Hřídel.

Tvar a rozměry hřídele. [2]

V tomto odstavci definujte tvar hřídele a umístění podpor (ložisek). Hřídel můžete definovat maximálně z 10-ti válcových (kuželových) částí, které mohou být duté. Pro přechody mezi jednotlivými válcovými částmi definujte také poloměr zaoblení, který má vliv na výpočet napětí při dynamické pevnostní kontrole hřídele. Rozměry hřídele zadávejte postupně v tabulce [2.2] a na obrázku sledujte tvar navrhovaného hřídele.

Upozornění: Jednotlivé válcové úseky hřídele musí následovat za sebou a nesmí mezi nimi být úsek s nulovou délkou. První úsek s nulovou délkou ukončuje definici hřídele při výpočtu.

2.1 Měřítko průměru zobrazovaného hřídele.

Přepínač určuje, jestli je pro zobrazení hřídele využita celá plocha okna (hřídel je opticky deformována), nebo je-li pro šířkový a délkový rozměr použito stejné měřítko.

2.2 Tabulka.

Tabulka pro definici hřídele obsahuje deset sloupců pro maximálně deset válcových (kuželových) částí hřídele a řádky, ve kterých zadejte rozměrové parametry příslušného úseku hřídele. Řiďte se schematickým obrázkem.

Pod sebou následují:

Upozornění: Rádius se vztahuje vždy k pravé straně válcového úseku a je jedno přechází-li průměr z menšího na větší či naopak.

Příklad hřídele

Příklad tabulky

2.3 Celková délka hřídele.

Parametr udává celkovou délku hřídele.

2.4/2.5 X-ová souřadnice levé/pravé podpory (ložiska).

Přepínačem vpravo nastavíte, která podpora (ložisko) je pevná a která posuvná. Nastavení má vliv na výpočet napětí při axiální síle. Poloha a typ podpory je zobrazen v obrázku hřídele jako červený trojúhelník.

2.6 Povrch hřídele (Drsnost Ra).

Kvalita povrchu hřídele má podstatný vliv na únavovou pevnost zvláště u tvrdších materiálů. Ve výběrovém seznamu vyberte odpovídající povrch (způsob opracování). V závorce je odpovídající drsnost Ra v jednotkách [mikrometr/mikroinch].

Vruby a zápichy na hřídeli. [3]

Při dynamickém namáhání hřídele nebo při použití křehkých materiálů dochází v místech tvarových změn hřídele (zápichy, drážky, mazací otvory, zaoblení mezi úseky...) k nežádoucí koncentraci napětí. Většinou je tedy nejvyšší napětí právě v těchto místech. Doporučujeme proto při dynamickém namáhání hřídelí tento vliv zahrnout do výpočtu a vruby v tomto odstavci definovat.

3.1 Mez pevnosti materiálu Rm/Su.

V tomto odstavci je hodnota meze pevnosti materiálu použita pro určení součinitele vrubu b. Pokud je zaškrtnuté zaškrtávací tlačítko, je použita hodnota podle zvoleného materiálu hřídele [6.2].

3.2 Koeficient citlivosti materiálu q.

Koeficient citlivosti q je použit pro výpočet součinitele vrubu b ze součinitele tvaru vrubu a podle vzorce:



Při zaškrtnutém tlačítku [3.1] je použit koeficient citlivosti podle zvoleného materiálu hřídele [6.1].

3.3. Průchozí díra.

Pokud obsahuje navrhovaný hřídel průchozí díru (díry), zadejte v tabulce parametry podle obrázku A. Na schematickém obrázku je pozice díry vyznačena červenou čarou.

3.4. Zápich.

Je-li hřídel opatřena jedním či více zápichy, zadejte jejich parametry v tabulce podle obrázku B. Na schematickém obrázku je zápich vyznačen zeleným obdélníkem.

3.5. Obecný vrub.

Hřídele běžně obsahují celou řadu dalších vrubů - potenciálních koncentrátorů napětí.  Některé běžné typy (drážka pro pero, drážkovaný hřídel a nalisování) jsou uvedené ve výběrovém seznamu. Místo a rozsah působení nastavte podle obrázku C. Obecný vrub je na schematickém obrázku vyznačen modrou kótou.

Typ nalisovaného spoje vyberte podle obrázku.

3.6. Zaoblení mezi válcovými úseky hřídele.

Tabulka obsahuje vrubové koeficienty b v místě zaoblení mezi jednotlivými částmi hřídele.

Zatížení hřídele. [4]

Pro definici zatížení platí následující pravidla:

• Hřídel je orientována tak, že osa hřídele je totožná s osou X souřadného systému a levá strana hřídele začíná v počátku (0,0,0).
• Rovina Z-X (prochází osou Z a X) a je rovinou "Hlavní".
• Rovina procházející osou X a svírající s hlavní rovinou (Z-X) úhel alfa je rovina "Definiční" (červená).
• Zatížení od vlastní hmotnosti hřídele a od hmotnosti přídavných rotujících hmot leží v "Hlavní" rovině.

Zatížení v "Definiční" rovině

4.1 Tabulka zatěžujících sil.

V tabulce zatěžujících sil zadávejte maximální jmenovité hodnoty. Dynamický charakter zatěžovacích sil specifikujte v odstavci [6]. Význam zadávaných parametrů je následující:

Rotující hmoty. [5]

Pro výpočet kritických otáček hřídele [7.13] je nutné definovat všechny hmotné kotouče, které jsou pevně spojené s hřídelí. V tabulce můžete přímo zadat hmotnost kotouče a jeho umístění na hřídeli nebo můžete použít pomocného výpočtu, který počítá hmotnost kotouče z jeho šířky, vnějšího a vnitřního průměru.

5.2 Použít zatížení od hmotnosti kotoučů ve výpočtu?

Pokud je orientace hřídele ve stroji vodorovná a rotující hmoty ovlivňují průhyb hřídele, nastavte přepínač na "Ano". Pokud je hřídel orientována svisle a hmotnost rotujících hmot nemá na průhyb hřídele vliv, nastavte přepínač na "Ne" (v tomto případě nebude uvažováno ani s dodatečným osovým zatížením hřídele).

5.3 Tabulka

V tabulce můžete definovat maximálně 5 dodatečných hmotných kotoučů pevně spojených s hřídelí. Pokud je zapnutý přepínač na konci řádku, jsou pro výpočet hmotnosti použity hodnoty definující rozměry kotouče. Je-li přepínač vypnutý, je použita hmotnost zadaná v posledním sloupci rozložená spojitě po šířce "b".

Význam sloupců:

Tip: V případě složitějšího tvaru hmotného kotouče jej můžete definovat jako více na sebe navazujících kotoučů.

Poznámka: Rotující hmoty musí být umístěny na hřídeli. Program nezahrnuje hmoty, které jsou mimo hřídel.

Materiál a způsob namáhání. [6]

V tomto odstavci zadejte materiál a způsob namáhání hřídele. Materiál hřídele můžete volit ze seznamu materiálů (pevnostní hodnoty materiálu jsou odvozeny z pevnosti v tahu a z typu materiálu) nebo můžete zadat vlastní pevnostní a materiálové hodnoty.

6.1 Materiál hřídele (Pevnost v tahu min-max)

Z výběrového seznamu vyberte typ materiálu, ze kterého bude hřídel vyroben. V závorce je uveden rozsah pevnosti v tahu [MPa/psi]. Ve výběrovém seznamu vpravo pak vyberte požadovanou mez pevnosti v tahu, nebo přímo  zadejte hodnotu na řádku [6.2]. Pokud je zaškrtnuté zaškrtávací tlačítko vpravo od meze pevnosti v tahu, jsou z meze pevnosti dopočítány ostatní pevnostní parametry. Tyto hodnoty jsou potom doplněny do příslušných vstupních políček. Při výběru typu jsou pak také vyplněny další materiálové hodnoty a to měrná hmotnost a modul pružnosti v tahu a ve smyku.

Materiálové parametry jsou nutné pro následující výpočty:

Upozornění: Pevnostní parametry jsou počítány z meze pevnosti v tahu pomocí empiricky získaných koeficientů. Stejně tak moduly pružnosti a měrná hmotnost jsou společné pro celou skupinu materiálů. Přestože jsou takto získané hodnoty blízké hodnotám získaným měřením konkrétních materiálů, doporučujeme v případě finálních výpočtů použít parametry materiálu podle materiálového listu či ze specifikace výrobce.

6.17 Zatížení vlastní vahou.

Pokud je hřídel ohybově namáhána od vlastní hmotnosti (horizontálně uložený hřídel), zvolte hodnotu "Ano".

6.18 Max. zobrazený součinitel bezpečnosti.

Součinitele bezpečnosti jsou počítány po délce hřídele. Pokud součinitel bezpečnosti překročí nastavenou hodnotu je použita nastavená hodnota. To umožňuje zvětšení (zoom) grafů v oblasti nízké bezpečnosti, která je pro posouzení návrhu důležitá.

6.19 Součinitel namáhání.

Součinitel namáhání  a₀ je použit pro výpočet redukovaného (srovnávacího) napětí. Přednastavená hodnota vychází z typu dynamického zatížení hřídele. Chcete-li zadat svou vlastní hodnotu, odškrtněte zaškrtávací tlačítko.

6.20 Součinitel maximálního zatížení.

Pro výpočet se běžně používá jmenovité zatížení. Součinitel maximálního zatížení pokrývá rozdíl mezi jmenovitým a špičkovým zatížením. Pro každý typ zatížení je možné zadat tento koeficient jednotlivě.

Příklad: 

Rozběhový krouticí moment elektromotoru je 150% jmenovitého. V tom případě je Součinitel maximálního zatížení pro krut [6.23] = 1.5.

6.25 Zatěžovací podmínky.

Čtyři výběrové seznamy umožňují definovat typ zatížení, které působí na hřídel. Pro zjednodušení se hřídel řeší pro následující typy zatížení.

1. Klidné
2. Míjivé
3. Střídavé

Příklad 1: Spojovací hřídel, pohon elektromotorem, poháněný kompresor

Zatížení ohybovým momentem - Klidné
Zatížení posouvající silou - Klidné
Zatížení krouticím momentem - Míjivé
Zatížení tahovou silou - Klidné 

Příklad 2. Hřídel převodovky (s ozubeným kolem), pohon spalovacím motorem

Zatížení ohybovým momentem - Střídavé
Zatížení posouvající silou - Střídavé
Zatížení krouticím momentem - Míjivé
Zatížení tahovou silou - Klidné 

6.30 Dynamická kontrola

Při dynamické kontrole hřídele je možné zahrnout vliv:

• Povrchu hřídele
• Velikosti hřídele
• Koncentrace napětí (vrub)

Pokud je hřídel dynamicky namáhána (střídavé nebo míjivé zatížení nebo počet cyklů větší než 1000), doporučujeme zahrnout všechny vlivy.

Výsledky - shrnutí. [7]

V tomto odstavci jsou uvedeny základní výsledky výpočtu, které dávají ucelený přehled o pevnostní a funkční kontrole navrhované hřídele. V levé části jsou uvedeny minimální, maximální a vybrané hodnoty, v pravé části je univerzální diagram dovolující zobrazit libovolnou vypočítanou křivku. Ve spodní části tohoto odstavce je tabulka, kde můžete zobrazit přesné hodnoty vybrané křivky ve vybraných bodech na hřídeli.

7.1, 7.2 Reakce v podpoře.

Velikost reakce v první a druhé podpoře ve směru X (osa hřídele), Y,Z a celkovou radiální reakci (S y+z).

7.4 Maximální průhyb.

Maximální průhyb je důležitý parametr pro posouzení funkčnosti hřídele. Jeho maximální dovolená hodnota závisí na typu hřídele, na funkci a konstrukční dispozici. Pro jeho velikost (hřídel s ozubeným kolem) platí následující doporučení:

V místě uložení ozubeného kola 

• pro čelní soukolí y = 0.01 * m
• pro kuželová a šneková kola y = 0.005 * m
  [m...modul ozubeného kola]

Nebo doporučený maximální průhyb (ne v místě uložení kol) je pro:

• Všeobecné strojírenství y = 0.0003 * L
• Stavba obráběcích strojů y = 0.0002 * L
  [L...vzdálenost mezi ložisky]

Poznámka: Červená hodnota upozorňuje na velký max. průhyb hřídele

7.5 Maximální zkroucení.

Závisí na konstrukci a typu zatížení. Doporučená max. hodnota j = 0.25° na metr délky hřídele (j = 0.075° na stopu délky). V případě plynulého záběru, stálého krouticího momentu může být podstatně větší.

7.6, 7.7 Naklopení v R1/R2.

Naklopení hřídele v místě uložení ozubeného kola by nemělo přesáhnout hodnotu 0.05° až 0.12° (3' - 7').

Naklopení v místě ložiska je závislé na typu a vnitřní konstrukci ložiska. Obecně platí:

Poznámka: Přesné hodnoty naleznete v katalogu výrobce.

7.8 - 7.12 Maximální napětí.

Jsou to maximální hodnoty jednotlivých složek napětí. Směrodatný pro návrh by měl vždy být však koeficient bezpečnosti.

7.13 Minimální statická bezpečnost.

Doporučené hodnoty:

• 1.2 až 2.2 - Materiály dostatečně tvárné.

• 2.0 až 3.0 - Výkovky, křehké materiály (silně legované oceli, velmi pevné litiny)

• 2.5 až 3.5 - Odlitky, křehké materiály (silně legované oceli, velmi pevné litiny)

Tip: Přečtěte si obecné poznámky k míře bezpečnosti.

7.14 Minimální dynamická bezpečnost.

Doporučené hodnoty:

• 1.3 až 1.5 - Velmi přesné stanovení napjatosti, dokonalá znalost materiálových charakteristik, přesné dodržení technologie.
• 1.5 až 1.8 - Méně přesný výpočet bez experimentálního ověření, menší přesnost v technologii výroby.
• 1.8 až 2.5 - Snížená přesnost výpočtů, nehomogenní materiál, velké průměry hřídelí.

Tip: Přečtěte si obecné poznámky k míře bezpečnosti.

7.15 Kritické otáčky.

Pro výpočet kritických otáček je důležité zahrnout všechny rotující hmoty pevně spojené s hřídelí [5]. Kritické otáčky jsou počítány pomocí Rayleighovy metody (ohybové kmitání). 

Otáčky hřídele by měly být:

• menší než 0.8 * Kritické otáčky - podkritický provoz

• větší než 1.25 * Kritické otáčky - nadkritický provoz

Pokud pracuje hřídel v oblasti nadkritických otáček, je nutné přejít přes oblast kritických otáček rychle a to jak při rozběhu (přebytek výkonu) tak při doběhu (někdy nutné brždění).

Použité vzorce:

Kritické otáčky.

kde:
m_i = i-tá rotující hmotnost umístěná na hřídeli
y_i = statický průhyb pod i-tou hmotností umístěná na hřídeli
g = gravitační konstanta
K = součinitel uložení hřídele (protože kritické otáčky závisí kromě tuhosti a průhyby hřídele i na uložení, je možno pro praxi uplatnit následující koeficienty)

• Hřídel volně otočný v ložiskách, rotující disk je uložen letmo (K=0.9)

• Hřídel volně otočný v ložiskách, rotující disk mezi ložisky (K=1.0)

• Pevně uložený hřídel - rotují jen kotouče (K=1.3)

Ve výpočtu jsou uvedeny tři výsledky:

1. Nejsou zahrnuty hmotné části hřídele (pro výpočet jsou použity pouze rotující hmotnosti). Pokud nejsou definovány rotující hmotnosti je výsledek roven nule.

2. Jako A ale je zahrnuta hmotnost hřídele.

3. Výpočet je proveden z maximálního průhybu hřídele.

Poznámka: V závislosti na tvaru hřídele, uložení hřídele, rotujících hmotách a jejich umístění mohou být všechny tři výsledky značně rozdílné. Doporučujeme proto v těchto případech nahlédnout do odborné literatury pro správnou volbu výsledků.

7.16 Výsledky pro souřadnici X.

Ve výběrových seznamech vyberte parametry, které vás zajímají a pro něž chcete znát přesné hodnoty v určitém místě hřídele. Hodnoty můžete zjišťovat až na osmi kontrolních místech. Jejich souřadnice zadejte v řádku [7.16].

Tip: Tlačítko "[>]" vyplní kontrolní místa souřadnicemi ve kterých dochází ke změně průřezu hřídele.

7.17 Graf.

Ve výběrových seznamech nastavte ty parametry, jejichž graf chcete zobrazit. Rychlé procházení všech grafů proveďte pohybem posuvníku. Modrá křivka má osu hodnot umístěnou vlevo, zelená vpravo.

Grafy. [8 -12]

Odstavce 8-12 obsahují grafy vybraných hodnot. V odstavcích 8,9 a 10, je možné zapínat a vypínat zobrazení hodnot v rovině XZ, rovině XY, součet hodnot a úhel mezi rovinou XZ a vektorem výsledné hodnoty (součet XZ a XY). Vypnutí / zapnutí grafu proveďte odškrtnutím / zaškrtnutím zaškrtávacího tlačítka.

Grafický výstup, CAD systémy.

Informace o možnostech 2D a 3D grafického výstupu a informace o spolupráci se 2D a 3D CAD systémy naleznete v dokumentu "Grafický výstup, CAD systémy"

Nastavení, změna jazyka.

Informace o nastavení parametrů výpočtu a nastavení jazyka naleznete v dokumentu "Nastavení výpočtů, změna jazyka".

Použité vzorce.

Pro výpočet reakcí, deformací a napětí jsou použity standardní postupy a vzorce.
Jelikož je v literatuře uváděná řada teorií a postupů v oblasti výpočtu vrubových účinků a koeficientů bezpečnosti uvádíme zde základní vzorce použité ve výpočtu.

Výpočet redukovaného napětí.

Kde:

d_e - Napětí v ohybu.
d_g - Napětí v tahu (tlaku).
t_t - Napětí v krutu.
t_s - Napětí ve střihu.
a₀ - Součinitel namáhání - vychází z typu dynamického zatížení hřídele.

Koeficient bezpečnosti statický.

Statická bezpečnost v ohybu 

Kde:

d_e – Napětí v ohybu.

K_maxL - Součinitel maximálního zatížení - viz. [6.20]

Re_b – Mez kluzu v ohybu.

Obdobně pak pro dílčí bezpečnosti v tahu SF_g, krutu SF_t a ve střihu SF_s

Koeficient bezpečnosti dynamický.

Dynamická bezpečnost v ohybu 

Střední napětí v ohybu

Amplituda napětí v ohybu

Kde:

Re_bc -  Mez únavy v ohybu (při střídavé nebo míjivém zatížení).
d_max - Nejvyšší ohybové napětí v zatěžovacím cyklu.
d_min -  Nejnižší ohybové napětí v zatěžovacím cyklu.

Celkový tvarový součinitel v ohybu

Vrubový součinitel v ohybu

kde:

y_e - Součinitel vyjadřující citlivost materiálu na nesouměrnost cyklu.
u_e - Součinitel velikosti součásti.
e_p - Součinitel jakosti povrchu.
a_b - Vrubový součinitel.

q - součinitel citlivosti materiálu.

Obdobně pak pro dílčí dynamickou bezpečnosti v tahu SF_gd, krutu SF_td a ve střihu SF_sd

Uživatelské úpravy výpočtu.

Všeobecné informace o tom, jak je možné měnit a rozšiřovat sešity výpočtu, jsou uvedeny v dokumentu "Úpravy sešitu (výpočtu)".

Dodatky - Tento výpočet:

Samotný výpočet se odehrává ve VBA modulu, tudíž je pro uživatele nedostupný. V listu "Tabulky" Je však možné upravit materiálové koeficienty, koeficienty týkající se součinitelů vrubu, součinitelů povrchu a součinitelů velikosti.