Conception et optimisation d'une chaîne dimensionnelle linéaire à l'aide de la méthode "Worst Case".

Pour l'exemple de l'ajustement  de l'arbre dans la boîte (voir l'image), concevez les tolérances de production de différentes composantes de sorte qu'un jeu de 0.05 - 0.80 mm soit assuré. Les tolérances conçues doivent remplir les critères technologiques suivants:

- les surfaces de contact  de la boîte seront fraisées

- l'arbre et le coussinet seront usinés au tour

où:
A ....... Arbre
B ....... Anneau de sûreté 40 DIN 471
C,G .... Roulement 6308 DIN 625 SKF
D,F .... Coussinet
E ....... Boîte
Z ....... Jeu dans l'ajustement <0.05 to 0.80> mm

Solution du problème.

A partir du diagramme de la chaîne dimensionnelle

nous pouvons décrire le jeu dans l'ajustement pour le problème donné à l'aide de la relation Z = A - B - C + D - E + F - G

Dans la conception des tolérances de production, nous devons procéder sur base des conditions technologiques de la production. La valeur des tolérances conçues de différentes composantes doit se trouver dans la marge de la précision de production qui est réalisable avec le type d'usinage choisi. Pour le fraisage, la précision habituelle dans l'usinage varie entre les niveaux de tolérance 9 et 13, pour l'usinage au tour entre 6 et 12.

Conseil: Vous trouverez le tableau des niveaux de précision de production pour les différents types d'usinage dans le cahier de travail "Tolérances et ajustements".

Conception de la chaîne dimensionnelle.

Nous pouvons répartir la conception et l'optimisation de la chaîne dimensionnelle aux étapes suivantes:

1) A l'aide de la relation donnée ci-dessus, nous définirons la chaîne dimensionnelle dans le tableau [1.1]. Les composantes partielles de la chaîne forment les différentes pièces; le jeu requis dans l'ajustement est la composante de fermeture de la chaîne dimensionnelle.

2) Pour les pièces avec une tolérance fixe prescrite par le producteur (roulement, anneau de sûreté), nous déterminerons la déviation dimensionnelle appropriée dans le tableau d'insertion.

3) Les surfaces de contact  de la boîte seront fraisées; dans la première conception, nous choisirons ainsi la valeur de la tolérance au niveau de précision 11 pour la largeur de la boîte.

4) En cochant les cases appropriées dans la colonne 8 du tableau, nous marquerons toutes les pièces avec une tolérance fixée.

5) Dans le paragraphe [1.3] nous déterminerons les valeurs limites du jeu requis dans l'ajustement.

6) Sur la liste dans la case [1.7] choisissez la méthode de "centrage et optimisation", sur la liste [1.8] choisissez les "tolérances normalisées".

7) Toutes les pièces pour lesquelles nous voulons concevoir les tolérances dans l'étape suivante seront usinées au tour. Sur la liste dans la case [1.9] nous déterminerons ainsi le nombre minimum permis de la tolérance au niveau de précision 6.

8) A l'aide du bouton dans la rangée [1.11] nous lancerons l'optimisation de la chaîne dimensionnelle.

9) Les paramètres du jeu résultant réalisé pour la conception des tolérances optimisée se trouvent dans le paragraphe [2.5],

les déviations optimisées des dimensions de production sont données dans la colonne 9 du tableau [1.1].

10) Pour l'exemple donné ici, une solution convenables du point de vue du fonctionnement a été trouvée pendant l'optimisation; cependant, en pratique une telle conception n'est pas du tout convenable. Le programme a conçu la largeur des coussinets dans les rangées D et F avec des tolérances différentes. Pour une production et un montage efficaces, il est nécessaire d'assurer l'interchangeabilité de tous les deux coussinets. La prochaine étape de la conception consiste à éliminer ce problème.

11) Utilisez le bouton dans la dernière rangée du tableau pour transférer les tolérances conçues à la section d'insertion du tableau, unifiez ensuite la tolérance des deux coussinets en utilisant la plus grande des valeurs conçues.

12) Dans la colonne 8 du tableau, cochez les cases dans les rangées D et F, et répétez l'optimisation à l'aide du bouton dans la rangée [1.11].

13) Cette fois-ci la conception donne une solution complètement satisfaisante avec le niveau de précision 9 de la tolérance du coussinet et 7 pour la tolérance de l'arbre.

Note finale.

La solution conçue ici ne sera évidemment pas l'unique solution satisfaisante du problème et ne doit pas non plus être nécessairement la solution idéale. Il est donc préférable de concevoir plusieures solutions différentes (surtout pour les productions en masse) avec de différents niveaux de précision de la production de différentes pièces. 

Nous obtiendrons une autre solution au problème si nous choisissons la plus petite des valeurs originalement conçues pour la tolérance du coussinet à l'étape 11).

nous obtiendrons encore d'autres solutions satisfaisantes si nous choisissons une autre largeur de la boîte à l'étape 3). Le tableau suivant donne une comparaison de quelques conceptions convenables:

La solution finale doit être choisie de sorte que les coûts de production soient les plus bas possibles.