Evolventenverzahnung - Theorie

Inhalt:

• Geometrie, Maße
• Moment, Leistung, Kräfte, Wirkungsgrad
• Planetengetriebe
• Zahnstange
• Spannung und Sicherheit ISO 6336:2006
• ISO 6336-1
• ISO 6336-2
• ISO 6336-3
• ISO 6336-5
• Spannung und Sicherheit ANSI/AGMA 2001-D04

Evolventenverzahnung - Theorie

In diesem Teil werden einige theoretische Informationen und Formeln zusammengefasst, welche den Geometrieentwurf, Berechnung der Kraft- und Leistungsparameter und Festigkeitskontrollen der Evolventenverzahnung betreffen. Diese Unterlagen wurden in den folgenden Berechnungen angewendet.

Inhalt:

1. Geometrie, Maße
2. Moment, Leistung, Kräfte, Wirkungsgrad
3. Planetengetriebe
4. Zahnstange
5. Spannung und Sicherheit ISO 6336:2006
6. Spannung und Sicherheit ANSI/AGMA 2001-D04

1. Geometrie, Maße

Verwendete Formeln (Berechnung der Verzahnungsgeometrie).

Einige der wichtigsten Formeln für die Berechnung der Verzahnungsgeometrie sind unten angeführt. In den Formeln werden die Indexe 1 und 2 für das Ritzel und Rad verwendet (dies ist das Paar: Sonnenrad und Planetenträger, beziehungsweise Planetenträger und Hohlrad). Im Fall einer Innenverzahnung (Hohlrad) wird ein negativer Wert der Zähnezahl des Innenrades und damit auch ein negativer Wert des Achsabstandes und der Durchmesser verwendet.

Im Fall eines Planetengetriebes sind die einzelnen Räder voneinander gegenseitig abhängig und es ist das Getriebe als Einheit inkl. der entsprechenden begrenzenden Bedingungen (siehe weiter) zu lösen.

Parameter des Grundprofils: mn (Modul, DP für Fingerberechnung), a (Eingriffswinkel), ha*, c*, rf* (Parameter der Bearbeitungsmaschine)
Parameter der Ritzel und Rad: z1, z2 (Zähnezahl vom Ritzel und Rad), x1, x2 (Einheitsverschiebung), b (Schrägungswinkel am Zahngrundkreis), b (Verzahnungsbreite)

1. Übersetzungsverhältnis
   i = z2 / z1
2. Modul
   mt = mn / cos(b) ... Tangentialmodul
3. Teilung
   p = p • mn ... Teilung
   pt = p / cos(b) ... Stirnteilung
   ptb = pt • cos(at) ... Grundteilung
4. Eingriffswinkel
   at = arctg(tg(a) / cos(b)) ... Tangentialer Eingriffswinkel
   awn = arcinv(2 • (x1 + x2) / (z1 + z2) • tg(a) + inv(a)) ... Wälzeingriffswinkel - normal
   awt = arcinv(2 • (x1 + x2) / (z1 + z2) • tg(a) + inv(at)) ... Wälzeingriffswinkel - tangential
5. Schrägungswinkel am Grundkreis
   bb = arcsin(sin(b) • cos(a))
6. Durchmesser
   d = z • mt ... Teilkreisdurchmesser
   db = d • cos(at) ... Grundkreisdurchmesser
   dw = d • cos(at) / cos(awt) ... Walzkreisdurchmesser
   da = mn • (z / cos(b) + 2 • (ha* + x - DY) ... Kopfkreisdurchmesser
   df = d - hf ... Fußkreisdurchmesser
7. Teilungsachsabstand
   a = (z1 + z2) • mn / (2 • cos(b)) ... Teilungsachsabstand
   av = a + (x1 + x2) • mn ... Herstellungsachsabstand
   aw = a • cos(at) / cos(atw)  ... Arbeitsachsabstand
   DY = (a - aw) / mn + (x1 + x2) ... Profilverschiebungsfaktor der Räder
8. Eingriffsfaktor
   e_a = ((da1^2 - db1^2)^0.5 + (da2^2 - db2^2)^0.5 - 2 • aw • sin(awt)) / (2 • p • cos(at) / cos(b)) ... Eingriffsfaktor in der Stirnebene
   e_b = b / mn / p • sin(b) ... Eingriffsfaktor in der Achsenebene
   e_g = e_a + e_b ... Totaleingriffsfaktor

2. Moment, Leistung, Kräfte, Wirkungsgrad

Wirkungsgrad und Verluste.

Die Verluste im Planetengetriebe können in Verluste durch Leerlauf und Verluste durch Belastung aufgeteilt werden. Die Verluste durch Leerlauf (durch Schmierung, unbelasteter Eingriff, Lager) sind sehr schwierig analytisch zu bestimmen und sind gewöhnlich wesentlich niedriger als die Verluste durch Belastung. Die Verluste bei Belastung entstehen bei der Leistungsübertragung und sind:

Verluste in der Verzahnung

Es ist ungefähr möglich, den Verlustkoeffizienten nach der Formel auszudrücken:
Geradverzahnung: zz = 0.5 • f • p • e • (1/z1 +- 1/z2)
Schrägverzahnung: zz = 0.25 / cos(b) • f • p • e • (1/z1 +- 1/z2)
wobei:
z1, z2 – Zähnezahl
f – Reibungskoeffizient (0.04 - 0.08)
e – Eingriffskoeffizient
b – Schrägungswinkel am Zahngrundkreis
Zeichen (+) für Außenverzahnung, (-) für Innenverzahnung.

Verluste in den Lagern

Die Verlustleistung kann aus der Beziehung bestimmt werden:
PVL = w • F • f • r
wobei:
w – Drehgeschwindigkeit
F – resultierende Lagerbelastung (Planetenträger, Fliehkraft)
f – Reibungskoeffizient (0.001 - 0.005)
r – mittlerer Lagerdurchmesser

Bemerkung: Der Reibungskoeffizient (Verzahnung und Lager) wird in der Berechnung anhand des gewählten Genauigkeitsgrad (Verzahnungsrauhigkeit) und des eingesetzten Schmierstoffes abgeschätzt.

Für die Berechnung der Verluste (des Wirkungsgrads) des Planetenradsatzes verwenden wir die Verluste im Vergleichsgetriebe (abgestellter Planetenträger), wobei:

wobei:
zz0/z1 – Verlustkoeffizient Sonnenrad – Planetenrad
zz1/z2 – Verlustkoeffizient Planetenrad – Hohlrad

z0,z2 – Zähnezahl des Sonnen- und Hohlrades

Für die Einzelfälle des Leistungsflusses gilt dann für die Berechnung der Verluste:

Bemerkung: Eine detaillierte und genaue Bestimmung der Verluste im Planetenmechanismus ist aufwendig und von den detaillierten Kenntnissen der Bauweise, der eingesetzten Werkstoffe und den Betriebsbedingungen abhängig. Die Werte aus der Berechnung sind deshalb als Anhaltswerte zu betrachten.

3. Planetengetriebe

Die Planetenzahnradsätze bestehen aus einem System von Zahnrädern und einem Planetenträger. Die sogenannten Zentralzahnräder sind gleichachsig mit dem Planetenträger und der Zentralachse des Übersetzungmechanismus. Die Planetenräder sind dann Zahnräder gedreht gelagert am Planetenträger und sind im Eingriff mit den Zentralrädern oder untereinander. Die Planetenräder können eine oder mehrere Verzahnungen haben. Zwei- und mehrstufige Planetenräder haben mehrere Konstruktionsvarianten mit größeren Möglichkeiten, sind aber komplizierter und für die Fertigung teuerer.

Ein Beispiel eines einfachen Planetengetriebes mit einstufiger Planetenradverzahnung ist unten angeführt. Dieser Grundtyp des Planetengetriebes ist dann auch komplex in diesem Programm gelöst.

Einfaches Planetengetriebe (Differentialgetriebe):

0 – Sonnenrad; 1 – Planetenträger; 2 – Hohlrad; 3 – Planetenrad.

Wenn bei einem einfachen Planetengetriebe alle drei Grundelemente (0, 1, 2) frei sind, handelt es sich um ein Differentialgetriebe (2 Freiheitsgrade), welches es ermöglicht, zwei Bewegungen in eine zusammenzusetzen / zu zersetzen. Dieses wird zum Beispiel bei Bearbeitungsmaschinen (Zusammensetzen) oder beim Differentialgetriebe für Fahrzeuge (Bewegungszersetzung) genutzt.

Wenn mit dem Rahmen eines der Grundelemente (0 oder 2) verbunden, entsteht ein Planetengetriebe (1 Freiheitsgrad) – ein Reduktor beim Antrieb in Richtung des Sonnenrads oder ein Multiplikator beim Antrieb in Richtung des Planetenträgers. Wenn mit dem Rahmen der Planetenträger verbunden, handelt es sich um ein normales Getriebe oder Vergleichsgetriebe.

Die Planetengetriebe können gegenseitig auf verschiedene Arten geschaltet werden. Das häufigste Verfahren ist die Schaltung nacheinander, wo das gesamte Übersetzungsverhältnis (Wirkungsgrad) durch ein Produkt der einzelnen Übersetzungsverhältnisse (Wirkungsgrade) gegeben ist. Bei den zusammengesetzten Getrieben wird sehr oft die Möglichkeit des Bremsens der einzelnen Elemente und damit die Schaltung der Getriebestufen genutzt.

Vorteile:

• Platzeinsparung durch gleichachsige Anordnung der Antriebs- und Abtriebswelle
• Niedrigeres Gewicht gegenüber dem normalen Getriebe
• Hoher Wirkungsgrad auch bei großen zu übertragenden Leistungen
• Niedrige radiale Belastung der Lager der Zentralelemente
• Kompakte Bauweise

Nachteile:

• Kompliziertere Bauweise, höhere Anforderungen an die Genauigkeit der Fertigung und Montage
• Höhere Herstellungskosten
• Einige begrenzende Bedingungen (Montierbarkeit)

Einsatz:

In Bezug auf die angeführten Vorteile erfolgt der Einsatz von Planetengetrieben immer häufiger in einer ganzen Reihe von Bereichen (zum Beispiel Getriebe von Kraftfahrzeugen, Baumaschinen, Hebevorrichtungen, Schiffsgetriebe, Turbinenreduktoren etc.) Häufig ist auch die Verbindung eines Planetengetriebes mit einem Hydraulik- oder Reibungsgetriebe.

Konstruktion – Geometrieverhältnisse?

In den angeführten Formeln werden folgende Indexe verwendet.

Für:
- Sonnenrad – 0
- für Planetenrad – 1
- für Hohlrad – 2

Unter Berücksichtigung der Möglichkeit von Montage und Funktion des Planetenradsatzes ist es nicht möglich, willkürlich die Geometrie der Zahnräder zu wählen. Für eine korrekte Funktion sind etliche Bedingungen zu verfolgen und einzuhalten.

Bedingung der Gleichachsigkeit

Die Planetenräder der Planetenzahnradsätze greifen in die Sonnenräder bzw. in andere Planetenräder ein. Im Fall dieser Berechnung kommt es zu einem gemeinsamen Eingriff des Planetenrads mit den Sonnenrädern (Planet, Hohlrad). Da das Planetenrad eine gemeinsame Achse mit dem Hohlrad hat, muss der Achsabstand zwischen den beiden Planetenrädern und den beiden Sonnenrädern gleich sein.

Für allgemein korrigierte Räder gilt also, dass

aw (0,1) = aw (1,2)
wo aw (0,1)=mt • (z0+z1)/2 • COS(alfat)/COS(alfawt(0,1))
wo aw (1,2)=mt • (z1+z2)/2 • COS(alfat)/COS(alfawt(1,2))

Bemerkung: Im Programm wird die Verletzung dieser Bedingung mit einer roten Hervorhebung der Zellen mit dem berechneten Achsabstand signalisiert.

Bedingung der Montierbarkeit:

Für die einfachen Planetenräder und für eine gleichmäßige Verteilung ist die folgende Bedingung zu erfüllen:
g = (abs (z0) + abs (z2))/P
Wobei:
g – muss eine willkürliche Ganzzahl sein
P – Anzahl Planetenräder
z – Zähnezahl

Bemerkung: Diese Bedingung muss stets erfüllbar sein (zum Beispiel im Fall der Anforderung zum Erreichen des gesamten Übersetzungsverhältnisses). Diese Bedingung kann man durch eine gleichmäßige Verteilung der Planetenräder umgehen, was zu größeren Ansprüchen an die Fertigung, die Unwucht des Planetenradträgers, die Unwucht der Innenkräfte und zu erhöhter Beanspruchung führt.

Bedingung des Spiels zwischen den benachbarten Planetenrädern.

Diese Bedingung stellt ein Mindestspiel zwischen den Planetenrädern vmin (1 - 2 mm, 0,05 in) sicher.
Maximale Anzahl von Planetenrädern P = int(asin((da1+vmin)/(aw • 2)))

Bemerkung: Im Programm wird die Verletzung dieser Bedingung mit einer roten Hervorhebung der Zellen mit der Anzahl der Planetenräder signalisiert.

4. Zahnstange

Geometrie.

Es handelt sich um eine standardmäßige Verzahnungsberechnung, bei der in eine Zahnstange ein verzahntes Ritzel eingreift. Sowohl für das Ritzel, als auch für die Zahnstange kann das Profil des Herstellungswerkzeuges definiert werden.

In der Berechnung kann die Anzahl der Zähne vom Ritzel, der Eingriff- und Zahnneigungswinkel gewählt werden. Da es in diesem Fall keinen Sinn hat, die Zahnstange zu korrigieren, kann lediglich eine Korrektion des Ritzels gewählt werden (Achsabstand, Verbesserung der Eingriffsbedingungen, Verbesserung der Festigkeitsparameter).

Auswahl der Belastung.

In der Berechnung kann die Tangentialkraft eingegeben werden, was eigentlich eine Kraft ist, mit der die Zahnstange auf das Ritzel wirkt, und die Bewegungsgeschwindigkeit der Zahnstange (Umfangsgeschwindigkeit des Ritzels). Aus diesen beiden Werten werden anschließend die übertragene Leistung und das Ritzeldrehmoment berechnet. Da die Zahnstange für eine Vielzahl von unterschiedlichen Konstruktionslösungen angewendet werden kann, ist diese nachzuberechnen (abzuschätzen) und die Übersetzungsanforderungen auf diese zwei Werte umzurechnen.

Festigkeitsberechnung.

Da es keine Normen für die Festigkeitsberechnung des Ritzels im Eingriff mit einer Zahnstange gibt, wird für die Festigkeitsberechnung die Norm ISO6336(ANSI/AGMA2001-D04) angewendet. Die Zahnstange ist hier durch ein Zahnrad mit einer hohen Anzahl an Zähnen (1000 Zähne) ersetzt.

Radentlastungskoeffizient – kritische Drehzahl

Zur Festlegung der kritischen Drehzahl bei der Anwendung der Zahnstange gibt es keine genaue Methodik. Für eine grobe Schätzung kann eine Berechnung von zwei Zahnrädern angewendet werden (Ersatz der Zahnstange durch ein Zahnrad).

Für eine leichte Zahnstange, die mit keiner Konstruktion verbunden ist, benutzen Sie den Faktor sR/h=1, für eine mit einer Konstruktion verbundene Zahnstange den Faktor 20.

Anzahl der Zyklen.

Für die Bestimmung des Lebensdauerkoeffizienten (YNT, ZNT) muss die Anzahl der Zyklen bekannt sein. Geben Sie die Anzahl der Belastungszyklen für das Ritzel und für die Zahnstange ein.

5. Allowable stress and safety for Involute Spur and Helical Gear Teeth  ISO 6336:2006.

In den folgenden Absätzen wird die Art der Belastungsfähigkeitsberechnung beschrieben. Für die Berechnung wird die Norm ISO6336:2006 angewendet. In der Beschreibung werden die angewendeten Schlüsselformeln zum Verständnis der Berechnung und Bedienung dieses Programms angeführt. Dieser Text ersetzt keinesfalls die vollständige Lautung der angewendeten Normen.

ISO 6336-1:2006 Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors

This part of ISO 6336 presents the basic principles of, an introduction to, and the general influence factors for, the calculation of the load capacity of spur and helical gears.

Basic relations for the gears load

Ft = 2000 * T_1,2 / d_1,2 = 19098 * 1000 * P / (d_1,2 * n_1,2) = 1000 * P / v
w_1,2 = 2000 * v / d_1,2 = n_1,2 / 9549

Ft ... (nominal) transverse tangential load at reference cylinder per mesh
T_1,2 ...  nominal torque at the pinion (wheel)
d_1,2 ... reference diameter of pinion (wheel)
P ... transmitted power
n_1,2 ... rotation speed of pinion (wheel)
v ... tangential velocity (without subscript, at the reference circle =tangential velocity at pitch circle)
w_1,2 ... angular velocity of pinion (wheel)

Application factor KA

The application factor, KA, is used to modify the value of Ft to take into account loads additional to nominal loads, which are imposed, on the gears from external sources. The empirical guidance values in table B.1 ISO 6336-6 can be used (for industry gears and high speed gears).

Internal dynamic factor KV

(The internal dynamic factor KV makes allowance for the effects of gear tooth accuracy grade as related to speed and load.

There are three calculation methods (B₂₀₀₆), (C₂₀₀₆) a (C₁₉₉₆).)

Die Methode B eignet sich für alle Typen von Stirnzahnrädern. Sie ist relativ kompliziert und bei einer ungeeigneten Auswahl des Materials und des Genauigkeitsgrades im Hinblick auf die Belastung können die KV-Werte unrealistisch sein. Methode C kann mit gewissen Einschränkungen angewendet werden. Daher ist es möglich, in der Berechnung die Obergrenze von KV einzustellen (voreingestellt 5.0). Bei deren Überschreitung empfiehlt es sich, das gewählte Material und den Genauigkeitsgrad im Hinblick auf die Verzahnungsbelastung zu überprüfen.

Internal dynamic factor KV_(B)
N = n₁ / n_E1

For N < N_S (Subcritical range)
N_S = 0.5 + 0.35 * ( F_t * K_A / b )^0.5 ...... [ F_t * K_A / b < 100 ]
N_S = 0.85 ...... [ F_t * K_A / b >= 100 ]
KV_(B) = ( N * K ) + 1
K = ( C_V1 * B_P ) + ( C_V2 * B_f ) + ( C_V3 * B_K )
B_P = c' * f_{pb eff} / ( F_t * K_A / b )
B_f  = c' * f_{ta eff} / ( F_t * K_A / b )
B_K = abs (1 + c' * C_a / ( F_t * K_A / b ))

For Ns < N < 1.15 (Main resonance range)
KV_(B) = ( C_V1 * B_P ) + ( C_V2 * B_f ) + ( C_V4 * B_K ) + 1

For N >= 1.5 (Supercritical range)
KV_(B) = ( C_V5 * B_P ) + ( C_V6 * B_f ) + C_V7

For 1.15 < N < 1.5 (Intermediate range)
KV_(B) = KV_(N=1.5) + ( KV_(N=1.15) - KV_(N=1.5)) / 0.35 * (1.5 - N)

Coeficients

Internal dynamic factor KV_(C)

Method C supplies average values which can be used for industrial transmissions and gear systems with similar requirements in the following fields of application:

• subcritical running speed range i.e. (v * z₁ / 100) * (u² / (1 + u²))^0.5 < 10 m/s
• external and internal spur gears
• basic rack profile as specified in ISO 53
• straight and helical spur gears with b <= 30
• pinion with relatively low number of teeth z₁ < 50
• solid disc wheels or heavy steel gear rim

Method C can also generally be used, with restrictions for the following fields of application:

• all types of cylindrical gears, if (v * z₁ / 100) * (u² / (1 + u²))^0.5 < 3 m/s
• For lightweight gear rim and helical gears where b > 30 are values unfavourable (Thus, calculated values tend to be safe).

Method (C₂₀₀₆) is different from (C₁₉₉₆) by adding the coefficient K3.
Example for input values KA * Ft / b = 100; v = 3 m / s; Q = 7 and straight teeth.

KV_(C..1996)
KV_a,b = 1 + (K₁ / ( F_t * K_A / b ) + K₂) * v * z1 / 100 * (u² / (1 + u²))^0.5 ... [ e_b = 0; e_b >= 1.0]

KV_(C..2006)
KV_a,b = 1 + (K₁ / ( F_t * K_A / b ) + K₂) * v * z1 / 100 * K₃ * (u² / (1 + u²))^0.5 ... [ e_b = 0; e_b >= 1.0]

KV = KV_a - e_a* ( KV_a - KV_b ) ... [0 < e_b < 1.0]

Coeficients

Main resonance of a gear pair N_E1

n_E1 = 30000 / ( p * z₁ ) * ( cga  / m_red )^0.5

where:

m_red = m^*₁ * m^*₂ / ( m^*₁ + m^*₂ )
m^*_1,2 = J^*_1,2 / (r_{b 1,2})²   [kg/mm]
J^*_1,2 = J_1,2 / b_1,2
c_ga = c' * (0.75 * e_a + 0.25)
c' = c'_th * C_M * C_R * C_B * C_E * C_FK * cos(b)
c'_th = 1 / (0.04723 + 0.15551/z_n1 + 0.25791/z_n2 - 0.00635*x₁ - 0.11654*x₁/z_n1 - 0.00193*x₂ - 0.24188*x₂/z_n2 + 0.00529*x₁² + 0.00182*x₂²)
c'_th = 1 / (0.04723 + 0.15551/z_n1  - 0.00635*x₁ - 0.11654*x₁/z_n1 - 0.00193*x₂ + 0.00529*x₁² + 0.00182*x₂²) ... for internal gearing
C_M = 0.8
C_R = 1 + ln(b_s / b) / (5 * e^{(sR/(5 * mn))}) ...... [0.2 < b_s < 1.2 ]
C_B = 0.5 * (C_B1 + C_B2); C_B1,2 = (1 + 0.5 * (1.2 - h_f1,2 / m_n)) * (1 - 0.02*(20 - a_Pn))
C_E = (( 2 * E₁ * E₂ ) / ( E₁ + E₂ )) / 206
C_FK = (( F_t * K_A / b ) / 100 )^0.25...... [ C_FK<= 1.0 ]

z_n1,2 = z_1,2 / cos(b)³

Main resonance of gear with idler gears, inner gears and planet gears are calculated by different process. Details in ISO6336-1.

Coefficient KHb (KFb)

This coefficient takes into account the effect of the non-uniform distribution of load over the gear face. Uneven load distribution is caused by an elastic deformation of gears and housing, manufacturing deviations and thermal distortion. Methods, principles and assumptions are given in standard ISO6336-1. Because the determination of the coefficient is dependent on a number of factors and primarily on the specific dimensions and design of the gearbox, is for the design purposes selected the coeficient KHb from graphs based on practical experiences. The calculation is in paragraph [18].

Determination KHb (method C)

Detail description is in ISO6336-1. Here is just a selection of formulas, information and comments that are related to the calculation KHb.

a) KHb = (2 * Fby * cgb / (Fm / b))^0.5 ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b) >= 1.0; KHb >= 2.0 ]
b) KHb = 1 + Fby * cgb / (2 * Fm / b) ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b)  < 1.0; KHb > 1.0 ]

where:

Fm = Ft * KA * KV
Fby =  Fbx *  yb
cgb = 0.85 * c_ga
b ...... gear width
yb ... Running-in allowance from graph

where:

1) Fbx = Choosing your own values
2) Fbx = 1.33 * B1 * fsh + B2 * fma ....... [ Fbx >=  Fbxmin ]
3) Fbx = abs( 1.33 * B1 * fsh - f_Hb6) ...... [ Fbx >=  Fbxmin ]
4) Fbx = 1.33 * B1 * fsh + fsh2 + fma + fca +fbe

where:

B1, B2 coeficients, table 8, ISO6336-1
f_Hb6 ... Helix slope deviation for Q=6, ISO1328-1
fsh ... Component of equivalent misatignment. It is possible to use several methods (calculation, measurement, estimation). Used formula:
fsh = Fm / b * 0.023 * (abs(B' + K' * l * s / d₁² * (d₁ / dsh)⁴ - 0.3) + 0.3) * (b / d1)² ... [s / l < 0.3]
fsh = Fm / b * 0.046 * (abs(B' + K' * l * s / d₁² * (d₁ / dsh)⁴ - 0.3) + 0.3) * (b_B / d1)² ... [s / l < 0.3]
fsh2, fca, fbe ... can be determined by ISO6336-1
B' = 1.0 ... for both spur and single helical gears, for the total transmitted power
K' = arrangement coefficient, gray indicates the less deformed helix of a double helical gear

l, s .... picture
dsh ... shaft diameter
fma ... mesh misalignment. It is possible to use several methods (calculation, measurement, estimation). Used formula:
fma = (f_Hb1² + f_Hb2²)^0.5 .

Determination KHb (Simplified formula)

a) KHb = Acoef * (2 * Fby * cgb / (Fm / b))^0.5 ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b) >= 1.0; KHb > 1.0 ]
b) KHb = Acoef * (1 + Fby * cgb / (2 * Fm / b)) ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b)  < 1.0; KHb > 1.0 ]

where:

Fm = Ft * KA * KV
Fby =  Fb * 0.8 ..... [Fb from ISO 1328]
cgb = 0.85 * c_ga
b ...... gear width

Acoef = 1.0 ..... Double-sided symmetrically supported gearing
Acoef = (0.9 + 0.15 * (b1 / d1)² + 0.23 * (b1 / d1)³) ..... Double-sided non-symmetrically supported gearing
Acoef = (0.9 + (b1 / d1)²) ..... Overhung gearing

Determination KHb (Approximation from the table)

For the preliminary design is possible to use values ​​from these graphs.
X Axis: Ratio gear width to gear diameter
Y Axis: Factor KHb ..... [min. value = 1.05]
Accuracy grade 7

Not-hardended gears, VHV<370, design type A-F ... calculation paragraph [2.0]

Hardended gears, VHV<=370, design type A-F ... calculation paragraph [2.0]

Coefficient KFb

KFb = ( KHb )^NF
NF = (b / h)² / (1 + b / h + (b / h)²) ...... [když b / h < 3; pak b / h = 3] ([if b / h < 3; then b / h = 3])

The smaller of the values b₁/h₁, b₂/h₂ is to be used as b/h.

Coefficient KHa (KFa)

KHa = KFa = e_g / 2 * (0.9 + 0.4 * (cga * (f_pb - y_a)) / (F_tH / b)) ...... [e_g <= 2.0]
KHa = KFa = 0.9 + 0.4 * (2.0 * (e_g - 1.0) / e_g)^0.5 * cga * (f_pb - y_a)  / (F_tH / b) ...... [e_g > 2.0]

Pro: (For:)
KHa > e_g / ( e_a * Z_e²) ...... KHa = e_g / ( e_a * Z_e²)
KHa < 1.0 ...... KHa = 1.0

Pro: (For:)
KFa > e_g / (0.25 * e_a + 0.75) ...... KFa = e_g / (0.25 * e_a + 0.75)
KFa < 1.0 ...... KFa = 1.0

f_pb = f_pt (ISO1328-1)

y_a ... Material: St, St(cast), V, V(cast), GGG(perl.), GGG(bai.), GTS(perl.)
y_a = f_pb * 160 / σHlim [ v < 5m/s ]
y_a <= 12800 / σHlim [ 5m/s < v <= 10m/s ]
y_a <= 6400 / σHlim [ v > 10m/s ]

y_a ... Material: GG, GGG(ferr.)
y_a = f_pb 0.275 [ v < 5m/s ]
y_a <= 22 [ 5m/s < v <= 10m/s ]
y_a <= 11 [ v > 10m/s ]

y_a ... Material: Eh, IF, NT(nitr.), NV(nitr.), NV(nitrocar.)
y_a = f_pb 0.075 [ y_a <= 3 ]
 

ISO 6336-2:2006 Part 2: Calculation of surface durability (pitting)

This part of ISO 6336 specifies the fundamental formulae for use in the determination of the surface load capacity of cylindrical gears with involute external or internal teeth. It includes formulae for all influences on surface durability for which quantitative assessments can be made. lt applies primarily to oil-lubricated transmission, but can also be used to obtain approximate values for (slow-running) grease-lubricated transmissions, as long as sufficient lubricant is present in the mesh at all times.

Safety factor for surface durability (against pitting), S_H

Calculate S_H separately for pinion and wheel:

S_H1,2 =  σ_HG1,2 /  σ_H1,2 > S_Hmin

Contact stress σ_H

σ_H1 = Z_B * σ_H0 * (KA * KV * KHb * KHa)^0.5
σ_H2 = Z_D * σ_H0 * (KA * KV * KHb * KHa)^0.5

The nominal contact stress at the pitch point σ_H0
σ_H0 = Z_H * Z_E * Z_e * Z_b * (F_t / (b * d₁) * (u + 1) / u)^0.5

Permissible contact stress σ_HP: Method B

σ_HP = Z_L * Z_V * Z_R * Z_W * Z_X * Z_NT * σ_Hlim / S_Hmin = σ_HG / S_Hmin

The pitting stress limit σ_HG
σ_HG = σ_HP * S_Hmin

Zone factor Z_H

Z_H = (2 * cos(b_b) * cos(a_wt) / (cos(a_t)² * sin(a_wt)))^0.5

Single pair tooth contact factors Z_B and Z_D

M₁ = tan(a_wt) / ((((d_a1 / d_b1)² - 1.0)^0.5 - 2 * p / z₁) * (((d_a2 / d_b2)² - 1.0)^0.5 - (e_a - 1.0) * 2 *  p / z₂))^0.5
M₂ = tan(a_wt) / ((((d_a2 / d_b2)² - 1.0)^0.5 - 2 * p / z₂) * (((d_a1 / d_b1)² - 1.0)^0.5 - (e_a - 1.0) * 2 *  p / z₁))^0.5

Spur gears with, e_a > 1.0
Z_B = 1.0 ... [ M₁<= 1.0 ]
Z_B = M₁ .... [ M₁ > 1.0 ]
Z_D = 1.0 ... [ M₂<= 1.0 ]
Z_D = M₂ .... [ M₂ > 1.0 ]

Helical gears with, e_b >= 1.0
Z_B = Z_D = 1.0

Helical gears with, e_b < 1.0
Z_B = M₁ - e_b * (M₁ - 1.0) ... [ Z_B >= 0 ]
Z_D = M₂ - e_b * (M₂ - 1.0) ... [ Z_D >= 0 ]

(For internal gears, Z_D shall be taken as equal to 1.0)

Elasticity factor Z_E

Z_E = (p * ((1.0 - n₁²) / E₁ + (1 - n₂²) / E₂))^-0.5

where:

n_1,2 ... Poisson's ratio
E_1,2 ... modulus of elasticity

Contact ratio factor Z_e

Z_e = ((4.0 - e_a) / 3 * (1.0 - e_b) + e_b / e_a)^0.5  ... [ 0 <= e_b < 1.0 ]
Z_e = (1.0 / e_a)^0.5  ... [ e_b >= 1.0 ]

Helix angle factor, Z_b

Z_b = 1 / (cos(b))^0.5

Life factor Z_NT

X axis ... number of cycles
Y axis ... Z_NT

Lubricant factor Z_L

Z_L = C_ZL + 4 * (1.0 - C_ZL) / (1.2 + 80 / n₅₀)² = C_ZL + 4 * (1.0 - C_ZL) / (1.2 + 134 / n₄₀)²
C_ZL = 0.83 ... [ σ_Hlim < 850 ]
C_ZL = σ_Hlim / 4375 + 0.6357 ... [ 850 <= σ_Hlim <= 1200 ]
C_ZL = 0.91 ... [ 1200 < σ_Hlim ]
n₅₀ ( n₄₀) ... Nominal viscosity in 50°C (40°C) [mm²/s]

Diagram viscosity / temperature for viscosity index VI = 50

Velocity factor Z_V

Z_V = C_ZV + 2 * (1.0 - C_ZV) / (0.8 + 32 / v)^0.5
C_ZV = C_ZL + 0.02

Roughness factor, Z_R

ZR = (3 / Rz₁₀)^CZR
C_ZR = 0.15 ... [ σ_Hlim < 850 ]
C_ZR = 0.32 - 0.0002 * σ_Hlim ... [ 850 <= σ_Hlim <= 1200 ]
C_ZR = 0.08 ... [ 1200 < σ_Hlim ]
Rz₁₀ = Rz * (10 / r_red)^(1/3)
r_red = (r₁ * r₂) / (r₁ + r₂)
r_1,2 = 0.5 * d_b1,2 * tan(a_wt)

Work hardening factor, Z_W

The work hardening factor, Z_W takes account of the increase in the surface durability due to meshing a steel wheel (structural steel, through-hardened steel) with a hardened or substantially harder pinion with smooth tooth flanks.

Pinion Surface-hardened, Gear through-hardened
Z_W = 1.2 * (3 / Rz_H)^0.15 ... [ HB < 130 ]
Z_W = (1.2 - (HB - 130) / 1700) * (3 / Rz_H)^0.15 ... [ 130 <= HB <= 470 ]
Z_W = (3 / Rz_H)^0.15 ... [ HB > 470 ]

Z_W for static stress
Z_W = 1.05 ... [ HB < 130 ]
Z_W = 1.05 - (HB - 130) / 680 ... [ 130 <= HB <= 470 ]
Z_W = 1.0 ... [ HB > 470 ]
Rz_H = Rz₁ * (10 / r_red)^0.33 * (Rz₁ / Rz₂)^0.66) / ( n₄₀ * v / 1500)^0.33) ... [ 3 <= Rz_H <=16 ]

Through-hardened pinion and gear
Z_W = 1.0 ... [ HB₁/HB₂ < 1.2 ]
Z_W = 1.0 + A * (u - 1.0) ... [ 1.2 <= HB₁/HB₂ <= 1.7 ]
Z_W = 1.0 + 0.00698 * (u - 1.0) ... [ 1.7 < HB₁/HB₂ ]
A = 0.00898 * HB₁/HB₂  - 0.00829

Z_W for static stress
Z_W = 1.0

ISO 6336-3:2006 Part 3: Calculation of tooth bending strength.

This part of ISO 6336 specifies the fundamental formulae for use in tooth bending stress calculations for involute external or internal spur and helical gears with a rim thickness s_R > 0.5 * h_t for external gears and s_R >1.75 * m_n for internal gears.

Safety factor for bending strength (safety against tooth breakage), S_F

Calculate S_F separately for pinion and wheel:

S_F1,2 =  σ_FG1,2 /  σ_F1,2 >= S_Fmin

Tooth root stress σ_F

σ_F = σ_F0 * KA * KV * KFb * KFa

The nominal tooth root stress σ_F0
σ_F0 = F_t / (b * m_n) * Y_F * Y_S * Y_b * Y_B * Y_DT

Permissible bending stress σ_FP : Method B

σ_FP = σ_Flim * Y_ST * Y_NT * Y_drelT * Y_RrelT * Y_X / S_Fmin = σ_FG / S_Fmin

Tooth root stress limit σ_FG
σ_FG = σ_FP * S_Fmin

The form factor, Y_F : Method B

Y_F = (6 * h_Fe / m_n * cos(a_Fen)) / ((s_Fn / m_n)² * cos(a_n))

Tooth root normal chord s_Fn ; radius of root fillet r_F ; bending moment arm h_Fe

Dimensions and basic rack profile of the teeth (finished profile)
A...without undercut
B...with undercut

auxiliary values
E = p / 4 * m_n - h_fP * tan(a_n) + s_pr / cos(a_n) - (1 - sin(a_n) * r_fP / cos(a_n)
s_pr = pr - q
s_pr = 0 when gears are not undercut
r_fPv = r_fP ... external gears
r_fPv = r_fP + mn * (x0 + h_fp/m_n - r_fP/m_n)^1.95 / (3.156 * 1.036^z0) ... internal gears
x0 ... the pinion-cutter shift coefficient
z0 ... the number of teeth of the pinion cutter
G = r_fPv / m_n - h_fP / m_n + x
H = 2 / z_n * (p / 2 - E / m_n) - T
T = p / 3 ... external gears
T = p / 6 ... internal gears
q = 2 * G / zn * tan(q) - H

Determination of normal chordal dimensions of tooth root critical section for Method B
A...external gears
B...internal gears

Tooth root normal chord s_Fn
s_Fn / m_n = z_n * sin(p/3 - q) + (3)^0.5 * (G / cos(q) - r_fPv / m_n) ... external gears
s_Fn / m_n = z_n * sin(p/6 - q) + (G / cos(q) - r_fPv / m_n) ... internal gears

Radius of root fillet r_F
r_F  / m_n = r_fPv / m_n + 2 * G² / (cos(q) * (z_n * cos(q)² - 2 * G))

Bending moment arm h_Fe
h_Fe / m_n = 0.5 * ((cos(g_e) - sin(g_e) * tan(a_Fen)) * d_en / m_n - z_n * cos(p/3 - q) - G / cos(q) + r_fPv / m_n)) ... external gears

h_Fe / m_n = 0.5 * ((cos(g_e) - sin(g_e) * tan(a_Fen)) * d_en / m_n - z_n * cos(p/6 - q) - (3)^0.5 * (G / cos(q) - r_fPv / m_n))) ... internal gears

Parameters of virtual gears

b_b = arcsin(sin(b) * cos(a_n))
z_n = z / (cos(b_b))³
e_an= e_a / (cos(b_b))²
d_n = m_n * z_n
p_bn = p * m_n * cos(a_n)
d_bn = d_n * cos(a_n)
d_an = d_n + d_a - d
d_en = 2 * z / abs(z) * ((((d_an / 2)² - (d_bn / 2)²)^0.5 - p * d * cos(b) * cos(a_n) * (e_an - 1) / abs(z))² + (d_bn / 2)²)^0.5

*The number of teeth z is positive for external gears and negative for internal gears

a_en = arccos(d_bn / d_en)
g_e = (0.5 * p + tan(a_n) * x) / z_n + inv(a_n) - inv(a_en)
a_Fen = a_en - g_e

Stress correction factor Y_S

The stress correction factor Y_S is used to convert the nominal tooth root stress to local tooth root stress.
Y_S = (1.2 + 0.13 * L) * q_s^{(1 / (1.21 + 2.3 / L))}
L = S_Fn / h_Fe
q_s = S_Fn / (2 * r_F)

Stress correction factor for gears with notches in fillets Y_Sg

Y_Sg = 1.3 * Y_S / (1.3 - 0.6 * (t_g / r_g)^0.5) ... [ (t_g / r_g)^0.5 < 2.0 ]

Helix angle factor Y_b

Y_b = 1 - e_b * b / 120 ... [if b > 30; b = 30]

Rim thickness factor Y_B

external gears
Y_B = 1.0 ... [s_R / h_t >= 1.2]
Y_B = 1.15 * ln(8.324 * m_n / s_R) ... [0.5 < s_R / h_t < 1.2]

internal gears
Y_B = 1.0 ... [s_R / m_n >= 3.5]
Y_B = 1.6 * ln(2.242 * h_t / s_R) ... [1.75 < s_R / m_n < 3.5]

Deep tooth factor Y_DT

Y_DT = 1.0 ... [e_an <= 2.05] or [accuracy grade > 4]
Y_DT = -0.666 * e_an + 2.366 ... [2.05 < e_an <= 2.5] and [accuracy grade <= 4]
Y_DT = 0.7 ... [e_an > 2.5] and [accuracy grade <= 4]

Life factor Y_NT

X axis ... number of cycles
Y axis ... Y_NT

Relative notch sensitivity factor Y_drelT for reference stress

Y_drelT = Y_d / Y_dT = (1 + (r^' * c^*)^0.5) / (1 + (r^' * c_T^*)^0.5)
c^* = c_P^* * (1 + 2 * q_s)
c_P^* = 1 / 5 = 0.2
c_T^* = c_P^* * (1 + 2 * 2.5)

Material: GG [σ_B=150MPa], GG, GGG(ferr.)[σ_B=300MPa]
r^' = 0.31

Material: NT, NV
r^' = 0.1005

Material: St, V, GTS, GGG(perl.), GGG(bai.)
r^' = MAX(MIN(13100 / Rp_0.2^(2.1) - (MAX(600;Rp_0.2)-600)^(0.35) / 1600;0.32);0.0014)

Material: Eh, IF(root)
r^' = 0.003

Relative notch sensitivity factor Y_drelT for static stress

Material: St, V, GGG(perl.), GGG(bai.)
Y_drelT = (1 + 0.82 * (Y_S - 1) * (300 / σ_0.2)^(1/4)) / (1 + 0.82 * (300 / σ_0.2)^(1/4))

Material: Eh, IF, IF(root)
Y_drelT = 0.44 * Y_S + 0.12

Material: NT, NV
Y_drelT = 0.20 * Y_S + 0.60

Material: GTS
Y_drelT = 0.075 * Y_S + 0.85

Material: GG, GGG(ferr.)
Y_drelT = 1.0

Relative surface factor Y_RrelT for reference stress

Rz < 1 mm

Material: V, GGG(perl.), GGG(bai.), Eh, IF
Y_RrelT = 1.12

Material: St
Y_RrelT = 1.07

Material: GG, GGG(ferr.), NT, NV
Y_RrelT = 1.025

1mm < Rz < 40 mm

Material: V, GGG(perl.), GGG(bai.), Eh, IF
Y_RrelT = 1.674 - 0.529 * (Rz + 1)^0.1

Material: St
Y_RrelT = 5.306 - 4.203 * (Rz + 1)^0.01

Material: GG, GGG(ferr.), NT, NV
Y_RrelT = 4.299 - 3.256 * (Rz + 1)^0.0058

Relative surface factor Y_RrelT for static stress

Y_RrelT = 1.0

Size factor Y_X

Y_X = 1.0 ... All materials for static stress

Y_X ... Material: St, St(cast), V, V(cast), GGG(perl.), GGG(bai.), GTS(perl.)
Y_X = 1.0 ... [ m_n <= 5 ]
Y_X = 1.03 - 0.006 * m_n ... [ 5 < m_n < 30 ]
Y_X = 0.85 ... [ m_n >= 30 ]

Y_X ... Material: Eh, IF(root), NT, NV, NT(nitr.), NV(nitr.), NV(nitrocar.)
Y_X = 1.0 ... [ m_n <= 5 ]
Y_X = 1.05 - 0.01 * m_n ... [ 5 < m_n < 25 ]
Y_X = 0.80 ... [ m_n >= 25 ]

Y_X ... Material: GG, GGG(ferr.)
Y_X = 1.0 ... [ m_n <= 5 ]
Y_X = 1.075 - 0.015 * m_n ... [ 5 < m_n < 25 ]
Y_X = 0.70 ... [ m_n >= 25 ]

ISO 6336-5 Strength and quality of materials.

This part of ISO 6336 describes contact and tooth-root stresses, and gives numerical values for both limit stress numbers. It specifies requirements for material quality and heat treatment and comments on their influences on both limit stress numbers.

The allowable stress numbers, σH lim, and the nominal stress numbers, σF lim, can be calculated by the following equation:

a) σHlim = A * x + B
b) σFlim = A * x + B

where x is the surface hardness HBW or HV and A, B are constants

Requirements for material quality and heat treatment

The three material quality grades ML, MQ and ME, stand in relationship to
- ML stands for modest demands on the material quality and on the material heat treatment process during gear manufacture.
- MQ stands for requirements that can be met by experienced manufacturers at moderate cost.
- ME represents requirements that must be realized when a high degree of operating reliability is required

In this calculation, except σHlim and σFlim, are proposed other material parameters that are necessary for calculating the gearing. The values of Ro, E and Poisson constant are commonly available. For the proposal of the tensile strength Rm and yield strength Rp0.2 was used information from the ISO 1265 and specialized literature. Parameters for the time-strength curves were obtained from ISO6336-2 and 3. These curves can be seen in a small graph in the calculation.
All calculated values are design and based on empirical experience. The exact values for a concrete material you can obtain from your manufacturer or from material tests.

Hardness notice

Values HB for HB<=450 steel ball, HB>450 carbide ball
Values HB used recalculation HB=HV-HV/20
Values HRC used recalculation  HRC=(100*HV-14500)/(HV+223)

6. Allowable stress and safety for Involute Spur and Helical Gear Teeth ANSI/AGMA 2001-D04

Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth ANSI/AGMA 2001-D04

dynamic factor, Kv

Kv =  (C / (C + v_t))^−B
C = 50 + 56 * (1.0 − B) ... [ 6 ≤ Av ≤ 12 ]
B = 0.25 * (Av − 5.0)^0.667

v_{t max} = [C + (14 − Av)]²

Overload factor, Ko

The empirical guidance values from table B.1 ISO 6336-6 are used.

Elastic coefficient, Cp

Cp = (1 / p * (((1 - m_P²) / E_P) + ((1 - m_G²) / E_G)))^0.5  ... [lb/in²]^0.5
m_P and m_G is Poisson’s ratio for pinion and gear, respectively; E_P and EG is modulus of elasticity for pinion and gear [lb/in²].

Surface condition factor, Cf

Cf = 1.0

Hardness ratio factor, C_H

Through hardened gears
C_H = 1.0 + A * (m_G - 1.0)
A = 0.00898 *(HBP / HBG) - 0.00829
HBP is pinion Brinell hardness number [HB]; HBG is gear Brinell hardness number,[HB].
This equation is valid for the range 1.2 ≤ HBP / HBG ≤ 1.7 For HBP / HBG < 1.2, A = 0.0 HBP / HBG > 1.7, A = 0.00698

Surface hardened/through hardened values
CH = 1.0 + B * (450 - HBG)
B = 0.00075 * (2.71828)^{-0.0112 * (fp)}
fp is surface finish of pinion, microinches, Ra
if fp>64 ... CH = 1.0

Load distribution factor, Km

Km = f (Cmf, Cmt)
Km = Cmf

Face load distribution factor, Cmf

Cmf = 1.0 + Cmc * (Cpf * Cpm + Cma * Ce)
Cmc is 1.0 for gear with unmodified leads; Cmc is 0.8 for gear with leads properly modified by crowning or lead correction.
Cpf = F / (10 * d) − 0.025 ... [F<=1.0]
Cpf = F / (10 * d) − 0.0375 + 0.0125 * F ... [1.0<F<=17.0]
Cpf = F / (10 * d) − 0.1109 + 0.0207 * F − 0.000228 * F² ... [17.0<F<=40.0]
Cpm = 1.0 ... [S1 / S < 0.175]
Cpm = 1.1 ... [S1 / S >= 0.175]
Cma = A + B * F + C * F²

Ce = 0.8 ... [gearing is adjusted at assembly; gearing is improved by lapping]
Ce = 1.0 ... [for all other conditions]

Reliability factor, KR

KR = 1.50 [Fewer than one failure in 10 000]
KR = 1.25 [Fewer than one failure in 1000]
KR = 1.00 [Fewer than one failure in 100]
KR = 0.85 [Fewer than one failure in 10]
KR = 0.70 [Fewer than one failure in 2]

Rim thickness factor, KB

KB = 1.6 * ln(2.242 / m_B) ... [for m_B<1.2]
KB = 1.0 ... [for m_B>=1.2]

m_B = t_R / h_t
t_R is gear rimthickness below the tooth root [in]; h_t is gear tooth whole depth [in]

Pitting resistance

The contact stress number formula for gear teeth is:

sc = Cp (Wt * Ko * Kv * Ks * Km * Cf / (d * F * I))^0.5

Allowable contact stress number
The relation of calculated contact stress number to allowable contact stress number is:

sc ≤ (sac * Z_N * C_H) / (K_T * SH * K_R)

Pitting resistance power rating
The pitting resistance power rating is:

Pac = (p * np * F / 396 000) * I / (Ko * Kv * Ks * Km * Cf) * ((d * sac * Z_N C_H) / (Cp * SH * K_T * K_R))²

Safety coefficient for surface durability

SH = sac / sc * (Z_N * C_H) / (K_T * K_R)

Bending strength

The fundamental formula for bending stress number in a gear tooth is:

st = Wt * Ko * Kv * Ks * (Pd * Km * K_B / (F * J))

Allowable bending stress number
The relation of calculated bending stress number to allowable bending stress number is:

st ≤ (sat * Y_N) / (SF * K_T * K_R)

Bending strength power rating
The bending strength power rating is:

Pat = (p * np * F / 396 000) * (F * J) / (Ko * Kv * P_d * Ks * Km * K_B) * (sat * Y_N) / (SF * K_T * K_R)

Safety coefficient for bending strength

SF = sat / st * Y_N / (K_T * K_R)

Transmitted tangential load
Wt = 33000 * P / v_t = 2 * T / d = 396000 * P / (p * np * d)

P is transmitted power [hp]; T is transmitted pinion torque [lb*in]; v_t is pitch line velocity at operating pitch diameter, [ft/min]
v_t = p * np * d / 12

Allowable stress numbers, sac and sat ANSI / AGMA 2001-D04

This part of ANSI / AGMA 2001-D04 describes the allowable stress numbers sac and sat, for pitting resistance and bending strength.

Allowable stress numbers in this standard are determined or estimated from laboratory tests and accumulated field experiences. They
are based on unity overload factor, 10 million stress cycles, unidirectional loading and 99 percent reliability. For service life other than 10
million cycles, the allowable stress numbers are adjusted by the use of stress cycle factors YN and ZN

The allowable stress numbers sac and sat can be calculated by the following equation:

a) sac = A * x + B
b) sat = A * x + B

where x is the surface hardness HBW and A, B are constants

Requirements for material quality and heat treatment.

These requirements are specified in this standard and are divided in three material quality grades 1,2 an 3.

In this calculation, except sac and sat, are proposed other material parameters that are necessary for calculating the gearing. The values of p, E and Poisson constant are commonly available. For the proposal of the tensile strength Rm and yield strength Rp0.2 was used information from the ISO 1265 and specialized literature. All calculated values are design and based on empirical experience. The exact values for a concrete material you can obtain from your manufacturer or from material tests.

Hardness notice

Values HB for HB<=450 steel ball, HB>450 carbide ball
Values HB used recalculation HB=HV-HV/20
Values HRC used recalculation  HRC=(100*HV-14500)/(HV+223)