelastizitätsmodul.

Die Werkstoffparameter sind für folgende Berechnungen nötig:

Hinweis: Die Festigkeitsparameter werden aus der Zerreißgrenze durch erfahrungsgemäß bekommene Koeffizienten berechnet. Ebenso die Elastizitätsmodule und das spezifische Gewicht für die gesamte Werkstoffgruppe. Trotzdem, das die auf diese Weise erhaltenen Werte nahe denen, durch Messungen bekommenen Werten der konkreten Werkstoffe liegen, empfehlen wir bei den Schlussberechnungen die Werkstoffparameter nach der Werkstoffliste oder Herstellerspezifikation zu verwenden.

6.17 Eigengewichtsbelastung.

Wenn die Welle durch Eigengewicht biegungsbelastet ist, (horizontal gelagerte Welle), ist der Wert "Ja" zu wählen.

6.18 Höchster dargestellter Sicherheitskoeffizient.

Die Sicherheitskoeffizienten werden der Wellenlänge nach berechnet. Wenn der Sicherheitskoeffizient den eingestellten Wert überschreitet, wird der eingestellte Wert verwendet. Das erlaubt eine Vergrößerung der Diagramme (Zoom) im Bereich eines niedrigen Sicherheitskoeffizienten, was für die Beurteilung des Entwurfes von Wichtigkeit ist.

6.19 Beanspruchungskoeffizient.

Der Beanspruchungskoeffizient und₀ ist für die Berechnung der reduzierten Spannung (Vergleichspannung) zu verwenden. Der voreingestellte Wert geht aus dem Typ der dynamischen Wellenbelastung aus. Wenn Sie Ihren eigenen Wert eingeben wollen, haken Sie das Anhakfeld an.

6.20 Koeffizient der Maximalbelastung.

Zur Berechnung wird üblich die Nennbelastung verwendet. Der Koeffizient der Maximalbelastung deckt die Differenz zwischen Nenn- und Spitzenbelastung. Für jeden Belastungstyp kann dieser Koeffizient einzeln eingegeben werden.

Beispiel:

Der Anlaufsdrehmoment eines Elektromotors ist 150% des Nenndrehmomentes. In diesem Fall ist der Koeffizient der Maximaltorsionsbelastung [6.23] = 1.5.

6.25 Belastungsbedingungen.

Vier Auswahllisten erlauben den Typ der Belastung zu definieren, die auf die Welle einwirkt. Einer Vereinfachung wegen wird die Welle für folgende Belastungstypen berechnet.

1. Ruhend
2. Schwellend
3. Wechselnd

Beispiel 1: Verbindungswelle, Elektromotorantrieb, angetriebener Kompressor

Belastung durch einen Biegemoment - ruhend
Belastung durch eine Schubkraft-ruhend
Belastung durch einen Drehmoment - Schwellend
Belastung durch Zugkraft - ruhend

Beispiel 2. Getriebewelle (mit Zahnrad), Antrieb durch einen Verbrennungsmotor

Belastung durch einen Biegemoment - wechselnd
Belastung durch eine Schubkraft-wechselnd
Belastung durch einen Drehmoment - Schwellend
Belastung durch eine Zugkraft - ruhend

6.30 Dynamische Kontrolle

Bei der dynamischen Wellenkontrolle kann ein Einfluss einbezogen werden von der:

• Wellenoberfläche
• Wellengröße
• Spannungskonzentration (Kerbe)

Wenn die Welle dynamisch beansprucht wird (wechselnde oder schwellende Belastung oder eine 1000-fach überschreitende Schwingungszahl), dann ist es empfehlenswert, alle Einflüsse einzubeziehen.

Ergebnisse - Zusammenfassung. [7]

In diesem Absatz sind grundlegende Berechnungsergebnisse angeführt, die eine gänzliche Übersicht über die Festigkeits- und Funktionskontrolle dem Entwurf unterliegenden Welle bieten. Im linken Teil sind die Minimum-, Maximum- und ausgewählten Werte angeführt, in dem rechten ein Universaldiagramm, durch das eine beliebige berechnete Kurve dargestellt werden kann. Im unteren Teil dieses Absatzes befindet sich eine Tabelle, wo genaue Werte einer ausgewählten Kurve in ausgewählten Wellenpunkten dargestellt werden können.

7.1, 7.2 Auflagerreaktion in R1/R2.

Die Größe der ersten und zweiten Auflagerreaktionskraft in der Richtung der X- (Wellenachse), Y- und Z-Achse und gesamte Radialreaktionskraft (S y+z).

7.4 Maximaldurchbiegung.

Die Maximaldurchbiegung ist ein wichtiger Parameter zur Beurteilung der Wellenfunktionsfähigkeit. Sein erlaubter Maximalwert hängt vom Wellentyp und der Funktion und Konstruktionsspezifizierung ab. Für seine Größe (eine Welle mit einem Zahnrad) sind folgende Empfehlungen gültig:

Auf der Stelle des aufliegenden Zahnrades

• für Stirngetriebe y = 0.01 * m
• für Kegel- und Schneckenrad y = 0.005 * m
  [m...Zahnradmodul]

oder die empfohlene Maximaldurchbiegung (nicht in der Auflagerungestelle der Räder) ist für:

• allgemeinen Maschinenbau y = 0.0003 * L
• Bau der Werkzeugmaschinen y = 0.0002 * L
  [L...Abstand zwischen Wellenlager]

Anmerkung: Ein roter Wert macht auf eine große Maximaldurchbiegung der Welle aufmerksam

7.5 Maximalverdrehung.

Diese hängt von der Konstruktion und dem Belastungstyp ab. Der empfohlene Maximalwert j = 0.25° pro Meter Wellenlänge (j = 0.075° pro Fuß Wellenlänge). Im Falle eines sanften Eingriffs, kann der gleichbleibende Drehmoment wesentlich höher sein.

7.6, 7.7 Drehung in R1/R2.

Die Drehung der Welle in der Auflagerungsstelle des Zahnrades sollte nicht einen Wert von 0.05° bis 0.12° (3' - 7')überschreiten.

Die Drehung auf dem Standort des Lagers ist von dem Typ und der inneren Bauart des Lagers abhängig. Allgemein gilt:

Anmerkung: Genaue Werte sind im Herstellerkatalog zu finden.

7.8 - 7.12 Maximalspannung.

Es sind Maximalwerte der einzelnen Spannungskomponenten. Maßgebend für den Entwurf sollte jedoch der Sicherheitskoeffizient sein.

7.13 Minimaler statischer Sicherheitsfaktor.

Empfohlene Werte:

• 1.2 bis 2.2 - Ausreichend verformbare Werkstoffe.

• 2.0 bis 3.0 - Schmiedestücke, spröde Werkstoffe (hochlegierte Stähle, Gußeisen von hoher Festigkeit)

• 2.5 bis 3.5 - Schmiedestücke, spröde Werkstoffe (hochlegierte Stahle, Gußeisen von hoher Festigkeit)

Tip: Lesen Sie bitte die allgemeinen Anmerkungen zum Sicherheitsgrad.

7.14 Minimaler dynamischer Sicherheitsfaktor.

Empfohlene Werte:

• 1.3 bis 1.5 - Sehr genaues Feststellen des Spannungszustandes, vollkommene Kenntnis der Werkstoffcharakteristiken, genaue Einhaltung der Technologie.
• 1.5 bis 1.8 - Eine weniger genaue Berechnung ohne Experimentalüberprüfung, eine niedrigere Genauigkeit in der Herstellungstechnologie.
• 1.8 bis 2.5 - Verminderte Berechnungsgenauigkeit, unhomogener Werkstoff, große Wellendurchmesser.

Tip: Lesen Sie bitte die allgemeinen Anmerkungen zum Sicherheitsgrad.

7.15 Kritische Drehzahl.

Für die Berechnung der kritischen Drehzahl ist wichtig, alle umlaufenden mit der Welle [5] fest verbundenen Massen einzubeziehen. Die kritische Drehzahl wird mit der Rayleigh-Methode berechnet (Biegungsschwingungen).

Die Wellendrehzahl sollte sein:

• kleiner als 0.8 * kritische Drehzahl - unterkritischer Betrieb

• größer als 1.25 * kritische Drehzahl - überkritischer Betrieb

Wenn die Welle im Bereich der überkritischen Drehzahl arbeitet, ist es notwendig, den Bereich der kritischen Drehzahl möglichst schnell zu übergehen, sowohl beim Anlauf (Leistungsüberschuss) als auch beim Auslauf (manchmal ist Bremsen nötig).

Verwendete Formeln:

Kritische Drehzahl.

wo:
m_i = die i-te rotierende auf der Welle angebrachte Masse.
y_i = die statische Durchbiegung unter der i-ten auf der Welle angebrachten Masse.
g = die Gravitationskonstante.
K = der Faktor des Wellensitzes (weil die kritische Drehzahl außer der Wellensteifigkeit und Wellendurchbiegung auch von dem Sitz abhängt, ist es möglich, für die Praxis folgende Faktoren geltend zu machen).

• Eine in Lagern frei drehbare Welle, die rotierende Scheibe ist fliegend gelagert (K=0.9)
• Eine in Lagern frei drehbare Welle, die rotierende Scheibe liegt zwischen den Lagern. (K=1.0)
• Eine fest gelagerte Welle – nur die Scheiben rotieren. (K=1.3)

In der Berechnung sind drei Rechenergebnisse angeführt:

1. Die Masseteile der Welle sind nicht einbezogen (für die Berechnung sind nur die rotierenden Massen zu verwenden). Wenn die rotierenden Massen nicht definiert sind, ist das Ergebnis gleich null.
2. Wie A, aber die Masse der Welle ist einbezogen.
3. Die Berechnung ist aus der maximalen Durchbiegung der Welle durchgeführt.

Anmerkung: In Abhängigkeit von der Form und Lagerung der Welle, den rotierenden Massen und ihrer Anordnung können alle drei Ergebnisse sehr unterschiedlich sein. Deshalb empfehlen wir in diesen Fällen in der Fachliteratur, für die richtige Auswahl der Ergebnisse nachzuschlagen.

7.16 Ergebnisse für X-Koordinate.

In den Auswahllisten wählen Sie die Parameter aus, für die Sie sich interessieren und zum Feststellen genauer Werte an einer bestimmten Wellenstelle. Die Werte können Sie in bis acht Kontrollstellen ermitteln. Deren Koordinaten in die Zeile [7.16] eingeben.

Tip: Die Funktionstaste"[>]" füllt die Kontrollstellen mit Koordinaten aus, in denen sich der Wellendurchschnitt ändert.

7.17 Diagramm.

In Auswahllisten die Parameter einstellen, deren Diagramm Sie darzustellen wünschen . Schnelle Bewegung durch alle Diagramme durch Schiebebalkenbewegung durchführen. Für die blaue Kurve ist die Wertachse links angeordnet, für die grüne rechts.

Diagramme. [8 -12]

Absätze 8-12 enthalten Diagramme von ausgewählten Werten. In Absätzen 8,9 und 10 lassen sich Darstellungen der Werte in der Ebene XZ, in der Ebene XY, die Wertsumme und der Winkel zwischen der Ebene XZ und dem Vektor des Ergebniswertes (Summe XZ und XY) ein- und ausschalten. Einschalten / Ausschalten des Diagramms durch Anhaken / Abhaken des Anhaktastfeldes durchführen.

Grafische Ausgabe, CAD - Systeme.

Die Informationen über die Möglichkeiten der 2D- und 3D-graphischen Ausgabe und die Informationen über das Zusammenwirken mit den 2D- und 3D CAD-Systemen finden Sie im Dokument "Grafische Ausgabe, CAD - Systeme".

Einstellung der Berechnungen, Sprachenänderung.

Die Informationen über die Einstellung der Berechnungsparameter und der Spracheneinstellung finden Sie im Dokument "Einstellung der Berechnungen, Sprachenänderung".

Verwendete Formeln.

Für Berechnungen der Reaktionskräfte, Verformungen und Spannungen sind Standardverfahren und Standardformeln verwendet.
Weil eine Menge von Theorien und Verfahren auf dem Gebiet der Berechnungen der Kerbwirkungen und Sicherheitskoeffizienten in der Literatur angeführt sind, geben wir die grundlegenden in der Berechnung verwendeten Formeln an.

Berechnung der reduzierten Spannung.

Wo:

d_e - Biegespannung.
d_g - Zugspannung (Druckspannung).
d_e - Torsionsspannung.
t_s - Spannung in der Scherung.
a₀ - Wellenbelastungskoeffizient - resultiert aus dem Typ der dynamischen Belastung der Welle.

Sicherheitsfaktor statisch.

Statische Biegesicherheit

Wo:

d_e - Biegespannung..

K_maxL - Maximaler Belastungskoeffizient - siehe. [6.20]

Re_b - Biegefließgrenze.

Ähnlich dann für partikuläre Sicherheit in Zug SF_g, Torsion SF_t und Scherung SF_s

Dynamischer Sicherheitskoeffizient.

Dynamische Biegesicherheit

Mittlere Biegespannung

Biegespannungsamplitude

Wo:

Re_bc - Dauerbiegefestigkeit (bei einer wechselnden oder schwellenden Belastung ).
d_max - Höchstbiegespannung im Belastungszyklus.
d_min - Mindestbiegespannung im Belastungszyklus.

Gesamtbiegeformfaktor

Kerbempfindlichkeitsfaktor in der Biegung

Wo:

y_e - Faktor für Werkstoffempfindlichkeit wegen der Asymmetrie im Zyklus.
u_e - Teilgrößenfaktor.
e_p - Oberflächenqualitätsfaktor.
a_b - Kerbenfaktor.

q - Werkstoffempfindlichkeitsfaktor.

Ähnlich dann für partikuläre dynamische Sicherheit in der Zugbelastung SF_gd, Torsion SF_td und Scherung SF_sd

Benutzerspezifische Anpassungen der Berechnung.

Die allgemeinen Informationen darüber, wie man die Berechnungshefte ändern und erweitern kann, sind im Dokument  "Benutzerspezifische Anpassungen der Berechnung".

Anhänge - Diese Berechnung:

Die Berechnung selbst verläuft in VBA-Modul, deshalb ist sie für den Benutzer unerreichbar. Auf dem Blatt "Tabellen" können jedoch Werkstoffkoeffizienten, Kerbfaktoren betreffende Koeffizienten, Oberflächenfaktoren und Größenkoeffizienten korrigiert werden.