Návrh a optimalizace lineárního rozměrového řetězce při použití metody "Worst Case".

Pro příklad uložení hřídele ve skříni (viz. obrázek) navrhněte výrobní tolerance jednotlivých součástí tak, aby při montáži byla zajištěna vůle v uložení v rozsahu 0.05 až 0.80 mm. Navržené tolerance přitom musí odpovídat následujícím technologickým požadavkům výroby:

- stykové plochy skříně budou obráběny frézováním

- pro obrábění hřídele a ložiskových pouzder bude použito soustružení 

kde:
A ....... Hřídel 
B ....... Pojistný kroužek 40 DIN 471
C,G .... Ložisko 6308 DIN 625 SKF
D,F .... Ložiskové pouzdro
E ....... Skříň
Z ....... Vůle v uložení <0.05 až 0.80> mm

Řešení úlohy.

Vyjdeme-li z grafického znázornění rozměrového řetězce 

můžeme u dané úlohy popsat velikost vůle v uložení vztahem Z = A - B - C + D - E + F - G

Při vlastním návrhu výrobních tolerancí pak musíme vycházet z technologických požadavků výroby. Velikost navržených tolerancí jednotlivých součástí se musí pohybovat v rozsahu výrobní přesnosti dosažitelné u zvoleného způsobu obrábění. U frézování se běžně dosahuje přesnost výroby v rozsahu 9. až 13. tolerančního stupně, u soustružení v rozsahu 6. až 12. tolerančního stupně.

Tip: Tabulku dosahovaných výrobních přesností pro různé způsoby obrábění naleznete v sešitu "Tolerance a úchylky".

Návrh rozměrového řetězce.

Řešení úlohy návrhu a optimalizace rozměrového řetězce můžeme rozdělit do následujících kroků:

1) Na základě výše uvedeného vztahu definujeme v tabulce [1.1] rozměrový řetězec. Dílčí členy řetězce tvoří jednotlivé součásti, uzavíracím členem rozměrového řetězce je pak požadovaná vůle v uložení.

2) U součástí s pevně danou tolerancí, předepsanou výrobcem (ložiska, pojistný kroužek) zadáme do vstupní tabulky příslušné úchylky rozměru.

3) Stykové plochy skříně budou obráběny frézováním, v prvním návrhu proto zvolíme pro šířku skříně velikost tolerance v 11 stupni přesnosti.

4) Zaškrtnutím příslušných přepínačů v 8. sloupci tabulky označíme všechny součásti s pevnou tolerancí.

5) V odstavci [1.3] zadáme mezní hodnoty požadované vůle v uložení.

6) Ve výběrovém seznamu [1.7] zvolíme metodu "Centrování a optimalizace", v seznamu [1.8] vybereme položku "Normalizované tolerance".

7) Pro obrábění všech součástí, u nichž chceme v dalším kroku navrhnout tolerance, bude použito soustružení. Ve výběrovém seznamu [1.9] proto nastavíme minimální povolenou velikost tolerance na 6. stupeň přesnosti.

8) Tlačítkem na řádku [1.11] spustíme optimalizaci rozměrového řetězce. 

9) Parametry výsledné vůle dosažené pro optimalizovaný návrh tolerancí jsou prezentovány v odstavci [2.5],

optimalizované úchylky výrobních rozměrů jsou vypsány v 9. sloupci tabulky [1.1].

10) Pro zde uvedený příklad sice bylo při optimalizaci nalezeno funkčně vyhovující řešení, z praktického hlediska je však tento návrh nevhodný. Šířka ložiskových pouzder v řádcích D a F byla programem navržena s různými tolerancemi. Má-li být však výroba a montáž efektivní, je nutné zajistit vzájemnou zaměnitelnost obou ložiskových pouzder. Dalším krokem návrhu tedy bude odstranění tohoto nedostatku.  

11) Pomocí tlačítka ve spodním řádku tabulky přeneseme navržené tolerance do vstupní části tabulky. Zde pak u obou pouzder sjednotíme tolerance při použití vyšší z navržených hodnot.

12) V 8. sloupci tabulky dále zaškrtneme přepínače v řádcích D a F, a opětovně spustíme optimalizaci pomocí tlačítka na řádku [1.11].

13) Výsledkem návrhu pak již bude plně vyhovující řešení úlohy, s tolerancí ložiskových pouzder v 9. stupni přesnosti a tolerancí hřídele v 7. stupni přesnosti.

 

Poznámka na závěr.

Zde navržené řešení nebude samozřejmě jediným vyhovujícím řešením této úlohy, a nemusí tedy být ani řešením ideálním. Proto je vhodné (zvláště u sériové výroby) navrhnout několik různých řešení s odlišnou přesností výroby jednotlivých součástí. 

Jiné řešení této úlohy získáme například tehdy, zvolíme-li pro toleranci ložiskového pouzdra v kroku 11)  nižší z původně navržených hodnot.

Další vhodná řešení dostaneme při volbě odlišné tolerance šířky skříně v kroku 3). Srovnání několika vyhovujících návrhů je uvedeno v následující tabulce:

  Řešení 1 Řešení 2 Řešení 3 Řešení 4
Toleranční třída
Skříň 11 11 10 10
Ložisková pouzdra 9 8 10 9
Hřídel 7 8 8 9
Vůle v uložení [mm] 0.053 - 0.793 0.061 - 0.789 0.062 - 0.788 0.073 - 0.777

Výsledné řešení je pak nutné volit tak, aby celkové náklady na výrobu byly pokud možno co nejnižší.