Kuličkové šrouby.

Obsah:

• Ovládání a syntaxe
• Informace o projektu
• Teorie
• Výpisy z norem
• Postup výpočtu
• Předběžný návrh
• Materiálové parametry
• Definice mechanismu a zatížení
• Trvanlivost
• Tuhost
• Tolerance
• Oteplení
• Vzpěr, krut, otáčky, účinnost
• Vzorce pro výpočet
• Zatěžovací spektrum
• Ekvivalentní zatížení
• Výpočet únosnosti
• Příklad výpočtu
• Grafický výstup
• Nastavení
• Uživatelské úpravy
• Seznam norem

Kuličkové šrouby.

Program je určen pro návrh, výpočet a kontrolu kuličkového šroubu. Program řeší následující úlohy:

1. Předběžný návrh (minimum vstupních parametrů, dostačující pro orientaci a výběr z katalogů)

2. Podrobná analýza (zatížení, volba rozměrů, kontrola parametrů)

3. Definice tabulky zatěžovacího spektra (rychlost, krouticí moment, otáčky a výkon...)

4. Výpočet ekvivalentního zatížení

5. Výpočet životnosti, návrh tolerancí, teplotní analýza

6. Kontrola šroubu na tah/tlak, otlačení, ohyb, vzpěr a kritické otáčky

7. Návrh mazání a výpočet účinnosti

8. Program obsahuje tabulky šroubů podle ISO a ANSI

9. Podpora 2DCAD systémů

Ve výpočtu jsou použita data, postupy, algoritmy a údaje z odborné literatury a norem ANSI, ISO, DIN a JIS.
Seznam norem:
ISO 3408-1:2006; ISO 3408-2: 1991; ISO 3408-3:2006; ISO 3408-4:2006; ISO 3408-5:2006; ISO 286-2:2010
DIN ISO 3408; JIS B1192-1997; JIS B1192-2018; DIN 69051-5; ANSI B5.48
Firemní katalogy: THK, PMI, KSK, NSK, SKF, HIWIN, KURODA, NOOK, THOMSON, Steinmayer, MANESMAN

 Uživatelské rozhraní.

 Stáhnout.

 Ceník, koupit.
 

Ovládání a syntaxe.

Informace o syntaxi a ovládání výpočtu naleznete v dokumentu "Ovládání, struktura a syntaxe výpočtů".

Informace o projektu.

Informace o účelu, použití a ovládání odstavce "Informace o projektu" naleznete v dokumentu  "Informace o projektu".

Teorie.

Kuličkové šrouby (KŠ) mají široké spektrum využití.  Například pohony CNC strojů, pohony vstřikovacích lisů, záměna za hydraulické pohony, zdravotní technika, letecká a automobilová technika, dopravní technika. Výhodou KŠ je vysoká účinnost převodu (cca+90%) nevýhodou pak absence samosvornosti.

Typové rozdělení se používá zhruba následující:

Kuličkové šrouby

Standardní KŠ

Univerzální šrouby používané v obráběcích centrech, letecké technice, automobilové technice, polohovací zařízení atd. V závislosti na stupni přesnosti jsou vyráběné broušením či kroužkováním. Obvykle vyráběné ve třídě přesnosti IT1-IT5. Matice mohou být s předepnutím nebo bez. Většina výpočtů v programu je vztažená právě k tétu univerzální skupině.

Vysoce rychlostní KŠ

Určené pro vysoké rychlosti polohování (pracovní až 30m/min, rychloposuv až 80m/min). Obrábění, polohování, Přesnost IT1,IT3, použito předepnutí. Zpravidla vícechodé.

Vysoce únosné KŠ

Určené pro vysoké zatížení, dlouhodobou trvanlivost. Větší únosnost ja zabezpečena většími průměry kuliček, větším počtem pracovních závitů, úpravou profilu. Vyráběné broušením s požadavkem na vyšší přesnost (IT1), bez předepětí.

Transportní KŠ

Nízká přesnost polohování, nižší rychlost, nízká cena, bez předepnutí. Výroba válcováním, okružováním, přesnost IT5,IT7,IT10. Využití pro transportní mechanismy.

Speciální KŠ

Do této kategorie spadá množství KŠ jako jsou bezprofilové šrouby (hřídel je ve formě broušené kalené tyče), šrouby s klecí (kuličky jsou v kleci bez převaděče, plynulý chod, krátké zdvihy), teleskopické (několik vzájemně zašroubovaných KŠ, malá zástavba) atd.

Matice kuličkových šroubů

Podle konstrukce jde o konstrukci s vnějším vedením kuliček (větší hlučnost, více kuliček v oběhu) a vnitřím vedením kuliček. Odběr kuliček pak může být řešen několika způsoby, většinou závislých na výrobci a snahou o dosažení co nejlepšího otáčkového koeficientu (d1*nmax).

Matice jsou na šroub montovány s vůlí nebo s předepnutím, které slouží k vymezení vůle. Nevýhodou předepnutí je větší opotřebení, kdy se zvyšujícím se předepnutím klesá trvanlivost.

Způsoby předepnutí.

1.Bez předepnutí
2.Předepnutí zajištěné vnější silou na matici/šroub
3.Distanční kroužek posunující vzájemně závity matice
4.Rozdílné stoupání v závitu matice
5.Vzájemným posunutím jednotlivých chodů závitu (u vícechodých závitů)
6.Použití větších (a menších) průměrů kuliček (4-bodový kontakt)

Velikost předepnutí.

Většinou se používá hodnota 10% ze základní dynamické únosnosti Ca. Jednotliví výrobci pak umožňují a doporučují různé nastavení dle typu a určení šroubu.

Příklad výrobců:
KSK
3 % Ca - vhodné pro přesné polohování a méně zatížené šrouby
5 % Ca - vhodné pro přesné polohování a středně zatížené šrouby
10 % Ca - vhodné pro přesné polohování a více zatížené šrouby

THK
10% Ca

Stainmaier
8-10% Ca - pro matice s 2-bodovým kontaktem
5-8% Ca - pro matice se 4-bodovým kontaktem

Parametry kuličkového šroubu

Hlavní geometrické parametry KŠ je jmenovitý průměr a stoupání závitu. Od těchto parametrů se odvíjí konstrukce a použití. Na velikosti průměru závisí únosnost, tuhost, maximální otáčky, stoupání s otáčkami pak definuje rychlosti posuvu. Mezi další geometrické parametry, které ovlivňují funkčnost patří velikost kuliček, konstrukce drážek, stupeň přesnosti, průměry provedení a délky matice atd.

Další důležité parametry jako je způsob výroby, materiál, zaručená přesnost a mazání pak určují konkrétní nasazení v požadované konstrukci.

Ačkoliv normy (ISO,ANSI) předkládají řadu výpočtů či kontrolních parametrů, je vždy vhodné čerpat z manuálů konkrétního výrobce.

Tip: Výsledky výpočtu budou vždy vynikajícím vodítkem pro vyhledání konkrétního šroubu od konkrétního výrobce.

Rozdíly mezi metrickou a palcovou soustavou

Výrobci šroubů v palcových rozměrech nabízí spíše standardní kuličkové šrouby. Přičemž palcové i metrické šrouby mají za srovnatelných podmínek i stejnou únosnost a životnost. Nejmarkantnějším rozdílem je tak uváděná životnost. Pro palcové šrouby je uváděná v palcích posunu na dobu životnosti, u výrobců metrických šroubů pak v otáčkách na dobu životnosti. Výpočet obsahuje oba parametry.

Přepočet:
Podle ANSI je dynamická únosnost zátěž, při které dosáhne šroub životnosti 1 milion palců posunu. Podle ISO je počítaná životnost na 1 milion otáček.
Pokud je tedy stoupání menší než 1 palec, je únosnost podle definice ANSI menší než únosnost téhož kuličkového šroubu vyjádřená podle normy ISO/DIN.
Opačně to pak platí pro šroub se stoupáním větším než 1 inch. V případě šroubu se stoupáním větším než 1 inch bude únosnost dle ANSI vyšší než únosnost dle ISO, i když samotný šroub je identický. Pro porovnání ANSI/ISO je nutné provést přepočet dle vzorce:

Pi [lbf] = Ca [N] / (4.44822 * (25.4 / Ph [mm])^(1/3))

kde:
Ca [N] ...... Dynamická únosnost ISO
Pi [lbf] ...... Dynamická únosnost ANSI
Ph [mm] ... Stoupání

Základní rozměry

V normách, literatuře, katalozích bývá značení rozměrů často nejednotné. Proto zde uvádíme značení pro tento výpočet.

Dn - otáčkový faktor (d1*ns)

Velikost otáčkového faktoru (Dn = d1 * ns)
Jeho hodnota je ovlivněna především konstrukcí převodu kuliček. Pro vysoko otáčkové šrouby je nutné co nejplynulejší dráhy v převodnících a co nejpřesnější přechody kuliček do přechodníku. Výrobci uvádějí různé hodnoty pro různé konstrukce, které jsou závislé na přesnosti, způsobu převodu kuliček (interní/externí) atd.
Většinou platí, že se stoupajícím průměrem šroubu klesá hodnota Dn.

Příklady hodnot Dn
(Výrobce ...... rozsah)
KSK ............... 100000 - 125000
NSK ................ 80000 - 160000
Shuton .......... 100000 - 160000
PMI ................. 80000 - 220000
Steinmeyer ..... 120000 - 160000

Poznámka: Zkontrolujte proto hodnotu faktoru Dn a maximální otáčky šroubu vždy v katalogu výrobce.

Pevnostní kontroly:

Při výpočtu kuličkového šroubu se provádí řada pevnostních kontrol a doplňkových výpočtů. Jejich seznam a použité vzorce jsou níže.

Tabulka koeficientů:

Průhyb šroubu

y [m] = Coeffymax * (qm * Ls/1000)⁴) / ((Es * 1000000) * Ix)

Coeffymax ... Koeficient [~]
qm ............. Zatížení od vlastní hmotnosti [N/m]
Ls ............... Nepodepřená délka kuličkového šroubu [mm]
Es ............... Modul pružnosti [MPa]
Ix ............... Kvadr. moment setrvačnosti [m]

Napětí v krutu

t [MPa] = 16 * Mk / (p * (d2 / 1000)³) / 1000000

Mk ........ Krouticí moment  [Nm]
d2 ........ Vnitřní průměr šroubu [mm]

Tlakové / tahové napětí ve směru osy šroubu

Ϭ [MPa] = 4 * F / (p * (d2 / 1000)²) / 1000000

F .......... Zatěžovací síla [N]

Redukované napětí

Ϭred [MPa] = (Ϭ² + 3 * t²)^0.5

Kontrola - vzpěr

Fb = (Coeffb * p² * Es * Ix) / Ls²

Coeffb ... Koeficient vzpěru

Kritické otáčky

ncr = (60 * Coeffncr² / (2 * p)) * (Es * Ix * 9.81 / ((ros * 9.81 * 0.000000000001) * A * Ls⁴))^0.5

Coeffncr ... Koeficient kritických otáček
ros ........... Hustota [kg/m³]

Statický koeficient bezpečnosti

Základní statické zatížení (C0a) se obecně rovná přípustnému axiálnímu zatížení kuličkového šroubu. V závislosti na podmínkách je nutné vzít v úvahu následující statický koeficient bezpečnosti proti max. vypočtenému zatížení (neočekávaná vnější síla vyvolána setrvačností způsobenou startem nebo zastavením).

SFs = C0a / Fmax

Fmax ....... Maximální axiální zatížení [N]
C0a ......... Základní statická axiální únosnost [N]
SFs .......... Součinitel bezpečnosti

Jeho hodnoty by měly být větší než následující doporučení. Je odhadnut podle zadaného součinitele zatížení [3.15].

Obecné strojírenství
Bez vibrací nebo nárazů ............ 1.0 - 3.5
S vibracemi nebo nárazem ........ 2.0 - 5.0

Obráběcí stroje
Bez vibrací nebo nárazů ............ 1.0 - 4.0
S vibracemi nebo nárazem ........ 2.5 - 7.0

Efficiency calculation

h = (1 - f * tan( f )) / (1 + f / tan( f ))
hr = (1 - f / tan( f )) / (1 + f * tan( f ))

f .... Koeficient tření
f ... Úhel stoupání

Mazání

Mazání tukem: Obecně se doporučují tuky stupně 2 dle DIN51825. Při běžném provozu doplňované po 6-10 měsících.
Mazání olejem: Všeobecně se pro mazání používají stejné oleje jako pro valivá ložiska. Doporučená viskozita min. 50mm²/s(cSt)

Tip: Výpočet doporučuje třídu viskozity i potřebné množství oleje
Tip: Většina výrobců má své vlastní doporučení pro volbu maziva

Výpisy z norem a odborné literatury.

Ve výpočtu je používána celá řada norem a informací z oborných či firemních publikací. V této části naleznete použité vzorce a vztahy bez podrobných vysvětlení a komentářů, které jsou v originálních zdrojích. Většinou jsou tyto výpisy uváděné v originálním jazyce normy.

Acceptance conditions and acceptance tests (ISO 3408-3)

Tato část specifikuje technické přejímací podmínky pro kuličkové šrouby a zejména příslušné přípustné odchylky pro přejímací zkoušky.

General

The typical tolerance grades for positioning and transport ball screws

Travel deviation tests

1.1 Positioning ball screw

Checking of the mean travel deviations, e_sa and e_0a, within the useful travel Lu:
a) for the specified travel Ls
b) for the nominal travel L0

(a) Actual travel deviation

Permissible deviations

1.2 Transport ball screw

Checking of the mean travel deviation e_0a, within the useful travel Lu:

Permissible deviations

2. Positioning ball screw

Checking of the travel variation u_u within the useful travel Lu

Permissible deviations

3. Positioning or transport ball screw

Checking of the travel variation u_300pwithin 300 mm within an axial travel of 300 mm:

Permissible deviations

x - Only for transport ball screws

4. Positioning ball screw

Permissible travel variation u_2pp within 2p rad

Permissible deviations

Run-out and location tolerances

Although is a detailed description of the measurement and the resulting values in the standard, it is advisable to consult with the manufacturer or use the company catalogs.

Functional tests

Positioning or transport ball screw. Measurement of dynamic preload drag torque, ΔTp:

X - Travel
Y - Dynamic preload drag torque

Permissible deviations

Measurement of axial rigidity, Rnu:

X ... Elastic deformation
Y ... Load

The axial load F1 = 0.5 * FPr or F2 = 2Fpr to the ball screw shaft in tension and in compression.
Fpr is the preload and ΔL1 or ΔL2 are the elastic deformations (reversal range) caused by the axial test loads ± F1 and ± F2 respectively.

Rigidity in the ranges ± F1:
Rnu1 = 2 * F1 / ΔL1 = Fpr / ΔL1

Rigidity in the range + F1 to + F2 and - F1 to - F2:

Rnu2 = 2 * (F2 - F1) / (ΔL2 - ΔL1) = 3 * Fpr / (ΔL2 - ΔL1)

Other test loads F may be used by agreement between the user and the manufacturer.

Static axial rigidity (ISO 3408-4)

The static axial rigidity R [N/µm], constitutes the resistance to deformation and denotes the force ΔF [N], which is required to effect a component deflection ΔL by 1 µm in the axial direction of load application:

R = ΔF / ΔL

Static axial rigidity of ball screw, Rbs

1 / Rbs = 1 / Rs + 1 / Rnu,ar

Static axial rigidity of ball screw shaft, Rs

The rigidity of the ball screw shaft follows from the elastic deflection of the ball screw shaft ΔL caused by an axial force ΔF and depends on the bearing arrangement.

A. Rigid mounting of ball screw shaft at one end

Rs1 = (p * (dc² - db0²) * E) / (4 * Ls * 1000)

dc = Dpw - Dw * cos(a)

Dc = =Dpw + Dw * cos(a)

B. Rigid mounting of ball screw shaft at both ends

Rs2 = (p * (dc² - db0²) * E) / (4 * Ls2 * 1000) * (Ls / (Ls - Ls2))

minimum of rigidity at: Ls2 = Ls / 2

Static axial rigidity of ball nut unit: Rnu

Static axial rigidity of ball nut unit with backlash: Rnu1
Static axial rigidity of nut body and screw shaft under resulting radial components of load: Rns

Rns = ΔF / ΔLns

ΔLns = ΔF / Rns

Rns = (2 * p * i * Ph * E * tan(a)²) / (((D1² + Dc²) / (D1² - Dc²) + (dc² + db0²) / (dc² - db0²)) * 1000)

Static axial rigidity in ball / balltrack area: Rbt

The axial deflection in the ball / balltrack area is sufficiently approximated by the following equation:

ΔLns = (11)

According to Hertz the approach of the components is calculated from:

ΔLs,nb/t = (12)

Where for the screw shaft balltrack/ball contact applies:

Ʃρs = 4 / Dw - 1 / (frs * Dw) + 2 * cos(a) / (Dpw - Dw * cos(a))

For the nut bailtrack/ball contact applies:

Ʃρn = 4 / Dw - 1 / (frn * Dw) - 2 * cos(a) / (Dpw + Dw * cos(a))

The auxiliary values Ysn depend upon the ratio of the semi-major to the semi-minor axes of the contact ellipse cos(t). The following equation makes use of sin(t), which can be obtained by:

sin(t) = (1 - cos(t)²)^0.5

Ys,n = 1.282 * (-0.154 * sin(t)^0.25 + 1.348 * sin(t)^0.5 - 0.194 * sin(t))

cos(ts) = abs[(-1 / (frs * Dw) - 2 * cos(a) / (Dpw - Dw * cos(a))) / Ʃρs]

cos(tn) = abs[(-1 / (frn * Dw) + 2 * cos(a) / (Dpw - Dw * cos(a))) / Ʃρn]

cEs,n = (11550 * (E0s,n + E0b) / (E0s,n * E0b))^1/3

Es = En = Eb = 210000

ms = mn = mb = 10 / 3

E0s = E0n = E0b = E0

cEs = cEn = cEb =0.4643

FN = F / (i * z1 * cos(φ) * sin(a))

z1 = INTEGER ((Dpw * p) / (cos(φ) * Dw) - z2)

φ = arctan (Ph / (Dpw * p)

The rigidity characteristic k of one loaded turn of the ball screw is calculated from:

k = (z1 * sin(a)^5/2 * cos(φ)^5/2) / (cE³ * ck^3/2)

ck = Ys * (Ʃρs)^1/3 + Yn * (Ʃρn)^1/3

Thus, the axial deflection due to Hertz stress exerted on a single nut can be calculated:

ΔLb/t = (F / (k * i))^2/3

d(ΔLb/t) = 2/3 * F^-1/3 * (1 / (k * i)^2/3) * dF

The static axial rigidity of the ball/balltrack area Rb/t at the axial force F is:

Rb/t = dF / d(ΔLb/t) = 3/2 * (Fe * (i * k)²)^1/3

Static axial rigidity of ball nut unit with backlash: Rnu1

1 / Rnu1 = 1 / Rb,t + 1 / Rn,s

Static axial rigidity of symmetrically preloaded ball nut unit: Rnu2,4
Static axial rigidity of nut body and screw shaft under preload, Rn/s,pr
As both nut bodies act like preloaded rings, the rigidity, Rn/s,pr of a double nut is twice as high as that of a single nut:

Rn/s,pr = 2 * Rn/s

Static axial rigidity of ball/balltrack area under preload: Rn/t,pr

1. ball nut 1
2. ball nut 2
3. ball screw shaft
4. straight approximation line
5. actual curve
(5) Actual curve of the axial deflection in the ball/balltrack area of the preloaded ball nut system if an additional external load between Fc = 0 and Fc = Flim is applied.
Maximum deviation between 4 and 5 is approximately 6 %.

The following equation will furnish a guide value for symmetric double nuts:

Fpr = Fm / 2^3/2

Fm ..... Equivalent load (ISO 3408-5)

Fm = (Ʃ Fe_j³ * (n_j / nm) * q_j)^(1/3)   <j = 1 ... n>

The axial deflection of the ball/balltrack area due to the preload of a symmetrically preloaded nut system:

ΔLb/t,pr = (Fpr / (k * i))^2/3

For 0 < Fe <= Flim, the rigidity Rb/t in the ball/balltrack area is determined as follows:

Flim = 2^3/2 * Fpr

Aproximation result

Rb/t = 2^3/2 * (Fpr * (k * i)²)^1/3

Single or double ball nut preloaded by two-point-ball-contact: Rnu2

1 / Rnu2 = 1 / Rb/t + 1 / Rn/s,pr

Single ball nut preloaded by four-point-ball-contact: Rnu4

1 / Rnu4 = 1 / Rb/t + 1 / Rn/s,pr

Correction for accuracy, far

As tolerances accumulate during the manufacturing process, differences occur in rigidity evaluations.
The correction factor takes into account the following influences: machining inaccuracies of balltrack (travel variations, groove, surface roughness, contact angle, diameter).

Correction factor for accuracy far

The static axial rigidity of the ball nut unit calculated with the corresponding correction factor is:
Rnu,ar = far * Rnu

Trvanlivost L, Lh (ISO 3408-5, ANSI B5.48)

Výpočty jsou založené na definici dynamické únosnosti, což je zatížení, při kterém kuličkový šroub dosáhne trvanlivosti 1 milion otáček. Přesněji to znamená, že 90% dostatečně velkého počtu identických kuličkových šroubů dosáhne této trvanlivosti. Tato trvanlivost se obvykle značí jako L10. Pro vyšší spolehlivost než 90% je nutné použít příslušný korekční koeficient far.

Jednosměrné axiální zatížení

L = (Ca / Fm)³ * 10⁶

L ...... Trvanlivost [otáčky]
Ca .... Základní dynamická axiální únosnost [N]
Fm ... Ekvivalentní axiální zatížení [N]

Lh = L / (60 * nm)

Lh ..... Trvanlivost [hodiny]
nm .... Ekvivalentní otáčky [/min]

Obousměrné axiální zatížení

L1,2 = (Ca / Fm1,2)³ * 10⁶

Kuličkový šroub s předepjatou maticí

L1,2 = (Ca / Fma1,2)³ * 10⁶

Výsledná trvanlivost Lr

Lr = (L1^-10/9 + L2^-10/9)^-9/10

Výpočet trvanlivosti La, Lhar pro spolehlivost vyšší než 90%

Trvanlivost Lar, Lhar s  koeficientem spolehlivosti far

Lar = L * far; resp. Lar = Lr * far; Lhar = Lh * far

far ... Koeficient spolehlivosti

Stejným způsobem je pak počítána modifikovaná trvanlivost Lm, Lhm:
Lm = (Cam / Fm)³ * 10⁶ ;Lhm = Lm / (60 * nm); Lm1,2 = (Cam / Fm1,2)³ * 10⁶ ...............

Poznámka: Ve výpočtu je použit modifikovaný vzorec:

L = (Ca / (fw * Fm))³ * 10⁶

fw ... Součinitel zatížení

Ekvivalentní otáčky a ekvivalentní axiální zatížení (ISO 3408-5)

V případě proměnné rychlosti otáčení a proměnného axiálního zatížení se pro výpočet životnosti použijí ekvivalentní hodnoty Fm a nm:

Jednosměrné axiální zatížení

Při proměnné rychlosti otáčení platí pro ekvivalentní rychlost otáčení nm [/min]:

nm = Ʃ (q_j / 100) * n_j  <j = 1 ... n>

q ... Čas [%]
n ... Otáčky [/min]

Při proměnném axiálním zatížení a proměnné rychlosti otáčení platí pro ekvivalentní axiální zatížení Fm [N]:

Fm = (Ʃ F_j³ * (n_j / nm) * (q_j / 100))^(1/3)   <j = 1 ... n>

F ... Axiální zatížení, síla [N]

A. Obousměrné axiální zatížení

Fm1,2 = (Ʃ F1,2_j³ * (n_j / nm) * (q_j / 100))^(1/3)   <j = 1 ... n>

B. Kuličkový šroub s předepjatou maticí

V důsledku působení vnějšího axiálního zatížení na předepjatý kuličkový šroub (eliminace vůle mezi maticemi a šroubem) bude jedna matice dodatečně zatížena a druhá uvolněna.

Flim = 2^3/2 * Fpr

Předepjatá matice (1) nebo (2) bude navíc zatížena vnějším axiálním zatížením. Skutečné axiální zatížení této matice je
- pro vnější zatížení F1j nebo F2j <= Flim následující:

Fa1,2 = fop * Fpr * (1 + F1,2_j / (2^3/2 * fop * Fpr)^3/2

fop ... Operační koeficient předpětí (0.6)
F ...... Axiální zatížení, síla [N]
Fa .... Aktuální axiální síla [N]
Fpr ... Předpětí [N]

Poznámka: Vzhledem k tomu, že předpětí se snižuje během provozní životnosti kuličkových šroubů, je průměrné provozní předpětí nastaveno na 60% původního předpětí (fop).

- pro vnější zatížení F1j nebo F2j > Flim pak:

Fa1_j = F1_j , Fa2_j = F2_j and Fa1_j = 0, Fa2_j = 0

Pro výpočet ekvivalentního aktuálního zatížení:

Fma1,2 = (Ʃ Fa1,2_j³ * (n_j / nm) * (q_j / 100))^(1/3)   <j = 1 ... n>

Základní statická axiální únosnost COa (ISO 3408-5)

Základní axiální únosnost se počítá z následujících rovnic:
C0a = k0 * z1 * i * sin(a) * Dw² * cos(φ)
z1 = INTEGER ((Dpw * p) / (cos(φ) * Dw) - zu)
φ = arctan (Ph / (Dpw * p)
k0 = 27.74 / (Dw * (( ρ11 + ρ12) * ( ρ21 + ρ22))^0.5
ρ11 = ρ21 = 2 / Dw
ρ12 = -1 / (frs * Dw)
ρ22 = cos(a) / (Dpw / 2 - cos(a) * Dw / 2)

a ........ Úhel kontaktu [°]
φ ........ Úhel náběhu [°]
i ......... Počet zatížených závitů [~]
Dw ..... Průměr kuličky [mm]
Dpw ... Roztečný průměr [mm]

Poznámka: Výpočet základní statické axiální únosnosti C0a je založen na maximální deformaci 0,0001 * Dw

Základní dynamická axiální únosnost, Ca (ISO 3408-5)

V případě optimálního rozložení zatížení (paralelní směry zatížení v kuličkovém šroubu a v kuličkové matici) je základní dynamické axiální zatížení odvozeno z následujících základních vzájemných vztahů:

Ca = Ci * i^0.86
Ci = Cs * (1 + (Cs / Cn)^10/3)^-0.3
Cs = fc * cos(a)^0.86 * z12/3 * Dw^1.8 * tan(a) * cos(φ)^1.3
fc = 9.32 * f1 * f2 * (1 / (1 - 1 / (2 * frs)))^0.41
f1 = 10 * (1 - sin(a) / 3)
f2 = g^0.3 * (1 - g)^1.39 / (1 + g)^1/3
g = Dw / Dpw * cos(a)
Cs / Cn = f3 * ((2 - 1 / frn) / (2 - 1 / frs))^0.41frn = rn / Dw
frs = rs / Dw
f3 = ((1 - g) / (1 + g))^1.7233

Modifikovaná statická axiální únosnost C0am (ISO 3408-5)

C0am = C0a * fh0 * fac

Korekce tvrdosti povrchu, fh0

fh0 = (AH / 654)³ ≤ 1.0

AH ... skutečná tvrdost [HV10]

Poznámka: Faktory tvrdosti se vztahují pouze na ocelové kuličky nebo podobné slitiny oceli.

Korekce podle stupně přesnosti, fac

Modifikovaná dynamická axiální únosnost Cam (ISO 3408-5)

Cam = Ca * fh * fac * fm

Korekce tvrdosti povrchu, fh0

fh = (AH / 654)² ≤ 1.0

AH ... skutečná tvrdost [HV10]

Korekce podle stupně přesnosti, fac je stejná jako u statického axiálního zatížení.

Materiálový součinitel fm

Basic load rating and static thrust capacity (ANSI B5.48-1977)

The following equations for the basic load rating and static thrust capacity are included to enable the user of this standard to determine the approximate size ball screw assembly necessary to meet requirements.

Imperial (Inch) System Symbols
Pi ...... Basic load rating (1 000 000 inches rated life), [lbf]
Pix .... Rated load at x inches rated life, [lbf]
Ti ...... Basic thrust capacity, [Ibf]
LIi ..... 1 000 000 inches rated life, [inches]
LIix ... X inches rated life, [inches]
di ...... Ball diameter, [inches]
n ....... Number of ball turns under a unidirectional load, [turns]
Li ...... Lead, [inches / revolution]
Z ....... Number of load carrying balls per turn, [balls / turn]

Basic Load Rating (1 000 000 Inches Rated Life)

Pi = 4500 * Z^2/3 * di^1.8 * n^0.86 * Li^1/3 , [lbf]

Basic Static Thrust Capacity (Imperial)

Ti = 10 000 * n * Z * di² , [lbf]

Load Rating at Other Than One Million Inches of Travel

Pix = Pi * (LIi / LIix)^1/3 , [lbf]

Postup výpočtu.

Zpravidla není návrh přímo řešitelný a je nutné provádět průběžné zpřesňování parametrů. Pro nejčastější řešení, kdy znáte zatěžovací síly, rychlosti posuvu a přesnost polohování doporučujeme následující postup.

1. V odstavci [1.0] zvolte jednotky a proveďte Předběžný návrh. Zkontrolujte požadavky na přesnost.
2. V odstavci [3.0] na základě předběžného návrhu zvolte / zadejte parametry šroubu (průměr, stoupání, přesnost, zatížení...).
3. Pokud neznáte přesně ztěžující parametry, přejděte do odstavce [10.0] a [11.0].
   Můžete zde definovat zatěžovací tabulku [10.0] a spočítat ekvivalentní zatížení [11.0].
   (Pro přesný výpočet zatížení je nutná znalost rozměrů šroubu, proto je vhodné použít předběžný návrh pro jeho odhad)
4. Po zadání / změně vstupních parametrů [3.3-3.44] můžete okamžitě kontrolovat nejdůležitější parametry [3.45-3.57].
5. Podrobný výpis všech výsledků je v Kapitole výsledků.

Tip: Doporučujeme použít "Příklad výpočtu" v nápovědě pro snažší pochopení problematiky.

Tip: Struktura vztahů výpočtu v nápovědě.

Předběžný návrh. Volba jednotek [1]

Návrh kuličkového šroubu není přímo a jednoduše řešitelný. Při návrhu je nutné brát do úvahy celou řadu často protichůdných požadavků a řešení je nutné hledat postupným zpřesňováním návrhu spolu s kontrolou parametrů šroubu v katalogu výrobce (dodavatele).

Proto je možné v této kapitole zhruba navrhnout rozměry šroubu, navrhnout otáčky, rychlost posuvu, zkontrolovat kritické otáčky, zkontrolovat šroub na vzpěr a zjistit přesnost a požadovaný výkon motoru. V dalších kapitolách je pak možné předběžný návrh optimalizovat a detailně navrhnout a zkontrolovat všechny parametry.

Tip: Nepodceňujte tento předběžný návrh. Může ušetřit čas optimalizace.

Tip: Pro celou řadu aplikací (jednosměrné ztížení, přepravní šrouby atd. může být předběžný návrh dostatečný pro volbu šroubu z katalogu výrobce).

1.1 Jednotky výpočtu

Ve výběrovém seznamu vyberte požadovanou soustavu jednotek výpočtu. Při přepnutí jednotek budou okamžitě přepočítány všechny vstupní hodnoty.

Zároveň dojde k přenastavení výběrových tabulek tak, aby odpovídaly vybraným jednotkám (ISO/ANSI).

Upozornění: Je samozřejmé že milimetrové a palcové  šrouby nejsou rozměrově ekvivalentní. Přestože se program snaží dohledat alespoň rozměrově přibližně stejný šroub, mohou být některé kontrolní hodnoty mimo limit. Postupujte pak postupnou optimalizací parametrů.

1.2 Výpočet otáček, posuvu a stoupání šroubu

Většina úloh vyžaduje řešení rychlosti vozíku (unašeče) v závislosti na stoupání, otáčkách šroubu, převodu a otáčkách motoru. To můžete řešit v této části. Zaškrtnutím volby napravo od vstupních buněk určíte, která hodnota se má spočítat.

Rozsah stoupání Ph vzhledem k průměru šroubu d1 je uveden v tabulce [1.32]. Při volbě hodnot se řiďte obrázkem.

Poznámka: Hvězdičkou jsou označené nestandardní rozměry šroubu, které je možné získat u některých výrobců.

Poznámka: Při výběru řádku z tabulky [1.32] je automaticky dosazen průměr d1 do příslušné vstupní buňky [1.19].

1.3 Stoupání

Standardni řada stoupání - mm (ISO, JIS, DIN, BS...)
1; 2; 2.5 ; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40 [mm]
Standardni řada stoupání - inch (ANSI)
0.08; 0.1; 0.125; 0.16; 0.2; 0.25; 0.333; 0.375; 0.4; 0.5; 0.75; 1.0 [in]

Pro výběr je možné použít seznam napravo.

Poznámka: Pro rozsah stoupání Ph k průměru d1 použijte tabulku [1.32].

Upozornění: Červená číslice znamená, že používáte nenormalizovanou hodnotu Ph.

1.6 Převodový poměr

Převodový poměr je definován jako poměr počtu zubů i=z2/z1. Pokud používáte přímý pohon šroubu, je i=1.

1.8 Předběžný výpočet dynamické únosnosti a průměru šroubu

1. Zadejte ekvivalentní zatížení šroubu [1.9]. Prostě zadejte váš odhad zatížení šroubu (Jakou hmotnost zdviháte, jakou silou vytlačujete, jaká síla působí při obrábění....). Nezapomeňte zahrnout i vliv vibrací a rázů, kdy pro silné rázy a vibrace může být zatížení i 2x,3x větší (viz koeficient fw [1.11]).
2. Zadejte ekvivalentní otáčky [1.10]. Zhruba otáčky, kdy je šroub nejvíce zatížen.
3. Zadejte požadovanou trvanlivost v hodinách [1.11]. (Pro předběžné účely můžete zvolit hodnotu cca 20000 hodin)

Na základě zadané ekvivalentní zatěžovací síly, otáček a požadované trvanlivosti je spočítána požadovaná dynamická únosnost "Ca-req" ("Pi-req" podle ANSI). Podle dynamické únosnosti je vyhledán průměr šroubu. Navrhovaný průměr šroubu se pohybuje od minimální hodnoty průměru matice s pěti závity do maximální hodnoty průměru matice s jedním závitem. Počet závitů je uveden v závorce za průměrem.

Upozornění: Kromě dynamické únosnosti musí šroub vyhovovat i dalším parametrům.

1.10 Ekvivalentní otáčky

Pokud je tlačítko zaškrtnuté, jsou automaticky přenesené hodnoty z řádku [1.5]

1.11 Součinitel zatížení

fw = 1.0 … 1,2 pro téměř žádné vibrace, žádné rázové zatížení (v ≤ 0.25 m/s)
fw = 1.2 … 1,5 pro mírné vibrace, rázové zatížení (0.25 <v ≤ 1.00 m/s)
fw = 1.5 … 2.0 pro střední vibrace, rázové zatížení (1.00 <v ≤ 2.00 m/s)
fw = 2.0 … 3.5 pro silné vibrace, rázové zatížení (v > 2.00 m/s)

1.12 Požadovaná životnost

Je možné volit mezi několika možnostmi zadání. Pro mm šrouby je používána životnost v hodinách (méně často v otáčkách šroubu). Pro palcové šrouby pak životnost v palcích (popřípadě v[m]) posunu. Při změně je automaticky přepočítána vstupní hodnota tak, že požadovaná dynamická únosnost zůstává stejná.

Orientační hodnoty v hodinách:
Stroje pro krátkodobý provoz 5000 - 10000
Stroje pro 8 hodinový provoz 20000
Stroje pro 16-ti hodinový provoz 40000
Stroje pro nepřetržitý provoz 80000

Poznámka: V odstavci [3.0] je pro přepočet z hodin používána ta hodnota otáček (nm1,nm2), která je určující pro výpočet požadované Ca (Pi).

Poznámka: Způsob zadání životnosti je vzájemně propojen mezi odstavcem [1.0] a [3.0].

1.13 Požadovaná dynamická únosnost (ISO)

Na základě zatížení, otáček a požadované životnosti je vypočtena požadovaná dynamická únosnost. Vybraný šroub by měl mít únosnost vyšší.

1.14 Požadovaná dynamická únosnost (ANSI)

Jedná se o hodnotu, která je převedena z ISO hodnoty na hodnotu dle ANSI.  Více v teoretické části nápovědy.

1.15 Předběžný návrh průměru kuličkového šroubu

Navrhovaný průměr šroubu se pohybuje od minimální hodnoty s pěti závity matice do maximální hodnoty průměru matice s jedním závitem.
Průměr je navrhován na základě únosnosti Ca počítané dle ISO3402-5.

1.16 Kontrolní hodnoty

Po volbě způsobu uložení a zadání délky a průměru šroubu (viz. obrázky) jsou dopočítány všechny důležité kontrolní hodnoty. Můžete tak ihned zkontrolovat hodnotu otáčkového faktoru, maximální vzpěrné síly a maximálních dovolených otáček. Zároveň můžete odhadnout i toleranční třídu šroubu v závislosti na požadované přesnosti polohování.

Poznámka: Pro výpočet Fmax je použit koeficient bezpečnosti 0.5. Pro výpočet nmax je požit koeficient bezpečnosti 0.8.

Poznámka: Kontrolní hodnoty jsou počítány pro nejméně příznivý případ zatížení.

1.17 Uložení kuličkového šroubu (konce)

Vyberte způsob radiálního uložení kuličkového šroubu podle obrázku. Způsob uložení má vliv na vzpěrnou pevnost a na kritické otáčky. V případě rotující matice není nutné kontrolovat kritické otáčky.

1.18 Nepodepřená délka kuličkového šroubu

Zadejte délku nepodepřené části šroubu Ls (viz obrázek). Obecně se doporučuje délka menší než 40 průměrů šroubu.

1.19 Nominální průměr šroubu

Standardní řada průměrů ISO [mm]
6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 140, 160, 200
Průměry používané výrobci [mm]
4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 63, 80, 100, 125, 140, 160, 200
Standardní řada průměrů ANSI B5.48-1977 [in]
0.25, 0.3125, 0.375, 0.5, 0.625, 0.75, 0.875, 1, 1250, 1.5, 1.75, 2, 2.25, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 6, 8

Upozornění: Červená číslice znamená, že používáte stoupání Ph [1.3], které není pro zadaný průměr dostupné.

1.20 Dn - otáčkový faktor (d1*ns)

Velikost otáčkového faktoru (Dn = d1 * ns)
Jeho hodnota je ovlivněna především konstrukcí převodu kuliček. Pro vysoko otáčkové šrouby je nutné co nejplynulejší dráhy v převodnících a co nejpřesnější přechody kuliček do přechodníku. Výrobci uvádějí různé hodnoty pro různé konstrukce, které jsou závislé na přesnosti, způsobu převodu kuliček (interní/externí) atd.
Většinou platí, že se stoupajícím průměrem šroubu klesá hodnota Dn.

Příklady hodnot Dn
(Výrobce ...... rozsah)
KSK ............... 100000 - 125000
NSK ................ 80000 - 160000
Shuton .......... 100000 - 160000
PMI ................. 80000 - 220000
Steinmeyer ..... 120000 - 160000

Poznámka: Zkontrolujte proto hodnotu faktoru Dn a maximální otáčky šroubu vždy v katalogu výrobce.

1.23 Součinitel tření šroubu a matice

Slouží pro výpočet účinnosti. Pro předběžný návrh je možné volit hodnotu 0.01.

1.27 Toleranční třída

V závislosti na délce šroubu Ls  je určena i tolerance pro jednotlivé toleranční třídy. Podle hodnot z tabulky tak můžete odhadnout/vybrat i požadovanou přesnost šroubu.

ISO: Pro polohovací šrouby (P-type) se používá IT0-IT5, pro transportní (T-type) pak IT1-IT10.

ANSI: Používaná stupnice Class1 až Class8.

Detailní vysvětlení v teoretické části a kapitole [6.0].

1.32 Tabulka průměrů a stoupání

V tabulce jsou uvedené průměry šroubu a rozsah stoupání podle norem ISO a ANSI. Hvězdičkou jsou označené průměry, které jsou poskytovány některými výrobci nad rámec normy ISO.

Po výběru šroubu z tabulky je hodnota průměru přenesena do řádku [1.19].

Materiálové parametry [2]

V tomto odstavci je možné definovat materiálové parametry. V naprosté většině případů je vyhovující základní nastavení pro ocel. Nastavíte stisknutím tlačítka. Měnit tyto hodnoty by měl pouze specialista, či výrobce.

Definice mechanismu, zatížení a parametrů šroubu [3]

V tomto odstavci definujete všechny vstupní parametry převodu kuličkovým šroubem. Počínaje přesností, uložením šroubu, zatížením, délkou, únosností atd. Po definici všech parametrů jsou v "Kapitole výsledků" k dispozici všechny parametry šroubu, které se v praxi hodnotí a sledují.

Při volbě parametrů použijte nápovědu pro každý parametr. S výhodou můžete také použít doplňkových výpočtů z kapitoly "Kapitola doplňků".

Tip: Na konci odstavce jsou vypsané nejdůležitější kontrolní výsledky.

Tip: V kapitole výsledků máte možnost měnit i některé vstupní parametry, které souvisí s požadovanou kontrolou, či sledovaným parametrem.

3.1 Přenos hodnot z předběžného návrhu [1]

Stisknutím tlačítka "[1.0]>>[3.0]" přenesete hodnoty (Ph, Fm, nm, fw, L, Ls, d1) z předběžného návrhu do tohoto odstavce.
Pokud je nastaven výběr z tabulky [3.26] je dohledán odpovídající šroub d1 (popřípadě nejbližší vyžší).

3.2 Definice přesnosti, konstrukce, zatížení, trvanlivosti

V této části definujete přesnost, konstrukci, zatížení a trvanlivost.

3.3 Toleranční třída

Na základě určení šroubu a na základě předběžného návrhu by jste měli být schopni zvolit odpovídající toleranční třídu. Pro šrouby určené k polohování se používají toleranční třídy IT0-IT5, Pro transportní účely pak toleranční třídy IT1-IT10.

Volba toleranční třídy má vliv především na přesnost polohování, tolerance (odstavec [6.0]), v menší míře pak na únosnost, dosahované rychlosti a samozřejmě na cenu.

Poznámka: Podle ANSI(palcové šrouby) se vliv toleranční třídy (Class1-Class8) nezahrnuje do výpočtu únosnosti či tuhosti a definuje pouze tolerance a úchylky (odstavec[6.0]). Zhruba odpovídá volba Class1,2=IT0,1; Class3,4=IT3; Class5,6=IT5; Class7,8=IT7,10.

3.4 Požadovaná spolehlivost

V běžném strojírenství se pracuje se spolehlivostí 90%. To znamená, že 90% šroubů vydrží deklarovanou zátěž při požadované životnosti. Existují však odvětví, kdy je vyžadována spolehlivost vyšší (letectví, kosmonautika, jaderná energetika...). Proto je možné nastavit požadovanou spolehlivost, která ovlivňuje požadovanou dynamickou únosnost.

Upozornění: Vyžší spolehlivost dramaticky ovlivňuje požadovanou dynamickou únosnost. Volte proto jen hodnoty opravdu nutné vzhledem k určení projektovaného zařízení.

3.5 Uložení kuličkového šroubu (konce)

Vyberte způsob radiálního uložení kuličkového šroubu podle obrázku. Způsob uložení má vliv na vzpěrnou pevnost a na kritické otáčky. V případě rotující matice není většinou nutné kontrolovat kritické otáčky.

3.6 Uložení kuličkového šroubu (tuhost)

V praxi se používají dva způsoby axiálního uložení konců. V prvním případě je pevně ukotven jeden konec a druhý konec je volný ve směru osy šroubu, ve druhém případě jsou pevně ukotvené oba konce. Druhý případ se využívá v případě nutnosti předepnutí šroubu (například eliminace teplotní roztažnosti, zvýšení axiální tuhosti atd.).

3.7 Typ matice

Jsou používány dva druhy matic.

A. Bez předepnutí. Předpokládá se, že přesnost a zatížení je důležité pouze v jednom směru pohybu. Při volbě opačného směru pohybu je nutné počítat s vůlí.
B. S předepnutím. Matice je konstrukčne řešená tak, že není vůle při přechodu z jednoho do druhého směru pohybu. Konstrukční řešení může mít řadu variant a podle  konstrukčních požadavků se mění i velikost předepnutí (Většinou je nutné dohodnout s dodavatelem).

Matice s předepnutím a velikost předepnutí pak má vliv na výpočet ekvivalentního zatížení šroubu. Můžeme si to představit tak, že i když není matice zatížena, tak předepnutí vytváří sílu, kterou je nutné uvažovat při výpočtu ekvivalentního zatížení.

Při určení síly pro výpočet ekvivalentního zatížení pak nastávají tři případy.
- Nulová zatěžující síla. Síla předepnutí je rozdělena v jednom i druhém směru.
- Zatěžující síla je menší než Flim. Zatěžovací síla spolu se sílou předepnutí je proporcionálně rozdělena do obou směrů.
- Zatěžující síla je větší než Flim. Zatěžující síla překoná sílu předepnutí a je uvažována jen v příslušném směru.

Detailní popis viz odstavec [11.0]

3.8, 3.9 Ekvivalentní axiální zatížení, směr 1,2

Zadejte zatížení v jednom a druhém směru. V případě proměnlivého zatížení pak ekvivalentní zatížení, viz odstavec [11.0].

3.10 Maximální axiální zatížení

Zadejte maximální axiální zatížení. Musí být větší nebo rovné Fma1, Fma2.

3.11, 3.12 Ekvivalentní otáčky

Zadejte otáčky v jednom a druhém směru. V případě proměnlivých otáček pak ekvivalentní otáčky, viz odstavec [11.0].

3.13 Maximální otáčky

Zadejte maximální otáčky. Musí být větší nebo rovné nm1, nm2.

3.14 Předepnutí kuličkové matice

Dle požadované přesnosti polohování a požadované tuhosti se volí způsob lícování matice na hřídel. S rostoucím předepnutím klesá trvanlivost. Matice s vůlí - Jednosměrné zatížení Fpr=0.

Velikost předepnutí bývá uvedena v katalogu, popřípadě je možné domluvit s dodavatelem. Obecně se používají následující hodnoty předepnutí vyjádřeno v procentech dynamické únosnosti šroubu Ca:
3 % Ca - Přesné polohování a méně zatížené šrouby
5 % Ca - Přesné polohování a středně zatížené šrouby
8 % Ca - Matice se 4-bodovým stykem
10 % Ca - Přesné polohování a více zatížené šrouby

Upozornění: Červené číslo upozorňuje na příliš malou či velkou hodnotu předpětí (Fpr<0.5%Ca_req nebo Fpr>30%Ca_req). Kontrolováno je předpětí vůči návrhové hodnotě dynamické únosnosti [3.17]. Zvolený šroub však může mít dynamickou únosnost zcela jinou (konstrukční důvody). Porovnejte proto hodnoty předpětí Fpr vždy s parametry zvoleného šroubu.

3.15 Součinitel zatížení

fw = 1.0 … 1,2 pro téměř žádné vibrace, žádné rázové zatížení (v ≤ 0.25 m/s)
fw = 1.2 … 1,5 pro mírné vibrace, rázové zatížení (0.25 <v ≤ 1.00 m/s)
fw = 1.5 … 2.0 pro střední vibrace, rázové zatížení (1.00 <v ≤ 2.00 m/s)
fw = 2.0 … 3.5 pro silné vibrace, rázové zatížení (v > 2.00 m/s)

3.16  Požadovaná životnost

Je možné volit mezi několika možnostmi zadání. Pro mm šrouby je používána životnost v hodinách (méně často v otáčkách šroubu). Pro palcové šrouby pak životnost v palcích (popřípadě v [m]) posunu. Při změně je automaticky přepočítána vstupní hodnota tak, že požadovaná dynamická únosnost zůstává stejná.

Orientační hodnoty v hodinách:
Stroje pro krátkodobý provoz 5000 - 10000
Stroje pro 8 hodinový provoz 20000
Stroje pro 16-ti hodinový provoz 40000
Stroje pro nepřetržitý provoz 80000

Poznámka: V odstavci [3.0] je pro přepočet z hodin používána ta hodnota otáček (nm1,nm2), která je určující pro výpočet požadované Ca (Pi).

Poznámka: Způsob zadání životnosti je vzájemně propojen mezi odstavcem [1.0] a [3.0].

3.17 Požadovaná dynamická únosnost (ISO)

Na základě zatížení, otáček a požadované životnosti je vypočtena požadovaná dynamická únosnost. Vybraný šroub by měl mít únosnost vyšší.

3.18 Požadovaná dynamická únosnost (ANSI)

Jedná se o hodnotu, která je převedena z ISO hodnoty na hodnotu dle ANSI.  Více v teoretické části nápovědy.

3.19 Výběr, definice parametrů kuličkového šroubu a matice

V této části vyberete odpovídající šroub (matici), popřípadě vyplňte odpovídající parametry z katalogu výrobce.

3.20 Nepodepřená délka kuličkového šroubu

Zadejte délku nepodepřené části šroubu Ls (viz obrázek). Obecně se doporučuje délka menší než 40 průměrů šroubu.

V případě oboustraného axiálního uchycení šroubu (varianta B), zadejte ještě souřadnici matice Ls2.

Poznámka: Souřadnice Ls2 má vliv pouze na výpočet tuhosti[5.0].

3.22 Počet pracovních závitů (matice)

Počet závitů je daný konstrukcí matice a většinou je výrobcem uváděn. Používá se počet závitů v rozsahu zhruba od 1.5-6.0. Počet závitů má vliv na výpočet statické a dynamické únosnosti, tuhosti a délky matice.

Upozornění: Při změně počtu závitů jsou automaticky přepočítány i hodnoty v tabulce sloužící pro výběr šroubu[3.26].

3.23 Počet nezatížených kuliček ve vratném systému

Zadejte počet nezatížených kuliček. Jedná se o vratné systémy, kdy jsou kuličky vracené po jedné otáčce a většinou zu=3. U vratných systémů, kde jsou kuličky vracené od konečného závitu do prvního je zu=0. Informaci o konkrétní konstrukci naleznete většinou v katalogu výrobce.

3.24 Součinitel snížení dynamické únosnosti Ca

Součinitel vyjadřuje nerovnoměrné rozdělení zatížení v případě více závitů matice. Pokud má tedy matice závitů více, je únosnost Ca počítána podle vzorce Ca=Ca(1)*i^exp, kde Ca(1) je únosnost pro jeden závit. Opdobně pak pro Pi(palcové šrouby).

Poznámka: Podle ANSI,ISO je exp=0.86, řada výrobců však dosahuje koeficientu vyššího 0.88,0.90.

3.25 Tabulka kuličkových šroubů

Výpočet obsahuje dvě základní rozměrové tabulky šroubů. Milimetrová(ISO) a palcová(ANSI). Tabulky obsahují všechny kombinace průměru šroubu a stoupání. Výrobci dodržují tyto základní rozměry (popřípadě nabízejí více průměrů šroubu). Volba průměrů kuliček je však libovolná. Na základě rozboru mnoha katalogů výrobců jsme připravili i tabulku používaných průměrů kuliček a jejich přiřazení k průměrům šroubů. Vznikla tak řada označená jako lehká, střední a těžká (velikost kuliček). Pro kterou byly dopočítány i příslušné hodnoty C0a, Ca, Ti, Pi.

Katalogy výrobců pak bývají podmnožinou těchto tabulek a většinou je možné dohledat i konkrétní šroub, který splňuje spočítané parametry.

3.26 Rozměry šroubu (d1 x Ph)

Ze seznamu vyberte odpovídající šroub. Měl by splňovat podmínku, že hodnota dynamické únosnosti Ca>Ca-reg[3.17] (resp. Pi>Pi-reg[3.18] pro palcové šrouby). Zároveň by měla být dodržena hodnota stoupání Ph z předběžného návrhu[1.0], ve kterém definujete rychlost pohybu matice a tím i potřebné stoupání Ph.

Upozornění: Ve výběrovém seznamu je uveden rozměr d1xPh a v závorce průměr kuličky Dw a dynamické a statická únosnost Ca,C0a (resp. Pi,Ti). Dynamická a statická únosnost v tabulce je závislá na počtu pracovních závitů [3.22].

Tip: Pokud nevyhovuje únosnost, změňte počet pracovních závitů [3.22].

Tip: Pokud budete vybírat šroub podle katalogu výrobce, doporučujeme vybrat nejprve vybrat rozměrově odpovídající šroub, odškrtnout tlačítko vpravo a ručně změnit hodnoty Ca(Pi) [3.36] , C0a(Ti) [3.37] a další dle katalogu výrobce. Při zadávání rozměrů se řiďte obrázkem.

3.28 Průměr vnitřní díry

Vnitřní otvor šroubu se používá pro instalaci chlazení, nebo pro změnu kritických otáček. Většina šroubů je bez otvoru db0=0.

3.29 Průměr kuličky

Průměr je většinou konstrukční záležitostí výrobce. Je samozřejmé, že jej není možné volit libovolně. Základní podmínka je že průměr Dw nemůže být větší než stoupání Ph.

Seznam používaných průměrů[mm] z katalogů největších výrobců.

0.600, 0.800, 1.000, 1.200, 1.250, 1.500, 1.588, 1.750, 2.000, 2.381, 2.500, 3.000, 3.175, 3.500, 3.969, 4.762, 5.000, 5.556, 6.000, 6.350, 7.144, 7.938, 8.000, 9.525, 10.000, 10.319, 12.700, 20.000, 20.638, 25.400, 30.000, 31.750, 38.100, 40.000, 44.450, 50.000

3.30 Stoupání

Standardni řada stoupání - mm (ISO, JIS, DIN, BS...)
1; 2; 2.5 ; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40 [mm]
Standardni řada stoupání - inch (ANSI)
0.08; 0.1; 0.125; 0.16; 0.2; 0.25; 0.333; 0.375; 0.4; 0.5; 0.75; 1.0 [in]

Upozornění: Červená číslice znamená, že používáte nenormalizovanou hodnotu Ph, nebo že průměr kuličky Dw je větší než stoupání.

3.31 Roztečný průměr

Roztečný průměr je dopočítán z průměru d1 a Dw. Pokud chcete zadat vlastní hodnotu odškrtněte tlačítko vpravo.

3.33 Úhel dosedu kuličky

Ve většině případů je 45°.

3.34, 3.35 Poměr (rn/Dw)

Poměr (frs, frn) poloměru kuličkové dráhy hřídele kuličkového šroubu, rs nebo tělesa kulové matice, rn, k průměru kuličky, Dw

3.36,3.37 Dynamická axiální únosnost, Statická axiální únosnost

V případě, že definujete vlastní parametry šroubu, zadejte únosnost z katalogu výrobce.

Tip: Po stisknutí tlačítka vpravo se přepnete do odstavce [12.0] ve kterém můžete spočítat únosnost libovolného i zcela nestandardního šroubu.

Upozornění: Červený text znamená, únosnost je menší než požadovaná [3.17] resp. [3.18].

3.39 Průměr těla matice

Hodnota je navržena podle DIN69051-5.

3.42 Předepnutí vytvořeno dvojitou maticí

Přepínač je použit pro zobrazení (viz obrázek vpravo), pro výpočet délky matice [3.43] a pracovní dráhy [3.44] a pro výstup do CAD.

3.43 Přibližná délka kuličkové matice / Ball nut aproximate length

Po odškrtnutí tlačítka vpravo můžete zadat vlastní hodnotu.

3.45 Výpis důležitých výsledků

V této části jsou uvedené nejdůležitější hodnoty z kapitoly výsledků.

Nominální trvanlivost, modifikovaná trvanlivost (ISO 3408-5, ANSI B5.48) [4]

V tomto odstavci jsou uvedené hodnoty trvanlivosti podle ISO3408-5 (ANSI_B5.48).

4.3 Jednosměrné vnější axiální zatížení

Pokud je šroub namáhán pouze v jednom směru (Fma1 nebo Fma2 = 0; [3.8, 3.9]) a není použita předepjatá matice, je použit prostý výpočet trvanlivosti.

4.9 Obousměrné vnější axiální zatížení a kuličkový šroub s předpjatými kuličkovými maticemi

Tato část zahrnuje dvě možnosti.

- Obousměrně zatížený šroub (bez předepjaté matice).
- Jednosměrně i obousměrně zatížený šroub s předepjatou maticí. Předepjatá matice přináší dodatečné vnitřní (obousměrné) zatížení šroubu, které je nutné brát v úvahu i při jednosměrném zatížení.

Výpočet pak zohledňuje pro výpočet trvanlivosti obousměrné namáhání. (Index 1,2 označuje směr).

Statická axiální tuhost. Kuličkový šroub, kuličková matice... (ISO 3408-4) [5]

Tento odstavec obsahuje výpočet tuhosti podle ISO 3408-4.

Poznámka: Výpočet je platný i pro palcové šrouby.

5.2, 5.3 Uložení kuličkového šroubu

Změna nastavení se promítne do odstavce [3.0].

5.25 Celková tuhost lineárního pohybového systému

V této části můžete řešit celkovou tuhost sestavy šroubu, matice, ložisek a montážních prvků.

5.26 Tuhost ložisek šroubu

Tuhost opěrného ložiska (ložisek) se liší v závislosti na typu ložiska a velikosti předpětí. Kontaktujte výrobce ložisek.

Tip: Pokud chcete vliv tuhosti zanedbat, zadejte přiměřeně vysoké číslo (10 000 000).

5.27 Tuhost uložení matice

Tuhost montážní části matice se liší v závislosti na konstrukci stroje.

Tip: Pokud chcete vliv tuhosti zanedbat, zadejte přiměřeně vysoké číslo (10 000 000).

5.30 Elastická deformace pro maximální sílu a maximální délku šroubu

Deformace je počítána pro maximální sílu Fmax [3.10] a plnou délku šroubu Ls [3.20].

5.31 Pomocné výpočty (ISO 3408-4)

Jedná se o průběžné hodnoty pro výpočet tuhosti. Detaily v ISO 3408-4.

Tolerance, přesnost (ISO 3408-3 / ANSI B5.48) [6]

Tato část specifikuje technické přejímací podmínky pro kuličkové šrouby a zejména příslušné přípustné odchylky pro přejímací zkoušky.

Poznámka: Přesné definice a vysvětlení neleznete v příslušné normě ISO 3408-3 / ANSI B5.48

6.1 Toleranční třída

Můžete změnit toleranční třídu podle potřeby. Změna se promítne i do odstavců [3.0, 5.0].

6.2 Užitečná dráha

Část dráhy, na kterou se vztahuje specifikovaná úchylka (zdvih plus délka šroubové matice).

Napravo je hodnota odhadnutá na základě délky šroubu a délky matice. Po odškrtnutí tlačítka můžete zadat vlastní hodnotu.

6.3 Úchylky zdvihu (±ep) a úchylky stoupání (±uup)

V tabulce jsou nejdůležitější toleranční hodnoty pro celý rozsah délek Lu. Zároveň je označen sloupec a řádek pro aktuální délku a toleranční třídu šroubu.

6.4 Úchylky stoupání a zdvihu

V tabulce jsou uvedené kompletní tolerance podle obrázků vpravo pro aktuální hodnotu Lu.

6.11 Mezní úchylka ΔTpp pro dynamický volnoběžný moment Tp0

Hodnoty platí pouze pro předepnuté matice, otáčky 100/min a viskozitu ISO_grade100.

6.15 Měření tuhosti předepjaté matice: Rnu

Pro měření se používají hodnoty F1=0.5*Fpr a F2=2*Fpr. Ve výpočtu jsou dosazené teoretické hodnoty. Po odškrtnutí tlačítka na [6.16] můžete dosadit hodnoty vlastní.

6.22 Toleranční třídy a úchylky (ANSI B5.48)

K dispozici je tabulka hodnot dle ANSI_B5.48

6.24 Maximální přípustná úchylka zdvihu

Celková přípustná odchylka od kladné do záporné hodnoty chyby po celé délce zdvihu.

6.26 Maximální úchylka stoupání

Maximální přípustný kladný nebo záporný sklon měřené čáry chyby stoupání. Obvykle se uvádí v palcích(mm) chyby na 12 palců (300mm) délky závitu.

6.28 Úchylka stoupání na otáčku

Celková odchylka od kladné do záporné, chyba stoupání pro jednu otáčku matice.

Výpočet oteplení, roztažení a kompenzační síly [7]

Při provozu vzrůstá teplota šroubu a matice, což má vliv na přesnost. V podstatě se řeší třemi způsoby, popřípadě jejich kombinací.

- řeší řídící systém pohonu šroubu (matice)
- chlazením šroubu (vnitřní otvor, chladicí kapalina)
- předepnutím šroubu v axiálním směru (pouze pro oboustraně upevněný šroub)

V tomto odstavci můžete zjistit roztažení šroubu vzhledem k nárůstu teploty a předepínací sílu, která je nutná pro eliminaci tepelné dilatace.

Upozornění: Jedná se o orientační výpočet, který nazahrnuje vliv konstrukce, ložisek, uložení.....

Tip: Přesné hodnoty roztažnosti v závislosi na teplotě můžete zjistit ve výpočtu "Tepelné vlastnosti materiálů".

7.1 Délka kuličkového šroubu

Při zaškrtnutí jsou vyplněné hodnoty z odstavce [3] a [2].

7.5 Zvýšení teploty

Zadejte zvýšení teploty šroubu při provozu.

7.7 Požadované předepnutí šroubu

Požadavek pro změnu délky hřídele pomocí předpětí. Zaškrtnuté tlačítko automaticky doplňuje hodnotu z [7.6]

Kontrola na vzpěr, tah, tlak, krut, kritické otáčky, účinnost.... [8]

V tomto odstavci jsou uvedené základní kontrolní výpočty používané při návrhu kuličkového šroubu. Zelená pole obsahují doporučené hodnoty.

8.1 Vstupní parametry kuličkového šroubu

Vstupní parametry jsou načteny z odstavce [3.0].

8.2 Uložení kuličkového šroubu (konce)

Můžete změnit způsob uložení. Změna se promítne i do odstavce [3.0].

8.3 Dodatečná zatěžovací síla (předpětí, tepl. roztažnost...)

V závislosti na konstrukci se může vyskytnout dodatečné axiální zatížení, které je nutné brát v úvahu. Pokud se vyskytne, zadejte jeho hodnotu.

8.9 Průhyb (zatížení vlastní hmotností)

Udává průhyb šroubu zatíženého vlastní vahou pro horizontálně uložené šrouby.

Doporučený maximální průhyb je pro:
Všeobecné strojírenství y = 0.0003 * Ls
Stavba obráběcích strojů y = 0.0002 * Ls

8.10 Kontrola - tah, tlak, krut

Pro kontrolu a výpočet bezpečnosti je uvažována zušlechtěná a legovaná ocel s mezí kluzu Rp0.2 definovanou ve [2.0].

8.15 Redukované napětí

V případě současného působení tahu / tlaku a krutu, je nutné řešit kombinované namáhání. Redukované napětí by mělo být menší než dovoleného napětí v tahu.

8.20 Mezní štíhlost (čistý tlak / plastické / pružné)

Mezní štíhlost SRc je důležitý parametr konkrétního materiálu, rozlišující oblast pružného a nepružného vzpěru a tím i použití odpovídajících vztahů. Je proto vhodné ověřit tento parametr pro konkrétní materiál. Doporučená hodnota je určena podle obecného vztahu:
SRcs = 0.5*(E / (Rp02 * 0.5))^0.5
SRc = (E * 3.14^2 / (Rp02 * 0.5))^0.5

8.21 Štíhlostní poměr / Slenderness ratio

Štíhlostní poměr konkrétního šroubu určuje, v jaké oblasti vzpěru šroub je (prostý tlak, nepružný vzpěr, pružný vzpěr) a tím i kontrolní metodu použitou pro zjištění koeficientu bezpečnosti.
Mohou nastat 3 situace:
1. SR < SRcs .... Oblast prostého tahu / tlaku. Doporučená bezpečnost SF>1.75)
2. SRcs < SR < SRc ... Oblast nepružného vzpěru. Doporučená bezpečnost SF=1.75*(1+(SR - SRcs) / (SRc - SRcs))
3. SRc < SR ... Oblast pružného vzpěru. Doporučená bezpečnost SF>3.5)

8.23 Součinitel bezpečnosti (vzpěr)

Vyjadřuje poměr mezi kritickou a působící silou. Minimální koeficient bezpečnosti (zelená buňka) je doporučen v závislosti na štíhlostním poměru [8.21]

8.24 Kontrola - Kritické otáčky

Otáčky šroubu by neměly překročit 80% kritických otáček.

8.29 Statický součinitel bezpečnosti

Jeho hodnoty by měly být větší než následující doporučení. Je odhadnut podle zadaného součinitele zatížení [3.15].

Obecné strojírenství
Bez vibrací nebo nárazů ............ 1.0 - 3.5
S vibracemi nebo nárazem ........ 2.0 - 5.0

Obráběcí stroje
Bez vibrací nebo nárazů ............ 1.0 - 4.0
S vibracemi nebo nárazem ........ 2.5 - 7.0

8.37 Mazání olejem - výpočet účinnosti

Pro rychloběžné, výkonově namáhané šrouby je doporučené mazání olejem. Pro tuto kategorii šroubů je určena tato část. Na základě průměru šroubu a otáček je doporučena viskozita oleje a jeho minimální množství. Zároveň je odhadnuta i účinnost.

Doporučuje se používat oleje s přísadami potlačujícími opotřebení. Mají schopnost mazat i v podmínkách mezního tření, když je nedostatečná rychlost pro mazání EHD (elasto-hydrodynamic lubrication). Doporučuje se převodový olej třídy CLP podle DIN51517-3 nebo ekvivalentní.

Můžete zvolit pracovní teplotu, typ oleje a po odškrtnutí tlačítek vpravo zvolit vlastní hodnoty třídy viskozity oleje resp. viskozitu.

Při zaškrtnutém tlačítku [8.42] je viskozita spočítána na základě pracovní teploty a zvolené třídy viskozity (VG2-VG1500).

8.43 Výpočet účinnosti

Ve výběrovém tlačítku zvolte výpočet buď pro samostatný šroub/matice, nebo pro šroub/matice +ložiska.

8.44 Součinitel tření

Na základě rozměrů šroubu, zatížení šroubu, zatížení ložisek, typu oleje a viskozity je odhadnutý součinitel tření, který určuje účinnost. Po odškrtnutí tlačítka vpravo můžete zadat součinitel vlastní.

8.45, 8.46 Účinnost

Výpočet ja založen na geometrii šroubu a součiniteli tření [8.44]. Pokud nemáte k dispozici laboratorní měření, může to být vhodný parametr pro další specializované výpočty (oteplení, ztrátové teplo, tepelná dilatace, atd.).

Normální provoz označuje převod rotační síly na axiální sílu, inverzní provoz pak převod axiální síly na sílu rotační.

Vzorce pro výpočet: zrychlení, sil, momentů, otáček, tření … [9]

V tomto odstavci naleznete některé základní vzorce, které mohou pomoci při návrhu.

Tip: Více vzorců naleznete ve výpočtu "Technické vzorce"

Návrh tabulky zatěžovacího spektra [10]

V tomto odstavci můžete přesně definovat parametry mechanismu a zátěžové spektrum šroubu a matice. Získáte tak přesné hodnoty sil, momentů a potřebného výkonu motoru. Výsledné síly a otáčky můžete přenést do odstavce Výpočtu ekvivalentního zatížení [11].

Při definici mechanismu se řiďte obrázkem.

V grafu pak můžete sledovat řadu parametrů (otáčky, síly, momenty a výkon motoru).

X-ová osa vyjadřuje čas.

10.1 Definice mechanismu

Definujte všechny parametry. Zaškrtnutím tlačítka na [10.2] jsou automaticky přenesené parametry šroubu z odstavce [3.0]. Po odškrtnutí můžete definovat rozměry rozdílné.

10.5 Celková délka šroubu (hřídele)

Skutečná délka šroubu L je odhadnuta ze zadané vzdálenosti mezi ložisky Ls, která je zvětšena o 10 průměrů šroubu. Slouží pouze k výpočtu momentu setrvačnosti.

10.6 Vertikální natočení mechanismu

Většina uložení je konstruována buď v horizontální(0°) a nebo vertikální rovině(90°). Zadejte natočení mechanismu.

10.7 Hmotnost pohybujícího se objektu (stůl, obrobek ...)

Zadejte kompletní hmotnost objektů, se kterými šroub pohybuje.

Poznámka: Přídavné zatížení šroubu pro jednotlivé fáze pohybu (např. obráběcí zatížení...) je možné zadat v definiční tabulce.

10.8 Moment setrvačnosti převedený z přímočarého pohybu na rotační

Moment setrvačnosti převedený z přímočarého pohybu (stolu, obrobku...) na rotační.

10.9 Moment setrvačnosti šroubu

Moment setrvačnosti hřídele šroubu.

10.10 Moment setrvačnosti kol na straně šroubu

Moment setrvačnosti všech kol (rotujících hmot) na straně šroubu. Pro přibližný výpočet hodnot můžete použít vzorce z odstavce [9].

10.11 Moment setrvačnosti kol na straně motoru

Moment setrvačnosti všech kol (rotujících hmot) na straně motoru, včetně rotujících hmot motoru (informace o motoru hledejte v katalogu výrobce motoru). Pro přibližný výpočet hodnot můžete použít vzorce z odstavce [9].

10.12 Převodový poměr

Převodový poměr je definován jako poměr počtu zubů i=z2/z1. Pokud používáte přímy pohon šroubu, je i=1.0. Nicméně i v tomto případě je vhodné definovat rotující hmoty na straně motoru (motor, spojky....) [10.11].

Tip: Pokud jste řešili otáčky, převod a stoupání v předběžném návrhu [1.0], můžete použít hodnotu z [1.6].

10.13 Moment setrvačnosti pro akcelerační moment

Moment setrvačnosti všech rotujících hmot vztažených k pohonu (motoru). Je použit pro výpočet úhlového zrychlení.

10.14 Předepnutí kuličkové matice

Dle požadované přesnosti polohování a požadované tuhosti se volí způsob lícování matice na hřídel. S rostoucím předepnutím klesá trvanlivost. Matice s vůlí - Jednosměrné zatížení Fpr=0.

Velikost předepnutí bývá uvedena v katalogu, popřípadě je možné domluvit s dodavatelem. Obecně se používají následující hodnoty předepnutí vyjádřeno v procentech dynamické únosnosti šroubu Ca:
3 % Ca - Přesné polohování a méně zatížené šrouby
5 % Ca - Přesné polohování a středně zatížené šrouby
8 % Ca - Matice se 4-bodovým stykem
10 % Ca - Přesné polohování a více zatížené šrouby

10.15 Krouticí moment od předepnutí

Pro otáčení předepnuté matice je nutný krouticí moment i v případě, že matice není axiálně zatížena.

10.16 Součinitel tření povrchu (stůl, obrobek…)

Zvolte součinitel tření ve vedení.
Pro lineární kuličková vedení je součinitel f=0.003-0.006.

Pro smykové, mazané tření je možné vycházet z následujících hodnot.
f = 0.05-0.10 ... Kalená ocel / Kalená ocel
f = 0.05-0.15 ... Kalená ocel / Litina
f = 0.09-0.15 ... Kalená ocel / Bronz (fosforový)
f = 0.07-0.10 ... Litina / Litina
f = 0.07-0.10 ... Litina / Bronz (fosforový)

10.19 Účinnost

Zadejte účinnost kuličkového převodu. Doporučená hodnota je napravo od vstupní buňky. Hodnota vychází z geometrie šroubu a nezahrnuje další vlivy. Nicméně pro tento návrh je zcela postačující.

10.22 Třecí moment ložisek

Zadejte třecí momenty ložisek. Přibližná hodnota je napravo od vstupní buňky.

10.23 Přesunout hodnoty do tabulky ekvivalentního zatížení

Po stisknutí tlačítka budou přesunuté spočítané síly a otáčky do tabulky která je určena pro výpočet ekvivalentního zatížení a ekvivalentních otáček v odstavci [11.0].

10.24 Definiční tabulka

V tabulce postupně definujte pracovní cyklus mechanismu.

Otáčky: Ve sloupci "neend" postupně zadejte koncové otáčky motoru v daném úseku.
Časový úsek: Ve sloupci "dt" zadejte délku každého úseku v sekundách.
Obráběcí síla: Ve sloupci "F" zadejte externí sílu, pokud v daném úseku působí (například obrábění).

Příklad definice obrážecího stroje:

Řádek 1: neend=2000;  dt=0.05; F=0 ............... Rozběh z 0 na pracovní otáčky 2000/min.(akcelerace)
Řádek 2: neend=2000;  dt=0.40; F=1000 .......... Pracovní cyklus obrábění při otáčkách 2000/min, obráběcí síla je 1000N
Řádek 3: neend=0;        dt=0.05; F=0 ............... Zabrždění z pracovních otáček na 0.(decelerace)
Řádek 4: neend=0;        dt=0.10; F=0 ............... Časová prodleva (např. pro přenastavení nástroje)
Řádek 5: neend=-2000; dt=0.05; F=0 ................ Rozběh pro zpětný chod na otáčky -2000/min(akcelerace)
Řádek 6: neend=-2000; dt=0.40; F=0 ................ Zpětný chod při otáčkách -2000/min, obráběcí síla je 0N
Řádek 7: neend=0;        dt=0.05; F=0 ............... Zabrždění na nulové otáčky (decelerace)
Řádek 8: neend=0;        dt=0.10; F=0 ............... Časová prodleva (např. pro přenastavení nástroje)

Celkový čas pracovního cyklu 1.2 sec.

Tip: Je vhodné zkontrolovat sloupec "s" (aktuální poloha). Měl by končit nulou (pokud je definován kompletní pracovní cyklus).

Upozornění: Při přenosu hodnot do odstavce [11] se postupně přenáší řádky ve kterých není nulová hodnota "dt". Jakmile je zjištěna první nulová hodnota, přenos je ukončen.

Ekvivalentní otáčky a ekvivalentní axiální zatížení (ISO3408-5) [11]

Výpočty trvanlivosti šroubu vychází z předpokladu, že šroub pracuje při stálých neproměnných provozních podmínkách. V praxi však tento předpoklad není splněn. Proto můžete použít tohoto pomocného výpočtu, který převede proměnné zatížení a proměnné otáčky na ekvivalentní zatížení použité ve výpočtu trvanlivosti.

S výhodou můžete použít předchozího odstavce [10], který umožňuje přesnou definci parametrů mechanismu a zátěžového spektra, jehož výsledkem je i přesná definice sil a otáček pro tento výpočet.

Pokud nevyužijete výpočtu z odstavce [10] postupujte při výpočtu ekvivalentního zatížení následovně:

1. Pracovní cyklus šroubu rozdělte do několika časových úseků, v nichž jsou provozní podmínky přibližně konstantní (viz. obrázek).
2. Ve výběrovém seznamu [11.2] nastavte počet těchto časových úseků.
3. Zvolte typ matice A nebo B [11.3] a velikost předepnutí [11.4].
4. Ve vstupní tabulce [11.7] definujte provozní podmínky pro jednotlivé úseky.

Výsledky výpočtu pak můžete přenést do odstavce [3.0].

Průběhy vstupních hodnot můžete sledovat na grafu vpravo, s tím, že je zobrazeno i ekvivalentní zatížení a ekvivalentní otáčky (zelená směr1, červená směr2).

X-ová souřadnice udává procenta zatížení (otáček) na zadané úrovni (celý cyklus zatížení=100%).

11.1 Přenos hodnot do odstavce [3.0]

Po stisknutí tlačítka jsou hodnoty z tohoto odstavce přesunuty do odstavce [3.0].

Přesunuté hodnoty: nm1,nm2,nmax,Fma1,Fma2,Fmax

V případě předepnuté matice je přenesena i hodnota předpětí Fpr [11.4]

11.2 Počet různých podmínek zatížení

Zadejte počet zatěžovacích stavů. V případě přenosu z předchozího odstavce [10] je nastaveno automaticky.

11.3 Typ matice

Jsou používány dva druhy matic.

A. Bez předepnutí. Předpokládá se, že přesnost a zatížení je důležité pouze v jednom směru pohybu. Při volbě opačného směru pohybu je nutné počítat s vůlí.
B. S předepnutím. Matice je konstrukčne řešená tak, že není vůle při přechodu z jednoho do druhého směru pohybu. Konstrukční řešení může mít řadu variant a podle  konstrukčních požadavků se mění i velikost předepnutí (Většinou je nutné dohodnout s dodavatelem).

Matice s  předepnutím a velikost předepnutí pak má vliv na výpočet ekvivalentního zatížení šroubu. Můžeme si to představit tak, že i když není matice zatížena, tak předepnutí vytváří sílu, kterou je nutné uvažovat při výpočtu ekvivalentního zatížení.

Při určení síly pro výpočet ekvivalentního zatížení pak nastávají tři případy.
- Nulová zatěžující síla. Síla předepnutí je rozdělena v jednom i druhém směru.
- Zatěžující síla je menší než Flim. Zatěžovací síla spolu se sílou předepnutí je proporcionálně rozdělena do obou směrů.
- Zatěžující síla je větší než Flim. Zatěžující síla překoná sílu předepnutí a je uvažována jen v příslušném směru.

11.4 Předepnutí kuličkové matice

Dle požadované přesnosti polohování a požadované tuhosti se volí způsob lícování matice na hřídel. S rostoucím předepnutím klesá trvanlivost. Matice s vůlí - Jednosměrné zatížení Fpr=0.

Velikost předepnutí bývá uvedena v katalogu, popřípadě je možné domluvit s dodavatelem. Obecně se používají následující hodnoty předepnutí vyjádřeno v procentech dynamické únosnosti šroubu Ca:
3 % Ca - Přesné polohování a méně zatížené šrouby
5 % Ca - Přesné polohování a středně zatížené šrouby
8 % Ca - Matice se 4-bodovým stykem
10 % Ca - Přesné polohování a více zatížené šrouby

11.5 Limitující axiální zatížení

Limitující zatížení, při kterém dojde k přerušení kontaktu kuličky a dráhy v nezatíženém směru.

11.6 Provozní faktor předpětí

Podle ISO3408-5 je Fop=0.6.
Vzhledem k tomu, že předpětí se snižuje během provozní životnosti kuličkových šroubů, je průměrné provozní předpětí nastaveno na 60% původního předpětí.

11.7 Tabulka zatížení

- v prvním sloupci "F1,2" zadejte postupně zatížení matice. Kladné hodnoty v jednom směru, záporné hodnoty v opačném.
- ve druhém "Fa1" a třetím sloupci  "Fa2" jsou pak dopočítané reálné hodnoty zatížení (v jednom či druhém směru) které berou do úvahy i předpětí matice [11.4].
- ve čtvrtém sloupci zadejte odpovídající otáčky (vždy kladná hodnota, směr jě řízen zatížením).
- v pátém sloupci zadejte procenta využití pro každé zatížení (součet musí být roven 100%). V případě nevyhovujícího zadání je poslední platná buňka označena červeně.
- v šestém (šedivém) sloupci můžete zadat čas jednotlivých zatížení a po stisknutí tlačítka "q[%]<<tj[s]" je čas rozpočítán na procenta v pátém sloupci.

Upozornění: Pro výpočet jsou brány hodnoty z pátého sloupce. Proto vždy když zadáváte čas, nezapomeňte na jeho převod do procent tlačítkem "q[%]<<tj[s]"

11.8 Ekvivalentní a maximální otáčky a zatížení

Index1 a index2 značí ekvivalentní zatížení (otáčky) v jednom nebo druhém směru.

Výpočet základní a modifikované statické a dynamické únosnosti (ISO3408-5, ANSI B5.48) [12]

V tomto odstavci můžete spočítat statickou a dynamickou únosnost na základě rozměrů a parametrů šroubu a matice podle normy ISO a ANSI. Zároveň můžete vyplnit tabulku šroubů (rozměry dle ISO,ANSI) vypočtenými hodnotami.

12.1 Přenos hodnot do odstavce [3.0]

Po stisknutí tlačítka jsou hodnoty z tohoto odstavce přesunuty do odstavce "Definice mechanismu, zatížení a parametrů šroubu" [3.0].

Přenášené hodnoty: i, zu, d1, Dw, Ph, Dpw, , frn, frs

SI jednotky: C0am, Cam
Imperial jednotky: Ti, Pix

12.2 Vstupní parametry

V této části jsou společné vstupní parametry pro výpočet C0a,Ca,C0am,Cam,Ti,Pi,Pix. Zaškrtnutím tlačítka na [12.3] jsou automaticky přeneseny z hlavního odstavce [3.0]. Po odškrtnutí tlačítka můžete zadat vlastní.

Přenášené hodnoty: i, zu, d1, Dw, Ph, Dpw, , frn, frs

Poznámka: Vysvětlení všech vstupních parametrů naleznete v odstavci [3.0].

12.3 Počet pracovních závitů (matice)

Počet závitů je daný konstrukcí matice a většinou je výrobcem uváděn. Používá se počet závitů v rozsahu zhruba od 1.5 do 6ti. Počet závitů má vliv na výpočet statické a dynamické únosnosti, tuhosti a délky matice.

12.4 Počet nezatížených kuliček ve vratném systému

Zadejte počet nezatížených kuliček. Jedná se o vratné systémy, kdy jsou kuličky vracené po jedné otáčce a většinou zu=3. U vratných systémů, kde jsou kuličky vracené od konečného závitu do prvního je zu=0. Informaci o konkrétní konstrukci naleznete většinou v katalogu výrobce.

12.6 Průměr kuličky

Průměr je většinou konstrukční záležitostí výrobce. Je samozřejmé, že jej není možné volit libovolně. Základní podmínka je že průměr Dw nemůže být větší než stoupání Ph.

Seznam používaných průměrů [mm] z katalogů největších výrobců.

0.600, 0.800, 1.000, 1.200, 1.250, 1.500, 1.588, 1.750, 2.000, 2.381, 2.500, 3.000, 3.175, 3.500, 3.969, 4.762, 5.000, 5.556, 6.000, 6.350, 7.144, 7.938, 8.000, 9.525, 10.000, 10.319, 12.700, 20.000, 20.638, 25.400, 30.000, 31.750, 38.100, 40.000, 44.450, 50.000

12.7 Stoupání

Standardni řada stoupání mm (ISO, JIS, DIN, BS...)
1; 2; 2.5 ; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40 [mm]
Standardni řada stoupání inch (ANSI)
0.08; 0.1; 0.125; 0.16; 0.2; 0.25; 0.333; 0.375; 0.4; 0.5; 0.75; 1.0 [in]

12.22 Exponent pro výpočet Cs

Norma ISO3408-5 používá hodnotu 0.86. Hodnota 0.7 je používána některými výrobci a vychází z (ISO281,2007), ( ISO/TR1281-1,2008), (Lundberg, et al.,1947)

12.32 Modifikovaná statická a dynamická axiální únosnost C0am, Cam

Modifikovaná únosnost zahrnuje další parametry, jako je přesnost, tvrdost a zpracování materiálu a je vyplňována do tabulek, popřípadě přenesena do odstavce[3.0].

12.33 Tvrdost povrchu

Odchylka tvrdosti je opravena součinitelem fh0,fh

Základní hodnota je 654HV10 (fh0, fh=1.0). Snížení tvrdosti ovlivňuje fh0 a fh. Zvýšení tvrdosti nemá na výpočet vliv.

Poznámka: Součinitele tvrdosti se vztahují pouze na ocelové kuličky nebo podobné slitiny oceli.

12.35 Součinitel toleranční třídy

Statická únosnost C0 a dynamická únosnost C musí být vynásobena korekčním součinitelem podle odpovídající toleranční třídy šroubu.

Hodnota součinitele fac
IT0, IT1, IT3, IT5 …… 1.0
IT7 ……………………...... 0.9
IT10 ………....…………… 0.7

12.38 Součinitel zpracování materiálu

Vliv způsobu výroby materiálu.
Ocel kuliček / hodnota součinitele fm
Oceli chladnutí na vzduchu…........……1.00
Oceli odplyněné....…........................1.25
Oceli elektricky přetavené…...............1.44
Oceli přetavené ve vakuu….…........….1.71

12.40 Základní únosnost (ANSI B5.48-1977)

Výpočet základní únosnosti dle ANSI.

Upozornění: Při vyplňování tabulky šroubů [12.52] je použita nastavená hodnota LIix [12.43].

12.43 Jmenovitá životnost pro X palců

Jako základní hodnota je uvažována dráha 1000000 palců.

12.47 Jmenovitá životnost pro Y metrů

Jako základní hodnota je uvažována dráha 25400 metrů.

12.50 Generování tabulek kuličkových šroubů ISO a ANSI

Výpočet obsahuje dvě základní rozměrové tabulky šroubů. Milimetrová(ISO) a palcová(ANSI). Tabulky obsahují všechny kombinace průměru šroubu a stoupání. Výrobci dodržují tyto základní rozměry (popřípadě nabízejí více průměrů). Volba průměrů kuliček je však libovolná. Na základě rozboru mnoha katalogů výrobců jsme připravili i tabulku používaných průměrů kuliček a jejich přiřazení k průměrům šroubů. Vznikla tak řada označená jako lehká, střední a těžká. Tyto kombinace rozměrů se pak vyskytují i v katalozích výrobců.

Po stisknutí tlačítka, jsou postupně do tabulky, vyplněny pro odpovídající rozměry d1xPhxDw i příslušné hodnoty C0am,Cam (Ti,Pix pro ANSI) . Tento výpočet a vyplnění tabulky trvá nějakou dobu. Ukazatel vyplnění vidíte v pracovním okně. Nedoporučujeme přerušovat proces generování tabulky.

Výpočet nastavuje základní hodnotu počtu pracovních závitů na i=1.0. Nemění parametry zu,alfa,frn,frs,exp,AH,fac,fm,LIix. Můžete tak získat modifikované tabulky pro tyto parametry. Nicméně přegenerování tabulek je vhodné pro zkušené konstruktéry s detailní znalostí příslušné problematiky.

Základní nastavení parametrů vygenerovaných tabulek je: zu=0, alfa=45, frn=frs=0.55, exp=0.86, AH=654, fm=1, LIix=1000000.

Upozornění: Vygenerované tabulky neobsahují konkrétní data konkrétních výrobců. Nicméně odchylka hodnot počítaných šroubů od hodnot z nabídky různých výrobců není nijak zásadní.

Upozornění: V případě že přerušíte generování tabulky (není100%), bude tabulka šroubů [3.26] obsahovat nulové hodnoty Ca,C0a (Pi,Ti).

Příklad - Horizontální posun stolu.

Návrh pohonu pracovního stolu kuličkovým šroubem.

1. Vstupní požadavky návrhu

Hmotnost stolu: m1 = 60kg
Hmotnost obráběné součásti: m2 = 40 kg
Síla pro obrábění: F = 1000 N
Pracovní dráha: Lu = 1000 mm
Rychlost posuvu: v = 400 mm/s
Rychloposuv: vmax = 800 mm/s
Životnost: 20000h
Koeficient tření povrchu vedení: f = 0.05
Otáčky motoru: nemax = 1500 rpm
Přesnost polohování: ± 0.1 mm pro max. délku
Opakovaná přesnost: ± 0.02 mm
Uložení kuličkového šroubu (konce): Vetknutí - Podpora

2. Předběžný návrh

Nejprve je vhodné řešit vzájemný vztah rychlosti stolu(v), otáček(ns,ne) a stoupání šroubu(Ph) v odstavci [1.0].

Pro první přiblížení je možné zvolit hodnoty z obrázku.

Dále odhadneme ekvivalentní zatížení Fm=1000N, součinitel zatížení fw=1.2 a zadáme životnost Lh-req=20000h. Životnost pak splňují šrouby s min. jmenovitým průměrem 20-50mm (podle počtu činných závitů).

Odhadneme montážní rozpětí Ls=1200mm (1000mm délka pohybu, 150mm délka matice, 50mm montážní přesahy). Pro nominální průměr šroubu d1=25mm je překročena doporučená max. hodnota Ls<(40xd1) a hlavně jsou překročené kritické otáčky(nmax). Proto použijeme šroub o průměru d1=32mm, který splňuje základní kontroly.

Požadovanou přesnost pro Lu>1000mm je možné dosáhnout volbou stupně přesnosti IT3.

3. Definice mechanismu, zatížení a parametrů šroubu

Otevřete odstavec [3.0] a přeneste hodnoty z odstavce [1.0] stisknutím tlačítka "[1.0] >> [3.0]".

Dále je nutné přesněji definovat další parametry pohonu. A to řádky [3.3-3.7]. Pevné uložení na jedné straně, druhá strana podpora a je použita matice s předepnutím.

.

Ve valné většině případů neznáme podrobně zatížení šroubu. Pro to je vhodné využít výpočtu z odstavců [10.0] a [11.0].

Tip: Můžete použít tlačítek vpravo

3.1. Definice zatěžovacího spektra - odstavec [10.0]

V této části definujeme podrobně zatížení. Po zaškrtnutí tlačítka na [10.2] jsou přeneseny hodnoty z odstavce [3.0]. Postupně pak doplňte zbývající hodnoty.

Natočení mechanismu b=0
Hmotnost m=40+60=100kg
Moment setrvačnosti Ia(2),Ia(1) je možné odhadnout v odstavci [9.0].

Převodový poměr i=0.625 (viz.odstavec [1.0])
Součinitel tření f=0.05

Definiční tabulka pak vypadá následovně:

Řádek 1: neend=750;    dt=0.1; F=0 .............. Rozběh z 0 na pracovní otáčky 750 /sec. (akcelerace)
Řádek 2: neend=750;    dt=2.5; F=1000 ......... Pracovní cyklus obrábění při otáčkách 750 /sec, obráběcí síla je 1000N
Řádek 3: neend=0;        dt=0.1; F=0 .............. Zabrždění z pracovních otáček na 0. (decelerace)
Řádek 4: neend=0;        dt=0.5; F=0 .............. Časová prodleva (např. pro přenastavení nástroje)
Řádek 5: neend=-1500; dt=0.2; F=0 .............. Rozběh pro zpětný chod na otáčky -1500 /sec (akcelerace)
Řádek 6: neend=-1500; dt=1.1; F=0 .............. Zpětný chod při otáčkách -1500 /sec
Řádek 7: neend=0;        dt=0.2; F=0 .............. Zabrždění na nulové otáčky (decelerace)
Řádek 8: neend=0;        dt=0.2; F=0 .............. Časová prodleva

Otáčky splňují zadání, časy jsou navržené tak, aby byla splňena podmínka max. délky pohybu Lu=1000mm (řádek 2,sloupec ds) pro rychlost stolu 400mm/s resp. 800mm/s pro zpětný chod.
Časový cyklus je 4.9s. V grafu jsou zobrazeny otáčky šroubu a síly působící na matici a šroub.

3.2 Výpočet ekvivalentního zatížení-odstavec [11.0]

Jelikož není zatížení šroubu konstantní, je nutné převést proměnlivé zatížení na zatížení ekvivalentní, které je použito pro výpočet požadované dynamické únosnosti Ca.

Na řádku [10.23] stiskněte tlačítko "[10.0]>>[11.0]". Tím přenesete síly a otáčky do tabulky zatížení v odstavci [11.0].

=>

Zbývá zadat hodnotu předepnutí matice. Z předběžného návrhu známe hodnotu požadované dynamické únosnosti Ca-req=17000N [1.13]. Předepnutí matice bývá většinou 10%Ca. Zadáme na řádku [11.4] hodnotu Fpr=1700N a na řádku [11.6] podle ISO3408-5 zadáme součinitel Fop=0.6.

Vypočtené hodnoty ekvivalentního zatížení a otáček přenesete zpět do odstavce [3.0] stisknutím tlačítka "[11.0]>>[3.0]"

V tomto okamžiku máme velmi přesně definované zatížení šroubu a požadovanou únosnost.

Upozornění: Pokud se zásadně změní velikost šroubu (od předběžného návrhu [1.0]), předepnutí atd. doporučujeme určitě opakovat výpočet v odstabci [10.0], [11.0]. Zpřesníte tak odhad zatížení.

4. Výběr vyhovujícího šroubu.

Pro výběr šroubu máme dvě možnosti.

4.1 Výběr z ISO/ANSI tabulky.

Tabulka šroubů a jejich únosností byla vygenerována podle ISO3408-5 resp. ANSI_B5.48 pro palcové jednotky. Pokud neznáte přímo konkrétního výrobce, je možné vybrat z této tabulky.

Ve výběrovém seznamu by měl být vybrán, na základě předběžného návrhu, šroub rozměru 32x20(d1xPh). V závorce je pak uveden průměr kuličky Dw a dynamická únosnost Ca. Základní únosnost Ca pro jeden pracovní závit je 8500N. Je tedy nutné nastavit počet závitů matice i=3. Hodnota dynamické únosnosti  je 22041N, tedy větší hodnota než požadovaná hodnota Ca-req=20227N.

4.2 Výběr z katalogu výrobce.

Pokud vybíráte hodnoty přímo podle katalogu výrobce je asi nejlepší následující postup.

- Vyberte příslušný rozměr šroubu z tabulky (tím přednastavíte správné rozměry)
- Odškrtněte tlačítko napravo od výběrového seznamu šroubu.

- Označené řádky vyplňte hodnotami z katalogu výrobce (řada rozměrů však již bude správně předvyplněna).

Příklad nabízených matic v požadovaném rozměru a únosnosti od několika výrobců.

Poznámka: Většina výrobců uvádí i tuhost matice K (nijak výrazně se neliší od spočítaných hodnot). Většinou je vhodné řešit celkovou tuhost mechanismu, kde můžete bez obav použít data z tohoto výpočtu a zkusit doplnit tuhosti zbývajících členů (v případě že to konstrukce a vyžadovaná přesnost vyžaduje).

5. Výsledky.

V odstavci [3.0] je na konci i zkrácený výpis výsledků. Slouží pro rychlou orientaci v případě že ladíte vybrané vstupní parametry. Kompletní výsledky pak naleznete v "Kapitole výsledků".

Upozornění: Všechny výsledky je nutné interpretovat uceleně a s porozuměním kontextu.

Příklad 1: Pokud je trvanlivost menší, než 90-95% požadované, neznamená to automaticky vyloučení šroubu z výběru. Znamená to, že je nutné přezkoumat důkladněji celý řetězec konstrukce a zatížení.

Příklad 2: Pokud nevyhovují kritické otáčky v řádu procent, je vhodné použít komplexnější analýzu, popřípadě přesnější výpočet kritických otáček.

Grafický výstup, CAD systémy.

Informace o možnostech 2D a 3D grafického výstupu a informace o spolupráci se 2D a 3D CAD systémy naleznete v dokumentu "Grafický výstup, CAD systémy".

13.3,13.4 Počet závitů šroubu / matice na výkrese

Po odškrtnutí tlačítka vpravo můžete zadat počet závitů, který má být vykreslen na výkresu šroubu / matice.
Předvyplněné hodnoty vycházejí z výpočtu.

13.6 Posunutí matice zleva (v počtu závitů)

Udává o jaký počet závitů bude posunut levý okraj matice vzhledem k levému počátku šroubu.

Nastavení, změna jazyka.

Informace o nastavení parametrů výpočtu a nastavení jazyka naleznete v dokumentu "Nastavení výpočtů, změna jazyka".

Uživatelské úpravy výpočtu.

Všeobecné informace o tom, jak je možné měnit a rozšiřovat sešity výpočtu, jsou uvedeny v dokumentu "Úpravy sešitu (výpočtu)".

Seznam norem, seznam literatury:

ISO 3408-1:2006
Ball screws - Part 1: Vocabulary and designation
Vis a billes - Partie 1: Vocabulaire et designation

ISO 3408-2: 1991
Ball screws - Part 2: Nominal diameters and nominal leads. Metric series
Vis a billes - Partie 2: Diametres et pas hélicoIdaux, nominaux. Serie métrique
Kugeiroligewinde - Teil 2: Nenndurchmesser und Nennsteigungen. Metrische Reihe

ISO 3408-3:2006
Ball screws - Part 3: Acceptance conditions and acceptance tests
Vis a blues - Partie 3: Conditions et essals do reception

ISO 3408-4:2006
Ball screws - Part 4: Static axial rigidity
Vis a blues - Partie 4: Rigidite axiale statique

ISO 3408-5:2006
Ball screws -Part 5: Static and dynamic axial load ratings and operational life
Vis a billes - Partie 5: Charges axiales statiques et dynamiques de base et durée de vie

ISO 286-2:2010
Část 2: Tabulky normalizovaných tolerančních tříd a mezních úchylek pro díry a hřídele
Part 2: Tables of standard tolerance classes and limit deviations for holes and shafts
Partie 2 : Tableaux des classes de tolerance normalisées et des écarts limites des alesages et des arbres
Teil 2: Tabellen der Grundtoleranzgrade und GrenzabmaBe für Bohrungen und Wellen

DIN ISO 3408: the ISO standard has been adopted directly as the DIN standard

JIS B1192-1997 is similar to DIN ISO 3408

JIS B1192-2018 putting the JIS standard in harmonization with the ISO 3408

DIN 69051-5
Machine tools - Ball screws - Part 5: Mounting dimensions for ball nuts
Machines-outils - Vis a billes - Partie 5: Dimensions de raccordement pour écrous

ANSI B5.48 - 2013
Ball Screws

Company cataloques: THK, PMI, KSK, NSK, SKF, HIWIN, KURODA, NOOK, THOMSON, Steinmayer, MANESMAN