Knickung des Stäbes.Knickung des Stäbes.Das Programm ist zur Berechnung des optimalen Querschnittes und zur Festigkeitskontrolle von schlanken auf Knickung beanspruchten Stäben bestimmt. Das Programm beinhaltet:
In der Berechnung sind Daten, Verfahren, Algorithmen (Johnson, Tetmajer,
Euler, Secant) und Fachliteraturangaben und Angaben
aus Normen AISC, ISO, DIN und BS verwendet.
Normenverzeichnis (DIN 1025, 1026, 1028, 1029, 1024, AISC W, S, C, L, LU ... )
Anwenderoberfläche.
Zum Herunterladen.
Preisliste, Einkauf.
Die Informationen über die Syntax und die Bedienung der Berechnung finden Sie im Dokument "Steuerung, Struktur und Syntax der Berechnungen".
Die Informationen über den Zweck, die Anwendung und die Bedienung des Absatzes "Projektinformation " finden Sie im Dokument "Projektinformationen".
Die durch eine Achskraft belasteten Träger (Stäbe) sind in drei Grundgruppen eingeteilt.
berechnet, wo:
y ...
Quetschgrenze
A ... Profilfläche
Ein Vergleich der einzelnen Theorien (Formeln) ist aus dem Graph der dem
Schlankheitsverhältnis des Stabes SR()
abhängigen kritischen Spannung
s
ersichtlich. Das Schlankheitsverhältnis des Stabes ist ein grundlegender
Kennwert des zu kontrollierenden Stabes und ist durch folgende Formel gegeben:
wo:
Leff ... Reduzierte (effektive) Stablänge.
A ... Profilfläche
Ix ... Quadratmoment des Profils
Im Graph werden die Bereiche für den einfachen Druck (A), die nicht elastische Knickung (B) und die elastische Knickung (C) durch Buchstaben A,B und C gekennzeichnet.
(Die Secant-Formel besitzt in diesem Graph einen eingestellten Exzentrizitätsgrad von 0.25)
In Fällen, wo die Kraft nicht genau in der Stabsachse eingreift (eine Unvollkommenheiten der Aufnahme), oder wenn der Stab nicht genau geradlinig ist (Herstellungsungenauigkeiten, eine Durchbiegung), wird die s. g. Secant - Formel für die Berechnung der Spannung in der Randfaser des Profils verwendet.
wo:
F ... Kraft
A ... Profilfläche
E ... Zugelastizitätsmodul
r ... Trägheitshalbmesser
y ... Entfernung der Randfaser
e ... Abweichung des Angriffspunktes der Kraft oder
der Stabsachse.
Der Klammerausdruck (e * y / r2) drückt den s. g. Exzentrizitätsgrad - aus. Bei der vorausgesetzten Kenntnis von (eine Abschätzung) ist die Secant-Formel ein sehr guter Ersatz der oben genannten Erfahrungsverfahren und eine Grundlage einer ganzen Reihe von Entwurfvorgängen.
Im Graph der kritischen, dem Schlankheitsverhältnis des Stabes SR() abhängigen Spannung sind für die verschiedenen Werte des Exzentrizitätsgrades entsprechende Kurven dargestellt.
Die Berechnung des optimalen Querschnitts und der Festigkeitskontrolle der schlanken Stäbe besteht in folgenden Schritten.
Bei der Kontrolle sind außer dem Profiltyp auch die Maßwerte des kontrollierten Profils einzugeben und die entsprechenden Sicherheitskoeffizienten zu überprüfen.
In diesem Absatz sind Berechnungseinheiten und Art und Weise die Lagerungsfälle eines auf Knickung beanspruchten Stabes zu wählen.
In einer Auswahlliste das benötigte Einheitssystem der Berechnung wählen. Beim Umschalten der Einheiten werden sofort alle Eingangswerte umgerechnet.
In der Auswahlliste ist die Art und Weise die Lagerungsfälle nach der Abbildung zu wählen. Die Auswahl des Typs die Lagerungsfälle führt zur Auswahl des Koeffizienten für die reduzierte (effektive) Länge, mit dem die tatsächliche Trägerlänge zu multiplizieren ist, um die s. g. reduzierte (effektive), in den Berechnungen verwendete Trägerlänge, zu erreichen. In der Zeile [1.4] ist der theoretische Wert des Koeffizienten angeführt, in der Zeile [1.5] dann der praktische Wert, der empfohlen wird, in der Berechnung zu verwenden.
|
Kenn-zeichnung |
Lagerungsfälle |
Koeffizient (theoretisch) |
Koeffizient (praktisch) |
| A | Einspannung - Einspannung | 0.50 | 0.65 |
| B | Einspannung - Stütze | 0.70 | 0.80 |
| C | Einspannung - Senkrechte Führung | 1.00 | 1.20 |
| D | Stütze – Stütze | 1.00 | 1.00 |
| E | Einspannung - Freies Trägerende | 2.00 | 2.10 |
| F | Einspannung - Senkrechte Führung | 2.00 | 2.00 |
Solange das Abhakfeld abgehakt ist, ist der Wert eines ausgewählten Koeffizienten in der Berechnung eingesetzt, nach Aufhebung dieser Abhakung kann ein eigener Wert des Koeffizienten für reduzierte (effektive) Länge eingegeben werden.
In diesem Absatz wählen Sie den Profiltyp, entsprechende statische Werte und den Werkstoff.
Im Eröffnungsverzeichnis ein Profil auswählen, das verwendet werden soll. Zugänglich sind berechnete Profile, ausgewählte gewälzte Profile gemäß ANSI/AISC und DIN. In der Klammer hinter dem Profilnamen ist die Norm oder Bezeichnung des berechneten Profils und eine Anmerkung angeführt, ob es sich um den Minimal- oder Maximalwert des quadratischen Trägheitsmomentes Ix handelt.
Nach der Wahl ist das ausgewählte Profil in der Abbildung dargestellt. Wenn Sie das berechnete Profil auswählen, sind rechts von der Abbildung Felder abgebildet, in die Abmessungen des ausgewählten Profils einzugeben sind. Bei der Eingabe der Abmessungen richten Sie sich nach der Abbildung.
Wenn Sie einen Typ des Normprofils auswählen, ist im Eröffnungsverzeichnis eine Maßreihe zugänglich. Wählen Sie ein geeignetes Profilmaß aus.
Wenn sich das benötigte Profil nicht in der Datenbasis befindet, und die berechneten Profile auch Ihre Anforderungen nicht befriedigen, können Sie eigene statische Profilwerte eingeben. In diesem Fall schalten Sie die Wahl auf Jaum und in der Zeile [2.5, 2.6 und 2.7] füllen Sie die verlangten Werte aus.
In den Zeilen sind die statischen Werte des ausgewählten Profils angeführt. Eigene Werte können nach der Umschaltung des Umschalters in der Zeile 2.4. eingegeben werden.
Das ist die Entfernung der Randfaser von der Profilachse, die den Schwerpunkt durchgeht. Dieser Wert ist notwendig für die Berechnung mittels der „Secant“-Methode.
In einem sich stufenweise öffnenden Verzeichnis den Werkstoff des berechneten
Trägers auswählen. Für ANSI-Profile ist üblich der Baustahl mit einer Festigkeit
von 36ksi und 50ksi erreichbar, für DIN-Profile dann Baustahl EC 3, EN 10025; Fe
360; Fe 430; Fe 510.
Die Grenzschlankheit SRc (c) ist ein wichtiger Parameter eines konkreten Werkstoffes, der den Bereich der elastischen und der nicht elastischen Knickung unterscheidet und dadurch auch die Verwendung der entsprechenden Beziehungen. Es ist also empfehlenswert, diesen Parameter für einen konkreten Werkstoff zu überprüfen. Der empfohlene Wert ist also gemäß der allgemeinen Beziehung festgelegt:
Den empfohlenen Wert übertragen Sie durch Betätigung der Schaltfläche "<=" in entsprechende Zellen.
In diesem Absatz können Sie den Entwurf eines Trägerprofils durchführen, der im Stande ist, die verlangte Belastung zu übertragen. Hier kann auch die Kontrolle eines konkreten Trägers durchgeführt werden.
Für den Entwurf die Trägerlänge und die vom Träger zu übertragende Kraft [3.1, 3.2] eingeben. Den Sicherheitskoeffizienten und den Exzentrizitätsgrad wählen und die Schaltfläche "Berechnen" betätigen. Das Programm wählt die Minimalgröße des ausgewählten Profiltyps aus oder setzt die Maße des berechneten Profils fest. Bei dem berechneten Profil ändern sich sämtliche Profilmaße zu den jeweiligen Werten proportional.
Ein Rechteckprofil mit Anfangsmaßen A = 40 mm, B = 20 mm wird nach dem Berechnungsstart z. B. auf Maße A = 60 mm, B = 30 mm modifiziert.
Bei der Kontrolle eines konkreten Profils (die Maße sind im Absatz [2] einzugeben) ist die Trägerlänge und die vom Träger zu übertragende Kraft [3.1, 3.2] einzugeben. Nach der Eingabe der Werte den entsprechenden Sicherheitskoeffizienten [3.11, 3.15, 3.19, 3.27, 3.31] überprüfen. Die visuelle Kontrolle kann leicht im Graph der Abhängigkeit der kritischen Spannung auf das Schlankheitsverhältnis durchgeführt werden. Das jeweilige Schlankheitsverhältnis ist durch eine rote senkrechte Linie gekennzeichnet.
Geben Sie die Ist-Länge des entworfenen / geprüften Stabes ein.
Die auf den Stab einwirkende Axialkraft eingeben.
Der Wert ist in den Berechnungen verwendet. Es ist die Ist-Länge [3.1] mit dem Koeffizienten der reduzierten (effektiven) Länge [1.6] multipliziert.
Der Schlankheitsgrad eines konkreten Trägers bestimmt, in welchem Bereich der Knickung sich der Träger befindet (der einfache Druck, die nicht elastische Knickung, die elastische Knickung) und dadurch wird auch die für die Bestimmung des Sicherheitskoeffizienten nötige Kontrollmethode festgesetzt. Im Graph ist der jeweilige Schlankheitsgrad durch eine rote senkrechte Linie gekennzeichnet.
Nach der Betätigung der Schaltfläche "Starten" sind solche Profilmaße auf Grund der eingegebenen Eingangsangaben (die Aufnahme und Länge des Stabes, Profiltyp, Werkstoff, Belastung, Sicherheit) entworfen, die den eingegebenen Bedingungen entsprechen. Der Entwurf ist mit der Methode "Secant" durchgeführt.
Die empfohlenen Werte der Sicherheitsfaktor bewegen sich im Bereich:
Mit diesem Parameter kann ein Maßstab für die Ungenauigkeit der Konstruktion und der Belastung für einen Entwurf der Profilabmessungen von Ihnen festgesetzt werden. Im Parameter sind einbezogen:
0.25 ... Stahlkonstruktionen
0.15 ... üblicher Maschinenbau
0.05 ... genaue starre Aufnahmen
Diese Formel ist im Bereich der elastischen Knickung gültig - das jeweilige Schlankheitsverhältnis [3.4] muss das "kritische (Grenz-)Schlankheitsverhältnis [2.13] überschreiten.
Gültigkeit im Bereich der nicht elastischen Knickung - das jeweilige Schlankheitsverhältnis [3.4] muss das "kritische (Grenz-)Schlankheitsverhältnis" [2.13] unterschreiten.
Gültigkeit im Bereich der nicht elastischen Knickung - das jeweilige Schlankheitsverhältnis [3.4] muss das "kritische (Grenz-)Schlankheitsverhältnis [2.13] unterschreiten.
In Fällen, wo die Kraft nicht genau in der Stabsachse (Unvollkommenheiten der Aufnahme) eingreift, oder der Stab nicht genau (Herstellungsungenauigkeiten, Durchbiegung) geradlinig ist, wird die s. g. Secant - Formel für die Berechnung der Spannung in der Randfaser des Profils verwendet.
Die Exzentrizität des zu kontrollierenden Stabes so eingeben, wie es in der Abbildung dargestellt ist. Beim Abhaken des Abhakfeldes ist die Exzentrizität automatisch so ausgefüllt, dass der im Auswahlverzeichnis [3.23] angestellte Exzentrizitätsgrad erreicht ist.
Siehe [3.7]
Gültigkeit für kurze Stäbe, bei denen keine Knickung auftritt.
Für den eingegebenen Sicherheitskoeffizienten [3.33] ist zusätzlich die maximale Achsbelastung des Stabes für einzelne oben erwähnte Methoden berechnet. Beim abgehakten Abhakfeld ist der Sicherheitskoeffizient aus der Zeile [3.6] verwendet.
Die Informationen über die Einstellung der Berechnungsparameter und der Spracheneinstellung finden Sie im Dokument "Einstellung der Berechnungen, Sprachenänderung".
Die allgemeinen Informationen darüber, wie man die Berechnungshefte ändern und erweitern kann, sind im Dokument "Benutzerspezifische Anpassungen der Berechnung" aufgeführt.
^